高中全程复习方略配套平面向量的概念及其线性运算ppt课件

1、第一节 平面向量的概念及其线性运算 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和才干源于根完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和才干源于根底，根底知识是耕作底，根底知识是耕作“半亩方塘的工具。视角从【考纲点击】半亩方塘的工具。视角从【考纲点击】中切入，思想从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时运用】中中切入，思想从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时运用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去纵情畅游吧，升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去纵情畅游吧，它会带他走进不一样的精彩！它会带他走进不一样的精彩！三年三年3 3考考 高考指数高考指数: :1.1.了解向量的实践背景；了解向量的实践背

2、景；2.2.了解平面向量的概念，了解两个向量相等的含义；了解平面向量的概念，了解两个向量相等的含义；3.3.了解向量的几何表示；了解向量的几何表示；4.4.掌握向量加法、减法的运算，并了解其几何意义；掌握向量加法、减法的运算，并了解其几何意义；5.5.掌握向量数乘的运算，并了解其几何意义；了解两个向量共掌握向量数乘的运算，并了解其几何意义；了解两个向量共线的含义；线的含义；6.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义. .1.1.平面向量的线性运算是调查重点；平面向量的线性运算是调查重点；2.2.共线向量定理的了解和运用是重点，也是难点；共线向量定理的了解和运用

3、是重点，也是难点；3.3.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题那么以解答题为主题型以客观题为主，与解析几何交汇命题那么以解答题为主. .1.1.向量的有关概念向量的有关概念(1)(1)定义：既有定义：既有_又有又有_的量的量. .(2)(2)表示方法：用表示方法：用_来表示向量来表示向量. .有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的向量的_，用箭头所指的方向表示向量的，用箭头所指的方向表示向量的_._.用用a,b,a,b,或或用用 来表示来表示. .(3)(3)模：向量的模：向量的_叫做向量的模，记作叫做向量的模，记作|a|,|b|a|,|b|或或 大小大小方向方向有向线段有向线段大小大小方

4、向方向ABCD ，AB CD . ，长度长度【即时运用】【即时运用】(1)(1)请写出高中物理中的三个向量请写出高中物理中的三个向量_._.(2)(2)判别以下命题的真假：判别以下命题的真假：( (请在括号中填写请在括号中填写“真或真或“假假) )向量的大小是实数向量的大小是实数 ( ) ( )向量可以用有向线段表示向量可以用有向线段表示 ( ) ( )向量就是有向线段向量就是有向线段 ( ) ( )向量向量 的长度和向量的长度和向量 的长度相等的长度相等 ( ) ( )AB BA 【解析】【解析】(1)(1)由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度

5、等都为向量等都为向量. .(2)(2)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以为真；为假；大小，有向线段的方向为向量的方向，所以为真；为假； 与与 是大小相等、方向相反的向量，故为真是大小相等、方向相反的向量，故为真. .答案：答案：(1)(1)速度、力、加速度速度、力、加速度( (答案不独一答案不独一) )(2)(2)真真 真真 假假 真真AB BA 2.2.特殊向量特殊向量(1)(1)零向量

6、：长度为零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作0 0；零向量的方；零向量的方向向_._.(2)(2)单位向量：长度为单位向量：长度为_的向量的向量. .(3)(3)共线向量：方向一样或共线向量：方向一样或_的向量叫做共线向量，共线的向量叫做共线向量，共线向量也叫做向量也叫做_向量；规定：零向量与任何向量共线向量；规定：零向量与任何向量共线. .(4)(4)相等向量：长度相等向量：长度_且方向且方向_的向量的向量. .(5)(5)相反向量：长度相反向量：长度_且方向且方向_的向量的向量. .0 0不确定不确定1 1个单位个单位相反相反平行平行相等相等一样一样相等相等相反相反

7、【即时运用】【即时运用】(1)(1)判别以下命题的真假：判别以下命题的真假：( (请在括号中填写请在括号中填写“真或真或“假假) )假设假设a a与与b b平行，那么平行，那么b b与与a a方向一样或相反方向一样或相反 ( )( )假设假设a a与与b b平行同向，且平行同向，且|a|b|,|a|b|,那么那么ab ab ( )( )|a|=|b|a|=|b|与与a a、b b的方向没有关系的方向没有关系 ( ) ( )(2)(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是的终点所构成的图形是_._.【解析】【解析

8、】(1)(1)假，当假，当a a为零向量时，方向是不确定的为零向量时，方向是不确定的. . 假，向量不能比较大小假，向量不能比较大小. .真，向量真，向量a a与与b b的模相等，即长度相等，与方向无关的模相等，即长度相等，与方向无关. .(2)(2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位单位1 1为半径的圆为半径的圆. .答案：答案：(1)(1)假假 假假 真真(2)(2)圆圆3.3.向量的加法与减法向量的加法与减法向量运算向量运算定义定义法则（或几何意义）法则（或几何意义）运算律运算律加法加法减法减法求两个求两个向量和向量和

9、的运算的运算三角形法那么三角形法那么三角形法那么三角形法那么求 与 的相反向量的和的运算叫做与 的差abbab2_.（ ）结合律：abcabc平行四边形法那么平行四边形法那么abababababab1_.（ ）交换律：abba【即时运用】【即时运用】(1)(1)以下命题能否正确以下命题能否正确( (请在括号中填请在括号中填“或或“) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(2)(2)假设菱形假设菱形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，那么，那么| |=_.| |=_.OAOBAB ABBA 0ACBDCDAB 0ABCBCD 【解析】【解析】(1)(1)不正确不正确. .由于由

10、于正确正确. .由于由于正确正确. .由于由于 (2)| |=| |=| |=2.(2)| |=| |=| |=2.答案：答案：(1)(1) (2)2(2)2OAOBBA ABBAABAB 0ACBDCDABACCD ABBDADAD 0ABCBCD ABBCCD AD 4.4.向量的数乘与共线向量定理向量的数乘与共线向量定理(1)(1)向量的数乘向量的数乘长度长度|a|=_|a|=_方向方向当当00时，时，aa的方向与的方向与a a的方向的方向_；当当00时，时，aa的方向与的方向与a a的方向的方向_，当当=0=0时，时，a=_,a=_,其方向是恣意的其方向是恣意的. .|a|a|一样一样

11、相反相反0(2)(2)向量的数乘的运算律向量的数乘的运算律设设,为实数，那么为实数，那么( a)=_;( a)=_;(+)a=_(+)a=_(a+b)=_.(a+b)=_.(3)(3)共线向量定理共线向量定理向量向量a(a0)a(a0)与与b b共线，当且仅当有独一一个实数共线，当且仅当有独一一个实数，使得，使得_._.()a()a a+ a a+ a；a+ba+bb=a【即时运用】【即时运用】(1)(1)思索：在共线向量定理中，当思索：在共线向量定理中，当a=0a=0时，时，还独一吗？还独一吗？提示：当提示：当a=0a=0且且b=0b=0时，时，可以为恣意实数，不独一，当可以为恣意实数，不独

12、一，当a=0a=0且且b0b0时，时，不存在不存在. .(2)(2)填空填空: :8(a+c)+7(a-c)-c=_.8(a+c)+7(a-c)-c=_.1 12842_.3 2abbb设两非零向量设两非零向量e1,e2e1,e2不共线，且不共线，且k(e1+e2)(e1+ke2)k(e1+e2)(e1+ke2)，那么，那么实数实数k k的值为的值为_._.点点C C在线段在线段ABAB上，且上，且【解析】原式【解析】原式=8a+8c+7a-7c-c=8a+8c+7a-7c-c=15a-0c=15a=15a-0c=15a原式原式= =3ACABAC_CB.5 ，则1811212(42 )(2

13、)633333abbbabab由题意知，由题意知，k(e1+e2)=(e1+ke2)k(e1+e2)=(e1+ke2)(k-)e1=(k-k)e2(k-)e1=(k-k)e2又又e1e1与与e2e2不共线不共线 即即k=0k=0或或1.1.答案：答案：15a 15a 0 0或或1 1 k0kk0ABACCB 3233ACACCBACCB ACCB.5552 即1(2 )3ab32 例题归类全面精准，中心知识深化解读。本栏目科学归纳例题归类全面精准，中心知识深化解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、

14、要领、答题技巧的指点与归纳；题方法、要领、答题技巧的指点与归纳；“经典例题投石冲经典例题投石冲破水中天：例题按层级分梯度进展设计，层层推进，流畅自然，破水中天：例题按层级分梯度进展设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮他举一反三、触类旁通。题型与方配以形异神似的变式题，帮他举一反三、触类旁通。题型与方法贯穿，才干高考无忧！法贯穿，才干高考无忧！平面向量的有关概念平面向量的有关概念1.1.平面向量的概念辨析题的解题方法平面向量的概念辨析题的解题方法向量有关概念的辨析题多出如今选择题或填空题中，解答时准向量有关概念的辨析题多出如今选择题或填空题中，解答时准确了解向量的根本概念是处理该类

15、问题的关键，特别要掌握好确了解向量的根本概念是处理该类问题的关键，特别要掌握好相等向量；零向量的长度为相等向量；零向量的长度为0 0，方向不确定等知识，充分利用，方向不确定等知识，充分利用反例进展否认也是行之有效的方法反例进展否认也是行之有效的方法. .2.2.几个重要结论几个重要结论(1)(1)相等向量具有传送性，非零向量的平行具有传送性；相等向量具有传送性，非零向量的平行具有传送性；(2)(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)(3)平行向量与起点无关平行向量与起点无关. . 【例【例1 1】知以下命题：】知以下命题：单位向量

16、都相等单位向量都相等假设假设a a与与b b是共线向量，是共线向量，b b与与c c是共线向量，那么是共线向量，那么a a与与c c是共线向是共线向量量两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必一样两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必一样由于由于0 0方向不确定，故方向不确定，故0 0不能与恣意向量平行不能与恣意向量平行假设假设a=b,b=c,a=b,b=c,那么那么a=ca=c假设假设|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a a与与b b的方向一样的方向一样. .其中不正确的命题是其中不正确的命题是_(_(请把不正确的命题的序号都填上请把不正确的命题的序号都填上).).【解

17、题指南】以概念为判别根据，或经过举反例阐明其不正确【解题指南】以概念为判别根据，或经过举反例阐明其不正确. .【规范解答】各单位向量的模都相等，但方向不一定一样，故【规范解答】各单位向量的模都相等，但方向不一定一样，故不正确；当不正确；当b=0b=0时，时，a a与与c c可以为恣意向量，故不正确；两可以为恣意向量，故不正确；两个有共同起点而长度相等的非零向量，假设它们的方向一样，个有共同起点而长度相等的非零向量，假设它们的方向一样，那么它们的终点必一样，否那么终点不一样，故不正确；规那么它们的终点必一样，否那么终点不一样，故不正确；规定定0 0与恣意向量平行，故不正确；假设与恣意向量平行，故

18、不正确；假设a a、b b、c c都为零向量，都为零向量，那么那么a=c,a=c,假设假设a a、b b、c c为非零向量，那么它们的长度都相等、为非零向量，那么它们的长度都相等、方向一样，所以方向一样，所以a=c,a=c,故正确；不正确故正确；不正确. .答案：答案：【反思【反思感悟】平面向量的根本概念较多，比较容易遗忘，复感悟】平面向量的根本概念较多，比较容易遗忘，复习时要构建良好的知识构造来协助记忆，还可以与物理中、生习时要构建良好的知识构造来协助记忆，还可以与物理中、生活中的模型进展类比和联想来记忆活中的模型进展类比和联想来记忆. .【变式训练】给出以下命题【变式训练】给出以下命题:

