卡诺图化简逻辑表达式ppt课件

1、2.52.5逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 与或表达式最简的规范是什么？公式化简法的优点？局限性？ 公式化简法评价：公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。优点：变量个数不受限制。缺陷：目前尚无一套完好的方法，结果能否最简缺陷：目前尚无一套完好的方法，结果能否最简有时不易判别。有时不易判别。2.5逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 1最小项 具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为三变量A、B、C的最小项。推行：一个变量仅有原变量和反变量两种方式，因此N个变量共有2N个最小项。1、最小项、最小项最小项的定义:对于N个变量，假设P是一个含有N个因子的乘积项，而且每

2、一个变量都以原变量或者反变量的方式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。 表2-17三变量最小项真值表 2最小项的性质 对于恣意一个最小项，只需一组变量取值使它的值为1，而变量取其他各组值时，该最小项均为0； 恣意两个不同的最小项之积恒为0； 变量全部最小项之和恒为1。 最小项也可用“mi 表示，下标“i即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。 表2-18 三变量最小项的编号表 3最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的方式规范与或表达式。而且这种方式是独一的，就

3、是说一个逻辑函数只需一种最小项表达式。例将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解： BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY或： 2.卡诺图及其画法 1卡诺图及其构成原那么 卡诺图是把最小项按照一定规那么陈列而构成的方框图。构成卡诺图的原那么是： N变量的卡诺图有2N个小方块最小项； 最小项陈列规那么：几何相邻的必需逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只需一个变量的方式不同,其他的都一样。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻紧挨的；二是相对任一行或一列的两头；图2-11 三变量卡诺图的画法 2卡诺图的画法 首先讨论三变量

4、A、B、C函数卡诺图的画法。 3变量的卡诺图有23个小方块； 几何相邻的必需逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序循环码 陈列 。相邻相邻图2-12 四变量卡诺图的画法相邻相邻不相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻的特性，它类似于一个封锁的球面，好像展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。 1从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值0或1即可。需留意二者顺序不同。例 知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。表2-19逻辑函数Y的真值表 A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 00

5、1 1 11图2-13例2-8的卡诺图 2从最小项表达式画卡诺图把表达式中一切的最小项在对应的小方块中填入1，其他的小方块中填入0。 例2-9 画出函数Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。 图1-14例1-9的卡诺图 3从与或表达式画卡诺图把每一个乘积项所包含的那些最小项该乘积项就是这些最小项的的公因子所对应的小方块都填上1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。1 111AB11例知YABACDABCD，画卡诺图。最后将剩下的填01+1ACD=1011ABCD=0111 4从普通方式表达式画卡诺图先将表达式变换为与或表达式，那么可画出卡诺图。 )15,14

6、,13,12()(1mABCDDABCDCABDCABDDCCABABY)13, 9()(2mDCABDCBADCBBADCAY73mBCDAY1卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2N个最小项，可消去N个变量。 由于卡诺图两个相邻最小项中，只需一个变量取值不同，而其他的取值都一样。所以，合并相邻最小项，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。 图2-15 两个最小项合并 m3m11BCD图2-16 四个最小项合并 图2-17 八

7、个最小项合并2利用卡诺图化简逻辑函数 的步骤 画出逻辑函数的卡诺图； 合并相邻最小项圈组； 从圈组写出最简与或表达式。关键是画卡诺圈 。(3)画卡诺圈的原那么 每个圈中相邻最小项的个数必需是2n (n=0,1,2,3) 个； 圈中的1可反复运用,但至少有一个1没被圈过； 圈要尽能够的大消去的变量就越多; 圈要尽能够的少与项就少； 普通是先圈孤立的1 ，再画只需一种圈法的1，最后画大圈。4由卡诺圈写出最简与或表达式的方法： 将每个圈用一个与项表示圈内各最小项中互补的因子消去，一样的因子保管，一样取值为1用原变量，一样取值为0用反变量； 将各与项相或，便得到最简与或表达式。例2-10 用卡诺图化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：相邻A相邻BCABCAB DDBCBAY例2-11 化简图示逻辑函数。解：多余的圈ABCDCACBACDAY11223344v1、逻辑函数中的无关项v1概念：无关项是指那些与所讨论的逻辑问题没有关系的变量取值组合所对应的最小项。v2化简时，无关项变量取值组合视为1或视为0都可以。v2、利用无关项化简逻辑函数v 在卡诺图中，无关