现代设计方法课后习题答案第三章

1、可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度计算方法：R(t)=(N-n(t)/N失效率：产品工作t时刻尚未失效(或故障)的产品，在该时刻t以后的下一个 单位时间内发生失效(或故障)的概率。关系：R(t)= e o (t)dtn(tt) n(t)入(t) = lim -Nt 0 Nn(t) t早期失效期：失效率开始由很高的数值急剧地下降到一个稳定的数值。正常运行期：失效率低且稳定，近似为常数 损耗失效期：失效率随工作时间增加而上升常用分布函数：二项分布F(r k尸k r r n rCn pqr 0泊松分布F(

2、t k)=r!指数分布F(t)=1- e1正态分布F(x)= 、2(x )2edx(对数正态分布F(x)=1* y7e1 y-(y )2 2ydx(x 0)威布尔分布F(x)=1-()可靠性设计把一切设计参数都视为(1)可靠性设计和常规设计的主要区别在于, 随机变量(1)传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标，但安全系数的大小 并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性，可靠性设计与之不同， 她强调在设计阶段就把可靠度直接引进到零件中去，即由设计直接确定周 有的可靠度。(2)传统设计方法是把设计变量视为确定性的单值变量并通过确定性的函数 进行运算，而可靠性设计则把设计变量视为随机变量并

3、运用随机方法 对设计变量进行描述和运算。(3)在可靠性设计中，由于应力s和强度c都是随机变量，所以判断一个零 件是否安全可靠，就以强度c大应力s的概率大小来表示。(4)传统设计与可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容，两者兼有密切的联系，可靠性设计是传统设计的延伸与发展(1)最大可能的工作应力都要小于零件的可能的极限强度。(2)零件的工作应力与强度发生干涉。(3)零件的极限强度总是小于最小工作应力。因为按照静强度计算所得到的只是理论值，与实际的可靠度分析有一定的误差，所以不能按照静强度来计算。当零件的强度c小于零件的工作压力s时，零件发生强度失效此时强度可靠 度为零；s值在它一切可P(c

4、<s)的值为当零件的强度c大于零件的工作压力s时，此时把应力能值的范围内进行积分，即可获得零件的强度失效概率P(c<s)=s0 0 f (c)dc g(s)ds求得零件的强度失效概率后，零件的强度可靠性以可靠度R来量度。在正态分布条件R=1-P(Z<0)=1-t21 edt2令强度差z =c-s 由于c和s均为正态分布的随机变量zc2可靠度：R 1 P(Z ) 1Zr 12 et22dt而材料强度是指金 使用材料的强零件的强度是指在外界交变应力的条件下抵抗疲劳的能力；属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度度时是根据零件的具体情况进行计算的，这样计算出的结果相对来说

5、较为 接近真实值机械零件可靠度计算.pf这里予以参考对于非对称循环应力，在不考虑对称系数 r对疲劳失效的影响的情况下，得到 不同r值下的疲劳极限值。每一荷载量都损耗试件有一定的有效寿命分量；疲劳损伤与试件吸收的功成正比；这个功与应力的作用循环次数和在该应力值下达到破坏的循环次数之比成比例；试件达到破坏时的总损伤量是一个常数；低于疲劳极限Se以下的应力，认为不再造成损伤；损伤与荷载的作用次序无关；个循环应力产生的所有损伤分量之和等于 1,试件就发生破坏，因此可归纳如下基本关kd1 d2dk dii 1曳曳于是有立D Ni k 所以引1系式i1 iNiN?DD上述的迈纳理论没有考虑应力级间的相互影

6、响和低于疲劳极限 S以下应力的损伤分量，具有一定的局限 性。由于公式简单，已广泛应用于有限寿命设计中.机械系统的可靠性与组成该系统各单元的可靠性， 组合方式和相互匹配有关； 系统可靠性设计的目的是时系统在满足规定可靠性指标，完成预定功能的前提下，使该系统的技术性能，重量指标，制造成本及使用寿命等各方面 去的协调，并取得最佳的设计方案：或是在性能，重量，成本，寿命何求 他要求的约束下，设计出最佳的可靠性系统。结构图是用来表示系统中各元件（零件）的结构装配关系，逻辑图是用来表示系统中各元件（零件）问的功能关系；零件之间的逻辑关系包括以下几种：1）串联系统2）并联系统3）储备系统4）表决系统5）用并

7、联系统6）复杂系统用联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致 整流器个系统失效的系统。下图为串联系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的,则其可靠性数学模型为式中，Ra-系统可靠度；Ri 第i单元可靠度并联系统：' ':二1 口（1号）812,邛）口 f ./式中Ra系统可靠度? Fi 第i单元不可靠度Ri 第i单元可靠度4 = n i-n（i-当各单元可靠度都相等，均为&.二凡 Mi7Mv且的=怏=也=也,则凡=1- （1 -出）同M感用并联系统:并串联系统的数学模型为= i-日口-月&.）当各单元可靠度都相等，均为 Rij=R ,且n

8、1=n2=nm=n则Rs=1- （1-Rn） m一般串并联系统的可靠度，对单元相同的情况，高于并用联系统的可靠度 后备系统：产（。二月在0 - £时间内故障部件数即卜于刈M-1可久6JUC式中，网西匚周二讥0T时间内有K件发生故障o根据泊松分布;FH=©=回票日一府式中，公二常数.是部件故障率口将上式代入Q）得 用-四I R刑）三£言（-30AAT77F = = MM7T Xo（5）BP：系统和故障片在当差二对；R所（1+Ztf）艮2MTTF =2MTTF）表决系统：通常n个单元的可靠度相同，均为 R,则可靠性数学模形为:? Hl电=£*)式中il(m

9、-i)l这是一个更一般的可靠性模型，如果 k=1,即为n个相同单元的并联系统，如果 k=n,即为n个相同单元的串联系统。对于复杂的系统不能简化为串联并联或者串并联等简单的系统只能用分析其 成功和失效的各种状态，然后采用布尔真值表法来计算其可靠度。对于有 n个原件的系统每个原件都有正常和失效两种状态，因此整个系统的状态 共有2n种，然后对这2n种状态进行全面调查，将该系统正常的概率全部加2n一 RsRsi起来，即可求得系统的可靠度，il 。平均分配法：对系统中的全部单元分配以相等的可靠度；按相对失效概率分配可靠度的计算过程：1）根据统计数据或现场使用经验，定出各单元的预计失效率2）计算各单元在系

10、统中实际工作时间的预计可靠度及预计失效概率3）计算各单元的相对失效概率4）按给定的可靠度指标计算系统容许的失效概率5）计算各单元的容许失效概率6）计算各单元分配到的可靠度值按题意 N=2000000,故 In N= In 2000000=已知 u 15,0.3所以标准正态变量为Z由此失效概率为F (t)R(4000)N n(t) 40-2 -0.95F (4000)NR(4000)400.05(20)n(tt)-n(t)N n(t) t2 0.02/h (150-50) 114.509-15” -1.640.3(-1.64) 0.0505由题意可知工作到4000h有两个失效应用强度差概率密度函数积分法按式(3-48)计算得Uzuc -us 600-500 100(Mpa)ZkUz2 2c s100502 6021.28于是可靠度为:R 1 P(Z ) 1 P(t -ZR)由机械设计中公式6,10 a / c、eLn= 1(-)60n p当为球轴承时取78(Mpa)1- (-1.28)0.8997(