数学四边形复习湘教八年级下PPT课件

1、四 边形平 行 四 边 形矩 形 菱 形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90一、理论复习一、理论复习二、综合应用二、综合应用关系图第1页/共31页四 边形平 行 四 边 形矩 形 菱 形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90一、理论复习一、理论复习二、综合应用二、综合应用关系图第2页/共31页性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补）平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行）平行四边形的对边相等。（且对边平行） 3. 平行四边形的对角

2、线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。判定: 1.1. 定义判定法。定义判定法。 2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。两组对角相等的四边形是平行四边形。 3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。两组对边相等的四边形是平行四边形。 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。两组对边都平行的四边形叫平行四边形。知识联系：1.1.平行线的性质与判定。平行线的性质与判定。2.2.全等三角形（四对）。全等三角形（四对）。 3. ABO

3、、 BCO、 CDO、 DAO等面积。等面积。平平 行行 四四 边边 形形ABCDO第3页/共31页定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等。（互相平分）判定：1. 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形。矩 形ABCDO知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形第4页/共31页定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。 2. 菱形的四条边都相等。 3. 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一

4、条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱 形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形第5页/共31页定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形（又叫正四边形）。性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形 2. 一组邻边相等 + 矩形

5、= 正方形 3. 一角为90+ 菱形 = 正方形正 方 形ABCDO知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形第6页/共31页关 系 图平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形返 回第7页/共31页练 习 题1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。 图形 性质平行四边形矩形菱形 正方形等腰梯形对边平行且相等对角相等对角线相互平分四条边相等四个角相等对角线相互垂直对角线相等对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形第8页/共31页2、填空题两条对角线相等且相互平分的四边形是 。 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。菱形的对

6、角线长为8和10，则它的面积为 。 ABCD中，A和C是对角，如果A+C=200，则B= 。 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果BAF=60，则DAE= 。矩形180804015 30第9页/共31页3、选择题 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直.如图所示一种可活动的菱形菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12，且AMB=BNC=60，那么做这样的衣帽架至少需要 长的材料

7、。（不计制作过程中的损耗）144CD第10页/共31页 下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.ABCD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC C.A=B， C=D D.AB=AD，CB=CD梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于O，则其中面积相等的三角形有 （ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对ODCBABC第11页/共31页分析：OC与OD的双重角色例1. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DPOC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。ABDCOP 解:四边形CODP 是菱形 DPOC, DP=OC 四边形CO

8、DP是平行四边形 又在矩形 ABCD 中 CO= AC DO= BD AC=BD CO=DO 四边形CODP是菱形 第12页/共31页如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一图二第13页/共31页例2 等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。 矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个第14页/共31页例3、以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当BAC满足 时，四边形ADFE是矩形；（2

9、）当BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形。BCAEFD解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。150606060第15页/共31页探索：如图，有一块边长为4 4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 ？EDBCFA1616第16页/共31页1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、

10、对角线相等、对角线相等 C、对边相等、对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等 D、对角线互相垂直、对角线互相垂直 B D选一选第17页/共31页(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等 (B)邻角互补(C )对角互补 (D)内角和是360(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ ）。(C )一组

11、对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等CD第18页/共31页(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等 (B)两条对角线互相平分(C )两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为180B(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一点，且DEAC，交AB于E，DFAB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB第19页/共31页5、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条，那么它的两条对角线的长度可以是（对角线的长度可以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm

12、 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm 20cm D D、10cm10cm和和34cm34cm6 6、四边形的四个内角的度数比是、四边形的四个内角的度数比是 2 2：2 2：3 3：1 1，则此四边形是，则此四边形是( ) ( ) A A、任意四边形、任意四边形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 C D第20页/共31页7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6

13、cm，则它 的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm29.如图所示，在平行四边形ABCD中，DBDC， C70，AEBD于E，则DAE等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 3510.在平行四边形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA2：1，则ABC与BCD之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4CAB D C E A B D第21页/共31页 11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A. b B.

14、 1.5b C. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己，你是最棒的！C第22页/共31页练习：练习：填空题.1.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相 .2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有 ;是轴对称图形的有 .3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为_ cm.4. 已知四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD5 5、平行四边形

15、ABCDABCD中，A-B=30A-B=30，则 A A，B B，C C，D D的度数分别为_105,75,105,75第23页/共31页（6 6）将两个边长都为3cm3cm，5cm5cm，6cm6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种（7 7）已知四边形ABCDABCD，从AB/DCAB/DC，AB=DCAB=DC，AD/BCAD/BC，B=DB=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCDABCD是平行四边形的有 _（组合序号）（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_三 10X2210X22第24页/共31页（10）如图，ABC

16、D中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则ABCD周长为_cm，面积为_cm2ADCFBE（9）M为ABCD 的边AD上一点，若MBC的面积为8cm2，则ABCD的面积为_16cm24030第25页/共31页 11 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性. D C A B （1） E F 第26页/共31页 D C A B （2） E F O 解：（1）连结BF；（2）猜想：BFDE ； 解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，则AOOC，DOOB 又AEFC AOAEOCFC 即EOFO 则四边形EBFD为平行四边形 所以BFDE 第27页/共31页