221分数指数幂1

1、1.1.若若x2= =a, ,则称则称x为为a的的_._. 若若x3= =a, ,则称则称x为为a的的_._. 若若xn= =a, ,则称则称x为为a的的_._. 2.2.完成下列练习完成下列练习: : 25 25的平方根是的平方根是_;27_;27的立方根是的立方根是_;_; -32 -32的的5 5次方根是次方根是_ _;16_;16的的4 4次方根是次方根是_;_; a6的的3 3次方根是次方根是_;0_;0的的7 7次方根是次方根是_._. 3.3.完成下列练习完成下列练习: : )()()(233bababaaa44) 1 (aann)(3(|)2(aann为偶数）为奇数）naana

2、annnn( |()4(knaknaxnn2,12, Nk叫被开方数叫根指数，叫根式，其中anan342 240.125?1.1.设设 ，则，则 的含义分别如何？的含义分别如何？ ,1nN n0,(0),(0)nna a aaana0ana)( Nnaaaaan个) 0( 1a), 0(1Nnaan零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义 设设 ，则，则 ； ； .,m nZmnm naaa()mnmnaa()nnnabab510a8a124anma_anm那么那么: :) 1, 0(nNnma且nma) 1, 0(nNnma且0的正分数指数幂等于的正分

3、数指数幂等于0 00的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义nma1nmnmaanma1练习练习1 1 用根式的形式表示下列各式用根式的形式表示下列各式(a0)(a0):51) 1 ( a43)2(a53)3(a32)4(a51) 1 ( a5a43)2(a43a53)3(a531a531a32)4(a321a321a练习练习2 用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式32) 1 (x)0)()()2(43baba32)()3(nm)()()4(4nmnm32) 1 (x43)()2(ba32)()3(nm4)()4(nm32x43)(ba24)(nm2)(nm32)(nm nmn

4、maaamnnma)(az)(m,n z)(m,nnnnba(ab) z)(n nmaQ),m,n(a0nm)(aQ),m,n(a0n(ab)0b, 0a,Q(nnmaamnannba例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：328)1(21100)2(410127127239)3(43)811()4(例例2 用分数指数幂表示下列各式（用分数指数幂表示下列各式（a0):aa 2) 1 (323)2(aa aa)3(aa2) 1 (323)2(aaaa) 3(432321aaaa25212212aaaa37323323aaaa342 240.125如何求值：32433243433223432214

5、32222281222125.0422解：思考思考 : :我们知道我们知道 1.41421356,1.41421356, 那么那么 是否有意义？是否有意义？1.1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂指数幂的运算性质适应于实数指数幂; ;2.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂对根式的运算，应先化为分数指数幂; ;3.3.进行分数指数幂的运算时要做到以下几点进行分数指数幂的运算时要做到以下几点: : 化根式为分数指数化根式为分数指数; ; 化不同底为同底化不同底为同底; ; 化小数为分数化小数为分数; ; 以便于运用性质进行运算以便于运用性质进行运算; ;4.4.计算结果一般用分数指数幂表示计算结果一般用分数指数幂表示. .225例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) . (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 2327122551( )23416()81例例2 2 化简下列各式的值化简下列各式的值(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)211511336622(2a b )( 6a b )( 3a b )( ,0)a b 31884(m n) (,0)m n342512525