第7章思考与练习

1、第七章假设检验第七章假设检验【思考与练习】一、思考题1 .解释零假设与备择假设的含义。2 .简述假设检验的基本步骤。3 .举例说明单侧检验与双侧检验的选择。4 .解释I型错误、II型错误和检验效能，并说明它们之间的关系5 .简述假设检验与置信区间估计的联系。二、案例辨析题为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其X=21.5mmHg, S=8.0mmHg。现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降 20mmHg。该医生对其进行了 t检验，零假设是=备择假设是b朋，检验水准a =0.05。计算得t =

2、1.875,按v = 100查t界值表，得0.05 P 0.10 ,故接 受H。，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确 吗？请说明理由。三、最佳选择题1 .比较两药疗效时，下列可作单侧检验的情形是A .已知A药与B药均有效B .已知A药与B药均无效C.已知A药不会优于B药D .已知A药与B药差不多好E .不知A药好还是B药好2 .假设检验的基本步骤是A.计算检验统计量、确定 P值、做出推断结论B.建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准C.建立无效假设、计算检验统计量、确定 P值D,确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率E.建立检

3、验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并做出统计推断3.假设检验时，若检验水准 0=0.05,则下列关于检验结果的说法正确的是A.若P0.05,则不拒绝Ho,止匕时可能犯II型错误B.若P0.05,则拒绝Ho,止匕时可能犯II型错误C.若P0.05,则拒绝H。，止匕时可能犯I型错误E.若P0.05,则不拒绝H。，此时可能犯II型错误4.假设检验时，所犯II型错误概率最小的检验水准 a为A. 0.01B. 0.025C. 0.05D. 0.10E. 0.205.有关两样本均数的比较，检验统计量t越大A.说明总体参数差别越大B.说明总体参数差别越小C.说明样本统计量差别越大D.说明样本统计

4、量差别越小E.越有理由认为两总体参数不等6.在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果t=3.24, t0.05/2,v = 2.086 , t0.0i/2,y = 2.845 ,按检验水准a =0.05,可认为此样本均数A.与该已知总体均数不同B.与该已知总体均数差异很大C.所对应的总体均数与已知总体均数差异很大D.所对应的总体均数与已知总体均数相同E.所对应的总体均数与已知总体均数不同7 .下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是A.采用单侧检验更好8 .采用双侧检验更好C.采用单、双侧检验都无所谓D.根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验E.根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还

5、是双侧检验8 .样本均数与已知总体均数比较的t检验时，P值越小说明A .样本均数与已知总体均数差别越小8 .样本均数与已知总体均数差别越大C.样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越大D,越有理由认为样本均数与已知总体均数不同E .越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同9 .下列关于I型错误概率a和II型错误概率P的说法不正确的是A .当样本量确定时，a越小，P越大B.当样本量确定时，a越大，P越小C.欲减小犯I型错误的概率，可取较小D.欲减小犯II型错误的概率，可取较大aE.若样本含量足够大，可同时避免犯这两型错误四、综合分析题1 .已知服用某种营养素一个疗程后，受试者某项生化指

6、标平均增加52个单位。一家研究所对该营养素进行改进后，随机抽取受试者36名服用新产品一个疗程， 测得该生化指标平均增加了 53个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产 品是否比旧产品的效果好？2 .经研究显示，汉族正常成年男性无名指长度的均数为10.1cm。某医生记录了某地区12名汉族正常成年男性无名指长度（cm）资料如下：3 0.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37 10.11 10.27问该地区正常成年男性无名指长度是否大于一般汉族成年男性？3,将18名某病患者随机分成两组，分别用药物 A或药物B治疗，观察治疗前

7、后血红蛋白含量（g/L）的变化，结果见表7-1。表7-1某病患者经A、B两药治疗前后的血红蛋白含量 （g/L）病人号 12345678g a 治疗前 364453566258454326药 治疗后476268877358694950病人号123456789B 治疗前564967587340483629药 治疗后818670628476584960问：(1) A、B两药是否都有效？(2) A、B两药的疗效是否有差别?【习题解析】一、思考题1 .零假设又称无效假设，记为Ho,表示其差异是由抽样误差引起的；备择假设 又称对立假设，记为Hi ,表示其差异是因为比较的对象之间存在本质不同造成 的。2 .

8、假设检验的基本步骤如下：(1)建立检验假设，确定检验水准；(2)计算检验统计量；(3)确定P值，做出统计推断。3 .选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识确定。例如，在临床试验中，比较甲、乙两种治疗方法的疗效是否有差异， 目的只要求区分两方法 有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。如果有充分的理由认为甲法 疗效不比乙法差，此时应选用单侧检验。若从专业角度无法确定的情况下，一般应采用双侧检验。4 .拒绝实际成立的Ho所犯的错误称为I型错误，记为a。不拒绝实际不成立的 Ho所犯的错误称为II型错误，记为P。如果两个总体参数间确实存在差异，即Hi 成立(例如P#/)，按照现有检验

9、水准，使用假设检验方法能够发现这种差异(即 拒绝H。)的能力被称为检验效能，记为(1-P)0三者的关系为：当样本量固定时，口与P成反比，与(1-P)成正比。如果把 口设置得很小，势必增大犯II型错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果 重点在于减少P,势必增加犯I型错误的概率，从而降低了置信度。要同时减小 口和P ,只有通过增加样本含量来实现。5 .假设检验与置信区间估计的联系是：二者都属于统计推断的范畴，对于同一 资料其统计推断结论是等价的。止匕外，置信区间在回答差别有无统计学意义的同 时，还能提供一些假设检验不能提供的信息，并可以提示差别是否具有实际意义。 因此，置信区间与假设检验的作用是

