2012-2013学年江西省南昌市二模考试高三数学试卷分析及详解(含文理)

1、江西省南昌市2013届二模考试数学试卷分析及详解一整体解读（1）体现课标要求，对双基、能力等方面的考查具有全面性、层次性、平稳性、导向性特点。（2）试卷和谐合理，立意创新。起点低，入手易。文、理科卷的选择题的前5题都是教材中的常见题类型，绝大部分考生都能入手，对考生进入状态有良好作用。后5题更增强了对学生分析能力、创新能力的考查。（3）突出重点考查。例如理科涉及函数的小题有8个，解答题有2个，分值66分，体现了对重点知识重点考察，反复考察的特点，另外反映了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则。 (4)试卷突出了方程、不等式、向量等工具知识的作用与能力要求，较全面地体现了配方、消元、分离、

2、聚合、补形、转化等数学方法和方程思想、函数思想、数形结合思想、分类思想等数学思想。(5) 兼顾变化内容，关注新增知识模块的考查。对应于新教材的选修选考内容的选做题（即理科第15题）抓住了选考内容的基础核心，难度小而又代表性强，达到了命题目标，又对中学的新课程教学起到了导向作用。理科的第5、6、8、13、14、15题和文科的第5、8、13、14、15题都涉及新增知识模块，没有太大的难度，这对于稳定和深化新课程改革，有积极的作用。总的来说，本次模拟考试基本符合高考命题的特点和思路。试卷难度适中，内容丰富，有常见简单题型，但部分试题对考生的逻辑思维能力、转化与化归能力要求较高。题目扣住概念，却不走老

3、路，体现了“考试说明”中指出的“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的要求。【客观题分析】选择题填空题最显著的特征是重点考查函数，理科第2、3、4、9、10、11、12、15题，文科第2、3、4、7、9、10、12、15题都涉及函数，可见函数在高中数学教学中的重要性。文理科前5题都是常见题型，难度不大。理科第6题考查的是统计，涉及的知识点较多，考查考生基础知识掌握的全面性；第7题是排列组合问题，考查学生分类讨论思想。第8题用柯西不等式可轻松搞定；第9题构造函数，利用函数的奇偶性便可顺利解题；文理科选择题最后一题，看似复杂，其实不然，难度不大，抓住圆锥曲线的概念便可轻松得到相应函数的解析式。

4、填空最后一题考查的是绝对值不等式，该题巧妙地将绝对值运算、单个绝对值不等式、两个绝对值不等式、换元思想结合在一起，技巧性稍强，是个好题。【解答题分析】文理科第16题考查的是概率与统计，难度较低。第17题是解三角形、三角函数与方程思想的综合应用，第二问数据和计算量稍大，考生需要有强大的心理素质。第18题考查的是数列，仍然是等差等比纠缠型，看懂表格，设未知数公差d和公比q，属常规题。第19题中涉及的平面几何和立体几何的知识点、定理定律较多，考查全面。理科第二问若能几何法和向量法综合运用是最好不过的，否则计算量较大。最后两个解答题第一问都非常容易，轻松上手，望考生在考试的后半段不骄不躁，尽量得分。二

5、考点分布1、理科积分复数函数绝对值不等式逻辑推理导数解三角形三角函数概率统计圆锥曲线数列立体几何程序图框5551010141252718171752、文科函数复数程序图框绝对值不等式向量逻辑推理解三角形概率与统计导数三角函数数列圆锥曲线立体几何1055105101217185171917三试题详解 2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷 数学（理） 第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数（其中是虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象

6、限【解析】：，在第一象限，故选A。2.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】：容易得出ab，又知a1c，故选A。3.将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 【解析】：向左平移/6，得到,扩大为原来的2倍，得 故选B。4.（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】：函数存在零点，则，是充分不必要条件，故选A。5.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ） A. B. C. D.822 2主视图 左视图

7、 俯视图【解析】：，故选C。6.下列四个判断： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本则回归直线已知服从正态分布其中正确的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】：错；必过（3,3.5）；对，故选B7.将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ） A.18种 B.36种 C.48种 D.60种【解析】：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有12+48=60种，故选D。8.已知点内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（ ）

8、 A.一定是负数 B.一定等于0 C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数【解析】：令，又因为小于1，所以必定是负数，故选A。9.等差数列的前n项和为，公差为d，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.【解析】：通过求导易知0，0.所以d0；，可求出，得出，故选C。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,且AB=2CD,设,以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，设=则的大致图像是（ ） 【解析】：用特殊值法，当时，易知D选项正确，故选D。 第II卷二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。11. 曲线=(0x)与坐标轴所围

9、成的图形面积是_.【解析】：已知集合A=y|y=+2x,-2x2, B=x|+2-30,在集合中任意取一个元素a,则的概率是【解析】：,.12. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出的p值是_.开始输入是输出结束【解析】：,因此答案是4.13. 观察下面两个推理过程及结论：（1） 若锐角A，B，C满足A+B+C=,以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：A=B+C2,（2） 若锐角A，B，C满足A+B+C=，则（）+（）+（）=，以角，分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：=2.则：若锐角A,B,C满足A+B+C=，类比上

