2013杨浦数学三模试卷及答案

1、 2013年杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 2013.5 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列式子属于分式的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是 （ ）（A）k<1； （B）k>1； （C）k1； （D）k13将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。则表中a的值是 （ ）（A）2； （B）4； （C）6； （D）84下列图形是中心对称图形的是 （ ）（A）； （B）； （C）

2、； （D）5四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。给出下列四组条件：AB/CD，AD/BC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；AB/CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ）（A）1组； （B）2组； （C）3组； （D）4组6下列命题正确的是 （ ）（A）数轴上的点与有理数一一对应；（B）若m为有理数，则不论a取何实数，等式总成立；（C）任何实数都有3次方根；（D）任何合数都能被2整除二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7当时，化简：= 8计算： = 9方程的解是： 10若反比例函数的图像经

3、过点（2，-1），则当时，y随x的增大而 年龄13 14 15 16 人数 1 5 5 111请写出一个二次函数解析式，使得它的图像的对称轴为直线x=2，这个解析式可以是 12某校男子篮球队队员的年龄如右表所示，那么他们的平均年龄是 岁13从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 14一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 15ABC的三边中点分别为D、E、F，若ABC的面积为5，则DEF的面积为 16如图，ABCD中，点E在边AD上，ED=2AE，设，用表示,则= 17如图，过A、C 、D三点的

4、圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63°，那么= 度ABCDEFG（第18题图）ABCDEF（第16题图）18如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将ADE沿AE翻折至AFE，延长EF交边BC于点G，若点E是CD中点，则BG:CG的值为 （第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题10分）设A是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B，使乘积AB不含根式，则称B为A的共扼根式。（1）设，写出它的一个共轭根式： ；（2）对于（1）中的A和B，计算：20（本题10分）解方程：21（本题10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备

5、加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果精加工的蔬菜吨数为x，销售利润为y元，试求出y与x之间的函数关系式。（第22题图）22（本题10分）如图，ABC是小李家附近一块三角形绿化区的示意图，小李每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步。已知点B在点A的南偏东30°方向上，点C在

6、点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米.问小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（精确到1米。参考数据：）23（本题12分）已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD.（第23题图）DABCGE（1）求证：AGEDAB（2）延长BD交AE于点M，求证：.24（本题12分）已知抛物线过点A、 B、M(3，-2),顶点为 C，将ABC绕点O旋转，使点A、B、C分别落在点A1、B1、C1处，（其中B1在第一象限），边C1B1交y轴于点D，边A1C1

7、交x轴于点E。（1）求抛物线的表达式和顶点C的坐标；（2）若四边形C1DOE为梯形，求点B1的坐标；（3）当DE/A1B1时，求旋转角的度数。25（第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分，满分14分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，DCBC，垂足为C，AB=10，O1以AB为直径，O2以CD为直径，线段O1 O2与O1交于点M，与O2交于点N（如图1），设AD=x.（1） 当O1与O2相切时，求x的值；（2） 当O2在O1上时，请判断AB与O2的位置关系，并说明理由；ABCDO1O2MN图1（3） 联结AM，线段AM与O2交于点E，分别联结NE、O2E，若EMN与ENO2相似，

8、求x的值。备用图AOB（第25题图）杨浦区初三数学模拟考答案及评分标准2013.5一、 选择题1、A；2、C；3、B；4、C；5、C；6、C二、 填空题7、；8、；9、x=2；10、减小；11、略；12、14.5；13、；14、4；15、；16、；17、18；18、三、 解答题19、解：（1）-2分（2）原式=-1分 =-4分 =-3分（注，B不唯一，所以答案不唯一，请相应给分）20、解法一：设，则原方程转化为，-1分 整理得：，-2分 解得：，-2分 当时，得，-2分 当时，得-2分 经检验，都是原方程的解。-1分解法二：去分母得：-2分整理得：-3分 解此方程得-4分 经检验，都是原方程的

9、解。-1分21、解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，-1分根据题意得  -3分解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工. -4分（2）精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得 =-2分22、解：延长AB至D点，作CDAD于D。根据题意得BAC=30°，BCA=15°，DBC=DCB=45°-1分在RtADC中，AC=400米，BAC=30°，CD=BD=200米。-2分BC=200米，AD=200米。-2分，2分AB=ADBD=（200200）米。-1分三角形ABC的周长为400200200200=829.2829（米）-2分小李沿三

10、角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。23、证明：（1）ABC是等边三角形，AB=AC=BC， DGBC，AG:AB=AD:AC=GD:BC， AG=AD=GD，-3分DGA=GAD=ADG，-1分DEDC，DE+ GDDC+ AD，即GE=AC，GE= AB，-1分在AGE和DAB中，AGEDAB-1分（2）AGEDAB，GAE=ADB，GAD=ADG，DAE=GDB，又GDB=EDM，DAE=EDM，E=E，EDMEAD，-3分ED:EA=EM:ED，即-1分AG=AD，AB=AC，BG=DC，DEDC，BG=DE，-1分-1分1A1B1C1DEOxyH24、解：（1）抛物线过点A、

11、B，设抛物线的表达式是抛物线过点M(3，-2),，抛物线的表达式是，C（0,1）-2分，1分1A1B1C1DEOxyH23（2）A、 B 、C（0,1），AC=BC，AO=BO，A=B=30°，-1分ABC绕点O旋转到A1B1C1，ABCA1B1C1，A1C1=B1C1，A1O=B1O，A1=B1=30°， 四边形C1DOE为梯形，作B1Hx轴，情况1：DC1/x轴，则1=B1=30°，B1H=,OH=,B1（，）-2分情况2：C1E/y轴，则3=A1=30°，2=3=30°，1=60°，1A1B1C1DEOxyOH=,B1H=,B1

12、（，）-2分四边形C1DOE为梯形时，B1（，）或（，）（3）DE/A1B1, DB1:C1B1=EA1:C1A1 B1D=EA1-1分A1O=B1O，A1=B1OB1DOA1E，B1OD=A1OE，又A1OE=1,-1分B1OD=1，1=45°，即旋转角为45°。-2分25、解：（1）作AHBC，AB=10，BH=6，AH=8，-1分 AD/BC，DCBC，DC =AH=8，CH=AD=x，BC=6+x，O1以AB为直径，O2以CD为直径，r1=5，r2=4，且O1 、O2分别为AB、CD的中点，O1 O2/BC且-1分-1分O1与O2相切，O1 O2=9，x+3=9，x=6-1分（2）AB与O2相切-1分O2在O1上，O1 O2=5，-1分作O2PAB，O1 O2/BC，A O1 O2=B，-1分，O1 O2=5，O2P=4= r2，-1分AB与O2相切 （3） 过A作AGO1 O