19、:(1)(1)两个具有公共终点的向量两个具有公共终点的向量, ,一定是共线向量一定是共线向量. .(2)(2)两个向量不能比较大小两个向量不能比较大小, ,但它们的模能比较大小但它们的模能比较大小. .(3)a=0(3)a=0(为实数为实数),),那么那么必为零必为零. .(4),(4),为实数为实数, ,假设假设a= ba= b，那么，那么a a与与b b共线共线. .其中错误命题的个数为其中错误命题的个数为( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选【解析】选C.(1)C.(1)错误错误. .两向量共线要看其方向而不是起点与终两向量共线

20、要看其方向而不是起点与终点点. .(2)(2)正确正确. .由于向量既有大小由于向量既有大小, ,又有方向又有方向, ,故它们不能比较大小故它们不能比较大小, ,但它们的模均为实数但它们的模均为实数, ,故可以比较大小故可以比较大小. .(3)(3)错误错误. .当当a=0a=0时时, ,不论不论为何值为何值,a=0.,a=0.(4)(4)错误错误. .当当=0=0时时, a=b, a=b,此时此时a a与与b b可以是恣意向量可以是恣意向量. .平面向量的线性运算平面向量的线性运算1.1.平面向量的线性运算法那么的运用平面向量的线性运算法那么的运用三角形法那么和平行四边形法那么是向量线性运算

21、的主要方法，三角形法那么和平行四边形法那么是向量线性运算的主要方法，共起点的向量和用平行四边形法那么，差用三角形法那么共起点的向量和用平行四边形法那么，差用三角形法那么. .2.2.两个重要结论两个重要结论(1)(1)向量的中线公式：假设向量的中线公式：假设P P为线段为线段ABAB中点，那么中点，那么 (2)(2)向量加法的多边形法那么向量加法的多边形法那么1OP(OAOB)2 122334n 1n1nA AA AA AAAA A 【提示】当两个向量共线【提示】当两个向量共线( (平行平行) )时，三角形法那么同样适用时，三角形法那么同样适用. .向量加法的平行四边形法那么与三角形法那么在本

22、质上是一致向量加法的平行四边形法那么与三角形法那么在本质上是一致的，但当两个向量共线的，但当两个向量共线( (平行平行) )时，平行四边形法那么就不适用时，平行四边形法那么就不适用了了. . 【例【例2 2】(1)(1)在在ABCABC中，假设中，假设D D是是ABAB边上一点，且边上一点，且 那么那么=( )=( )(A) (B)(A) (B)(C)- (D)-(C)- (D)-(2)(2021(2)(2021龙岩模拟龙岩模拟) )假设假设O O是是ABCABC所在平面内一点，所在平面内一点，D D为为BCBC边中边中点，且点，且 ，那么，那么( )( )(A) (B)(A) (B)(C)

23、(D)(C) (D)AD2DB ，1CDCACB3 ，231323132OAOBOC 0AOOD AO2OD AO3OD 2AOOD (3)(3)假设假设【解题指南】【解题指南】(1)D(1)D是是ABAB边上的三等分点，把边上的三等分点，把 表示；表示；(2)(2)由由D D为为BCBC边中点可得边中点可得 即可求解；即可求解；(3)(3)由由 可得可得ABCABC为正三角形，为正三角形， 是该是该正三角形高的正三角形高的2 2倍倍. .ABACABAC2ABAC_. ，则CDCA CB 用、OBOC2OD ABACABAC2 |ABAC| 【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A. A.