10、相辅相成的，将两者结合起来，可以提供更为全面的统计推断信息。二、案例辨析题该结论是错误的。因为在进行两均数比较的假设检验时，当P磅.05时，说明两总体均数相同是一小概率事件， 我们认为在一次试验中几乎不会发生， 于是 得出拒绝He接受Hi的结论，即使犯错误，概率也小于5%;但是当P0.05时， 对于不拒绝Ho认为两总体均数相同这一结论无任何概率保证，得出错误结论的 概率可能很大。故本例正确的说法应该是：按 0 =0.05水准，不拒绝H0,差异无 统计学意义，尚不能认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效不同。三、最佳选择题1. C 2. E3. E 4. E5. E 6. E 7. D 8. E

11、9. E四、综合分析题1.解：本题是样本均数与已知总体均数的比较，用单样本资料的t检验，具体步骤如下：(1)建立检验假设，确定检验水准Ho： N = N0=52H1 ： N 为=52二二0.05(2)计算检验统计量X =53, S=2.0x X-；53 -52t =3= =3, = 361 = 35SX2.0/，36(3)确定P值，做出统计推断查t界值表，得0.005P 0.25o按u =0.05水准，不拒绝H。，差别无统计学意义, 尚不能认为该地区正常成年男性无名指长度大于一般汉族成年男性。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor 口，点击 Variable View标签，

12、定义要输入的变量，x表示该地区正常成年男性中指长度(cm);再点击Data View标签，录入数据(见 图 7-1,图 7-2)。图7-1 Variable View 窗口内定义要输入的变量x图7-2 Data View 窗口内录入数据分析：Analyze f Compare Means f One Sample T TestTest Variable(s)框:xTest Value 框:10.10OK输出结果NMeanStd. DeviationStd. Error Mean该地区正常成年 男性中指长度1210.1392.25946.07490One-Sample Statistics7-1

13、3从SPSS输出结果可以看出， 概率为0.611,本例为单侧检验，t=0.523,自由度df （即9为11,双侧检验双尾因此其概率 P=0.3055。结论同前。One-Sample TesttdfTest Value = 10.1095% Confidence Interval of the DifferenceSig. (2-tailed)Mean DifferenceLowerUpper该地区正常成年.52311.611.03917-.1257.2040男性中指长度3 .解：A药、B药两组均为配对设计资料，故用配对 t检验进行分析。(1) A药：设d=治疗后血红蛋白含量 W台疗前血红蛋白含

14、量1)建立检验假设，确定检验水准H0：与=0 ,即A药治疗前后患者血红蛋白的差值的总体均数为 0Hi：，# 0,即A药治疗前后患者血红蛋白的差值的总体均数不为0, =0.052)计算检验统计量d =1 5. 5 5 56Sd =9.7610 , Sd =3.2537d 15.5556=9-1=8t = = 4.781,Sd3.25373）确定P值，做出统计推断查 t 界值表，得 t0.002/2,8 =4.501 0.001/2,8 =5.041，故 0.001VPV0.002。按 cc =0 水准，拒绝H。，接受H差别有统计学意义，可认为A药治疗前后患者血红蛋 白含量不同，即A药有效。B药：

15、同理，对B药可得到治疗前后该指标差值的样本均数为18.8889,标准差为 13.4856,标准误为 4.4952, t =4.202, v =8, 0.002P0.05,还不能认为两 总体方差不齐，两组差值可用两独立样本均数比较的t检验。1)建立检验假设，确定检验水准H。：也1=打2,即两种药物治疗前后血红蛋白差值的总体均数相等H1 :，丰为2 ,即两种药物治疗前后血红蛋白差值的总体均数不等二二0.052)计算检验统计量 2 d1 =1 5. 5 5 56d2 =18.8889, S； =30.7932 , n=n2=9,di -d2 di -d215.5556 -18.8889t =: 0.

16、601Sdi 五Sc2(1/n2 1/1)30.7932 2/9.=9 9-2 =163）确定P值，做出统计推断以 |t| 值查 t 界值表，得 to.50/2,16 = 0.690 , |t|=0.601 口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量， a表示治疗前血红蛋白的测量值，b表示治疗后血红蛋白的测量值，g表示分组 变量（1为A药组，2为B药组）；再点击Data View标签，录入数据（见图7-3, 图 7-4）。卜 3 f7_3.sav DataSet4 - IBM SPSS Statistics Data Editi图7-3 Variable View 窗口内定义要

17、输入的变量a, b和g图7-4 Data View 窗口内录入数据第一问分析:Transform 一 Compute Target Variable 框:dNumeric fExpression 框：b-aOKData Split File : Organize output by groups :Groups Based on 框： 分组(group)函Analyze f Compare MeansfOne Sample T Test Test Variable(s)框:dTest Value 框：0OK输出结果One-Sample Statistics(a)NMeanStd. Deviat

18、ionStd. Error Meand915.55569.761033.25368a分组=A药组One-Sample Test(a)Test Value = 0tdfSig. (2-tailed)MeanDifference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperd4.7818.00115.555568.052623.0586a分组二A药组One-Sample Statistics(a)NMeanStd. DeviationStd. Error Meand918.888913.485594.49520a分组=B药组One-Sample Test(a)tdfTest Value = 095% Confidence Interval of the DifferenceSig. (2-tailed)Mean DifferenceLowerUpperd4.2028.00318.888898.522929.2548a分组二B药组第二问分析:Data Split File * : Analyze all cases, do not