云南省2016年3月21日省统测理科数学试题及答案

1、 考试时间：3月21日 15：0017:002016年云南省高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知为虚数单位，复数，则（ ）A B C D2.已知平面向量，如果，那么（ ）A B C3 D3.函数的最小值为（ ）A-4 B C D-24. 的展开式中的系数等于（ ）A45 B20 C-30 D-905.若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（ ）A94 B86 C73 D566.下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）A B C

2、D7.为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位8.在数列中，则( )A B C D59、已知都是实数，p：2，q：直线0与圆2相切，则p是q的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10. 若满足约束条件，则的最小值为（ ）A6 B5 C3 D111.在长为3的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于1的概率等于（ ）A B C D12.已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（ ）A21 B14 C7 D0第卷（共90分）二、

3、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的定义域为实数集，则的值为 .14.已知三棱锥的顶点在球的表面上，是边长为的等边三角形，如果球的表面积为36，那么到平面距离的最大值为 .15.在中，内角所对的边分别为，如果的面积等于8，,那么= .16.已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分)设数列的前项和为，对任意正整数，.()求数列的通项公式；()求证：.18. (本小题满分12分)某市教育与环保部门联合组织该

4、市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛. ()设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件,求事件的概率；()设为选出的4人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，为的中点.()求证：；()设平面平面，求二面角的正弦值.20. (本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两

5、个相异点，且.() 求椭圆的方程；()是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知.()求证：当 时，取得极小值； ()是否存在满足的实数，当时，的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于是的弦，是弧的中点，的延长线与交于.()求证： ； ()若，求.23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为,（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.()直接写出直线、曲线的直角坐标方程；()设曲线上的点到与直线的距离为，求