24、 ，应选，应选A.A.(2)(2)选选A.A.由于由于D D为为BCBC边中点，边中点， ，应选，应选A.A.(3) (3) ABCABC是边长为是边长为2 2的正三角形，的正三角形，| | |为三角形高的为三角形高的2 2倍，所倍，所以以答案：答案： 22CDCAADCAABCA(CB33 122CA)CACB333 ，所以OBOC2OD2OAOBOC ，又，02OA2ODAOOD ，即0ABACABACCB2 ，ABAC ABAC2 3. 2 3【互动探求】假设将本例【互动探求】假设将本例(1)(1)作如下改动，点作如下改动，点D D在在ABAB上，上，CDCD平分平分ACB.ACB.假设

25、假设 |a|=1 |a|=1，|b|=2|b|=2，那么，那么 如何用如何用a,ba,b表示表示? ?【解析】由于【解析】由于CDCD平分平分ACBACB，由角平分线定理得，由角平分线定理得 所以所以D D为为ABAB的三等分点，且的三等分点，且 CB,CA ，abCD ADCA2DBCB1，22ADAB(CB33 2121CA)CDCAADCBCA.3333 ，所以ab【反思【反思感悟】用知向量来表示另外一些向量是解向量问题的感悟】用知向量来表示另外一些向量是解向量问题的根底，除了利用向量的线性运算法那么外，还应充分利用平面根底，除了利用向量的线性运算法那么外，还应充分利用平面几何的一些定理

26、，如三角形的中位线定理、角平分线定理、类几何的一些定理，如三角形的中位线定理、角平分线定理、类似三角形的对应边成比例等似三角形的对应边成比例等. .【变式备选】如图，在平行四边形【变式备选】如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是BCBC，DCDC的中点，的中点，G G为为BFBF、DEDE的交点，假设的交点，假设 试用试用a,ba,b来表示来表示 . .AB,AD, abDE BF CG 、 、【解析】【解析】 衔接衔接BDBD，由于，由于G G是是CBDCBD的重心，的重心，所以所以11DEAEADABBEAD22 ，abbab11BFAFABADDFAB22

27、，baaba2 111CG( CA)AC.3 233 ab 共线向量定理的运用共线向量定理的运用【方法点睛】【方法点睛】1.1.共线向量定理及运用共线向量定理及运用(1)(1)可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值求参数的值. .(2)(2)假设假设a,ba,b不共线，那么不共线，那么a+b=0a+b=0的充要条件是的充要条件是=0,=0,这这一结论结合待定系数法运用非常广泛一结论结合待定系数法运用非常广泛. .2.2.证明三点共线的方法证明三点共线的方法假设假设 那么那么A A、B B、C C三点共线三点共线. . AB

28、AC ，【例【例3 3】知】知a,ba,b不共线，不共线， 设设tRtR，假设，假设3a=c,2b=d,e=t(a+b),3a=c,2b=d,e=t(a+b),能否存在实数能否存在实数t t使使C C，D D，E E三三点在一条直线上？假设存在，求出实数点在一条直线上？假设存在，求出实数t t的值，假设不存在，请的值，假设不存在，请说说明理由明理由. .【解题指南】先假设存在，再用【解题指南】先假设存在，再用a,ba,b表示目的向量，最后判别表示目的向量，最后判别能否有能否有 成立刻可成立刻可. .OA,OB,OC,OD,OE, abcdeCEkCD 【规范解答】由题设知，【规范解答】由题设知

29、， =d-c=2b-3a, =e-c=(t-3)a+tb,=d-c=2b-3a, =e-c=(t-3)a+tb,C C，D D，E E三点在一条直线上的充要条件是存在实数三点在一条直线上的充要条件是存在实数k k，使得使得 ，即，即(t-3)a+t b=-3ka+2kb,(t-3)a+t b=-3ka+2kb,整理得整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.(t-3+3k)a=(2k-t)b.由于由于a,ba,b不共线，所以有不共线，所以有解之得解之得t= .t= .故存在实数故存在实数t= t= 使使C C，D D，E E三点在一条直线上三点在一条直线上. .CD CE CEkCD t33k

