电工学(第七版上册)秦曾煌主编83701

1、 4.1 it i tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 。 :4.1.3初相位与相位差初相位与相位差t 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值it )sin(mtIiO0()tt)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 iuiu tOm2sin()iIt 若若

2、12002118021 021uitui O 9021 90uitui90OuituiOtuiuiO 。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O)(sinmtUu :若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与

3、横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦

4、量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:UI90je 旋转旋转 因子：因子：j90sinj90cosej90 rAje C+1+jo 相量相量

5、 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeBA相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到C A -j90eA9090BA90V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U（1）（2）（3）（4）00305sin(30 )5jiteA0450100100 2sin(45 )jUetV010 30IA02020IeA1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前

6、落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：

7、已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根

8、据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_:m电阻率，单位：欧 米()d| | |detddddeNtt iNiL电感电感:( H、mH)磁链磁链N = Li磁通磁通ui +-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。ddLieLt N=Li(H)lNSL2tiLte

9、Ldddd u+-ieL+-LS 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m） N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）ui +-(2) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取当电流增大时，磁场能增大

10、，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。向电源放还能量。有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求如图所示，求电感元件中产生的自感电动势电感元件中产生的自感电动势eL L和两端电压和两端电压u的的波形。波形。解：当解：当4ms0t时时mAti 0.2Vdd tiLeL则：则：0.2V Leu所所以以当当6ms4mst时时mA12)2(ti0.4V2)V(0.2dd tiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO0.4V Leu

11、所所以以由图可见：由图可见：(1)电流正值增大时，电流正值增大时，eL为负，为负， 电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；(2)电流的变化率电流的变化率d di/ /d dt大，大，则则eL L大；反映电感阻碍电流变化的大；反映电感阻碍电流变化的性质。性质。(3)电感两端电压电感两端电压u和通过它的和通过它的电流电流i的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件从电源

12、吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。量是相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即：即：4ms t时的磁场能时的磁场能电容：电容：uqC )(FuiC+_电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。数等关。(F)dSCS 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数介电常数（F

13、/m）tuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu根据：根据：tuCidduiRuR =idtt20RiddiuLtNLi212LituCiddqCu212Cu下面章节要解决的问题 1、交流电路中R，L，C的欧姆定律。 2、R，L，C的电压与电流的相位问题； 3、功率（瞬时功率和平均功率）；有用功率和无用功率。设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0

14、iu 相位差相位差 ： Riu+_uiR000000jjjUUeIIeUUeRURIII或(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tUutIisin2sin2 IU相量图相量图相量式：相量式：0II RIUU 0iuptIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ppituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptOsin(90 )mI L t

15、 基本基本关系式：关系式： Um =Im L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：sinmiItiu+-eL+-LttILud)sind(msin(90 )mUtutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 电感电感L具有通直流阻交流的作用具有通直流阻交流的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为短路视为短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL注意感抗的定义不是瞬时电压比上瞬时电流！而是有效值或峰值的电压和电流比值。LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0

16、II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO090jLUI X e0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL 0U

17、I 0 0 C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II设设12ZZZIZZIZIZUUU)( 212121 +UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZjUZI2()2kk|Z|=R+(XarctankkXRUZZZU2122 分压公式：分压公式：

18、对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：UZZZU2111解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58

19、103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。 8ZU=16V ? 18ZU=36V ?(a)3 5 V1V2 6V10V+_U10 8 20V16V(b)V1V2+_U12121211()UUIIIUZZZZIZZZI21122121ZZZZZ UIZ对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ12111ZZZ+U1Z-I2Z1I2I+

20、UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III0220 0UV12,

21、I I I C100U+_I200j1I2I400j500(100200)(400)5050320240400 33100200400jjZjjj000220 00.533440 33UIAZ0014000.5330.8959.6100200400UjIAZjj0021002000.5330.5 93.8100200400UjIAZjj思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2

22、IA1+U-CL2. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式

23、、将结果变换成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ400jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以

24、以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2： 下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以A

25、B C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL由相量图可求得：由相量图可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLX

26、C+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:2I451I(1)开关闭合前开关闭合前I2的值的值220252001IUXCA2545sin1045sin21 II解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.6

27、21 III (2) 相量图相量图1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根据相量图可得：根据相量图可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：(1) 电路电路输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号

28、电压输入信号电压均为频率的函均为频率的函数数C+U j1+U j2RCRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 设设:C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo 则则:幅频特性幅频特性： 0221111jCRT相频特性：相频特性： 0arctanarctanCR)( 0arctan11j11j020T (3)一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R 当当 0 0时时,|T(j,|T(j )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。 0 00.707 j

29、T 0 0145-90-通频带通频带截止频截止频率率 0 00.707 jT 0 0145-90-通频带通频带截止频率截止频率: 通频带：通频带：把把 0 0的的频率频率范围称为低通滤波电路的范围称为低通滤波电路的通频带通频带。CRCRRUUT1j11j1jjj12CR+ U j1+ U j2幅频特性幅频特性： CT01111221j 相频特性：相频特性： RC0arctan1arctan 10.707 0 000 jT 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: : 0=1/RC 0 0 0 0.707 1T j 0459045

30、90 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+U j1+Uj2输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压2T00231j 3arctan00 频率特性频率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 00T j 0 1 23137070. 0 0 0 1/3 0T j 090-90RRCC+Uj1+Uj2 090-90RC串并联电路具有串并联电路具有带通带通滤波滤波特性特性 在在 = 0 0 频率附近频率附近, |, |T T(j(j )| )| 变化不大接近等变化不大接近等于于1/3;1/3;

31、当当 偏离偏离 0 0时时,|,|T T(j(j )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较信号衰减较大。大。RC10 仅当仅当 时，时， 与与 对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有有。常用于正弦波振荡器。常用于正弦波振荡器。1U2U 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联

32、时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率

33、电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得为：为：当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUUUC 、UL将大于将大于电

34、源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐电力系统中一般应避免发生串联谐振振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量Q或LCU UQUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但

35、其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCL 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止频率下限截止频率:1fQ大大选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q

36、小小0If= 21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuQUUIICmax0最大最大则则已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110

37、204pF100.31064021323 C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e(1) V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2)已知电路在已知电路在解：解：640kHz1f时产生谐振时产生谐振A0.1316/1 EI这时这时7821561C1EUQ

38、LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：0100LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，01QIIIC UCII 11I相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 0

39、00)2(ZUCfUIIC 已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1Asin11 C

40、CIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因为为设：设：V0 UUA901 CI则：则：A9014501 II所以所以解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,UR=0试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源

41、频率2000rad/s2 时时,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因为为即即:I=0CL1所所以以并联电路产生谐振并联电路产生谐振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=U(2)U,U R因因为为所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,CL1并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串联谐振时串联谐振时,阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零,可得可得:0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ总阻抗总阻抗+U-R2LI1LC1.功率因数功率因数:。scoZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率UIAkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUP