2412垂径定理的应用(2)

1、垂径定理及其推论垂径定理及其推论EOABDC（1）过圆心；）过圆心；（2）垂直于弦；）垂直于弦；（3）平分弦；）平分弦；（4）平分优弧；）平分优弧；（5）平分劣弧；）平分劣弧；知二得三知二得三*平行弦所夹的弧相等平行弦所夹的弧相等1、已知：如图，、已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，于于D，AB = 8cm ，OD = 3cm. 求求 O 的半径的半径OA.DOABC2、已知：如图，、已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦， OC交交AB 于于D 且且D为为AB 的中点，的中点，AB = 8cm ，OA = 5cm. 求求CD.3、已知：如图，、已知：如图， O 中，中， AB

2、为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D ，AB = 8cm ，CD = 2cm. 求求 O的半径的半径OA .ABOC( 5cm )( 2cm )( 5cm )DOABC3 3、解：设、解：设OA= x cm ,OA= x cm ,则则OD=OD=（x-2)cmx-2)cm, ,ABC为为 中点，且中点，且OC过圆心过圆心ABOC2121ADBD AB 84 cm cmOcmxxxxxx 5OA 5164 42)(22222为为的半径的半径= =+4+4+- -= =+ +- -= =AODRt在在 中中ADODOA222+ += =ABOCD小结：小结：1.对于一

3、个圆中的弦长对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d、圆半径、圆半径r、弓形高弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：出另外两个量，如图有： d + h = r222)2(adr+=2.解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形

4、，它的跨度（弧所对是弦的长）为是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精米，求桥拱的半径（精确到确到0.1米）米）.拱顶拱高跨度 7.43m7.2m拱脚水平线解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R米，米，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设ABABAB

5、AB37.47.2OABCRD, 2 . 7, 4 .37=CDAB=ABAD21, 7 .184 .3721=DCOCOD-=. 2 . 7-= R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA+=.)2 . 7(7 .18222-+=RR即解得解得 R27.9（米）（米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米米.如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面的圆心距地面2米，半径为米，半径为1.3

6、米，现有一辆高米，现有一辆高2.5米，米，宽宽2.3米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。请说明理由。O2米1.3米解：如图，用半圆解：如图，用半圆O表示通道上面的半表示通道上面的半圆，圆，AB为直径，弦为直径，弦CD平行平行AB，过，过O作于作于E，连结，连结OD，据垂径定理知：，据垂径定理知：ABOCDE这辆卡车能通过通道。米米米）（）（米米，中，依题意知：在=3 .22.42EDCD1.20.5-1.3ED0.52-2.5OE1.3ODOEDRtCD21CEED224.在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图

7、的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. BAO600 650ED （200mm）1、初步懂得用数学模型把实际问题转变成一个数学问题来解决、初步懂得用数学模型把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题来解决问题.3、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d、圆半径、圆半径r、弓形、弓形高高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另，这四个量中，只要已知其中任意两个

8、量，就可以求出另外两个量，如图有：外两个量，如图有：d + h = r222)2(adr+=ABOCD 解决下列问题解决下列问题 ： 1.某条河上有一座圆弧形拱桥某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥，桥下面水面宽度下面水面宽度AB为为7.2米，桥的最高处点米，桥的最高处点C离离水面的高度水面的高度2.4米米. 现在有一艘宽现在有一艘宽3米，船舱米，船舱顶部为方形并高出水面顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由说明理由.ABC作业：作业： 2某市某居民区一处圆形下水管道某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管破裂，修理人员准备更换一段新管道如下左图所示，污水水面宽度为道如下左图所