30、0t2k0 ，6565【反思【反思感悟】感悟】1.1.留意待定系数法在处理此类问题中的重要作留意待定系数法在处理此类问题中的重要作用用. .其中的其中的k k只是桥梁，可设而不求只是桥梁，可设而不求. .2.2.本例中运用待定系数法求本例中运用待定系数法求t t的值时，不可忽视的值时，不可忽视a,ba,b不共线的条不共线的条件件. .【变式训练】设【变式训练】设e1e1与与e2e2是两个不共线的非零向量，假设向量是两个不共线的非零向量，假设向量 =3e1-2e2, =3e1-2e2, 试证明：试证明：A A、C C、D D三点共线三点共线. .【证明】【证明】 共线，共线，AA、C C、D D

31、三点共线三点共线. .AB 1212BC24,CD24, eeee121212ACABBC32242 ，eeeeee1212CA2,CD24, 又eeeeCD2CACDCA ，与【变式备选】设【变式备选】设a a，b b是两个不共线向量，假设是两个不共线向量，假设a a与与b b起点一样，起点一样，tRtR，t t为何值时，为何值时，a a，tbtb， (a (ab)b)三向量的终点在一条直线上？三向量的终点在一条直线上？13【解析】设【解析】设 (R) (R)，化简整理得：化简整理得：aa与与b b不共线，不共线，故故t= t= 时，时，a,tb, (a+b)a,tb, (a+b)三向量的终

32、点在一条直线上三向量的终点在一条直线上 1t()3 abaab21( 1)(t)033 ，ab2310321t0t32 ，1213 把握高考命题动向，表达区域化考试特点。本栏目以最新把握高考命题动向，表达区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研讨素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展现的高考试题为研讨素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展现现场评卷规那么。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面现场评卷规那么。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思想，警示误区。评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思想，警示误区。【考题体验】让他零间隔体验高考，亲历高考气氛

33、，提升应战【考题体验】让他零间隔体验高考，亲历高考气氛，提升应战才干。为他顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜才干。为他顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。千里。【创新探求】以向量为背景的新定义问题【创新探求】以向量为背景的新定义问题【典例】【典例】(2021(2021山东高考山东高考) )设设A1A1、A2A2、A3A3、A4A4是平面直角坐是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设标系中两两不同的四点，假设 (R) (R)， (R) (R)，且，且 那么称那么称A3,A4A3,A4调和分割调和分割点点A1,A2A1,A2，知平面上的点，知平面上的点C C，D D调和分割点

34、调和分割点A A，B B，那么下面说，那么下面说法正确的选项是法正确的选项是( )( )1312A AA A 1412A AA A 112,(A)C(A)C能够是线段能够是线段ABAB的中点的中点 (B)D(B)D能够是线段能够是线段ABAB的中点的中点(C)C(C)C，D D能够同时在线段能够同时在线段ABAB上上(D)C(D)C，D D不能够同时在线段不能够同时在线段ABAB的延伸线上的延伸线上【解题指南】此题为信息题，由【解题指南】此题为信息题，由 (R) (R)， (R) (R)知：知：A1,A2,A3,A4A1,A2,A3,A4四点共线，且不重合四点共线，且不重合. .因因为为C C

35、，D D调和分割点调和分割点A A，B B，所以，所以A A，B B，C C，D D四点在同不断线上，四点在同不断线上，设设 那么那么 然后逐项代入验证然后逐项代入验证. .1312A AA A 1412A AA A ACcABADdAB ，112,cd【规范解答】选【规范解答】选D.D.由由 (R) (R)， (R) (R)知：四点知：四点A1,A2,A3,A4A1,A2,A3,A4在同一条直线上，在同一条直线上，且不重合且不重合. .由于由于C C，D D调和分割点调和分割点A A，B B，所以，所以A A，B B，C C，D D四点在同不断线四点在同不断线上，设上，设 那么那么 选项选项A A中中c= ,c= ,此时此时d d不存不存在，应选项在，应选项A A不正确