10、面推理方法，可以得到的一个等式是_.【解析】：根据提示，容易得出 。3 选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。 （1） （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是 .圆C的参数方程为 则圆C的圆心到直线的距离为_【解析】：直线L：；圆C：.（2）（不等式选做题）设若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是_.【解析】：的最大值为3，从而，解出 4 解答题：本大题共6小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交

11、警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组，得到的频率分布直方图如图所示： 0.070.060.050.040.030.020.0120 25 30 35 40 45 年龄 若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？在的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望.【解析】：（1）由题意可知，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为。3分所以利用分层抽样在名志愿者中抽

12、取名志愿者，每组抽取的人数为：第3组，第4组，第5组6分（2）的所有可能取值为0,1,2,3，10分所以，的分布列为：0123所以的数学期望12分17.（本小题满分12分）已知向量，（1） 当时，求函数的值域：（2） 锐角中，分别为角的对边，若，求边【解析】：（1），所以，3分即，4分当时，所以当时，函数的值域是；6分（2）由，得，又，所以，8分因此”, 9分由余弦定理，得， 11分所以：。12分18、 （本小题满分12分）右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知 求数列的通项公式； 设求数列的前项和。【解析】：（1）设第一行依次组成的等差数

13、列的公差是，等比数列的公比是，则， 2分 ， 4分解得：，所以：；6分（2），8分记，则，两式相减得:,所以,10分所以为偶数时，为奇数时，。12分19、（本小题满分12分）如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，点H,G分别是线段EF,BC的中点. (1) 求证：平面AHC平面BCE;(2) 点在直线上，且EF/平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值。【解析】：（1）证明：在菱形中，因为，所以是等边三角形，又是线段的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以；2分在直角梯形中，得到：，从而，所以，4分所以平面，又平面，所以平面平面

14、；6分（2）由（1）平面，如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，7分设点的坐标是，则共面，所以存在实数使得：，得到:.即点的坐标是:, 8分由（1）知道：平面的法向量是，设平面的法向量是，则：，9分令，则，即，所以，11分即平面与平面所成角的余弦值是。12分20.（本小题13分） 已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。 求椭圆C的方程； 设椭圆C的左右顶点分别为A,B，过点的动直线与椭圆C相交于M,N两点，是否存在定直线：，使得与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。【解析】：（1）由，2分又点在椭圆上， 4分所以椭圆方程是：；5分（

15、2）当垂直轴时，则的方程是：，的方程是：，交点的坐标是：，猜测:存在常数,即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 6分证明：设的方程是，点，将的方程代入椭圆的方程得到：，即：，7分从而：，8分因为：，共线所以：，9分又，要证明共线，即要证明，10分即证明：，即：，即：因为：成立，12分所以点在直线上。综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是。13分21. （本小题满分14分）已知函数（1） 当时，讨论函数的单调性：（2） 若函数的图像上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为，使得在点处的切线与直线AB平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数

16、是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由。【解析】：（1）1分当即时，函数在定义域上是增函数；2分当即时,由得到或，4分所以：当时，函数的递增区间是和，递减区间是；5分当即时，由得到：，所以:当时,函数的递增区间是,递减区间是；7分（2）若函数是“中值平衡函数”，则存在（）使得即，即，（*）4分当时，（*）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条； 8分当时，设，则方程在区间上有解，10分记函数，则，12分所以当时，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”.14分 2012 2013学年度南昌市高三第二次模拟测试

17、题 数学（文） 第I卷1、 选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知复数（其中为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】：，在第一象限，故选A。2.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.【解析】：容易得出ab，又知a1c，故选A。3.将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ）A. B. C. D.【解析】：向左平移/6，得到,扩大为原来的2倍，得 故选B。4.

18、（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】：函数存在零点，则，是充分不必要条件，故选A。5.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ） A. B. C. D.82 22主视图 左视图 俯视图 【解析】：，故选C。6. 若为等差数列 的前n项和，=36.，=104，则 与的等比中项为（ ）A. B. C.4 D.【解析】：等比中项为，故选B7. 某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，

19、安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x0）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和（万元），则等于（ ）A.80 B.60 C. D.40【解析】：，故选B。8. 已知点内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（ ） A.一定是负数 B.一定等于0 C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数【解析】：令，又因为小于1，所以必定是负数，故选A。9.已知函数对于任意的，导函数都存在，且满足0，则必有（ ）A. > B.C.< D. 【解

20、析】：易知在x=1时，取得最小值，得出，故选A。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,且AB=2CD,设,以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，设=则的大致图像是 （ ） 【解析】：用特殊值法，当时，易知D选项正确，故选D。 第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 在中，若,则. 【解析】：由，得出，所以.12. 已知集合A=y|y=+2x,-2x2, B=x|+2-30,在集合中任意取一个元素a,则的概率是_.【解析】：,.13. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出的p值是_.开始输入是输出结束 【解析

21、】：,因此答案是4.14.若锐角A,B,C满足,以角A,B,C分别为内角构成一个三角形，设角A,B,C所对的边分别是a，b，c，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：,现已知锐角A,B,C满足，则,类比上述方法，可以得到的等式是.【解析】：根据提示，容易得出 。15. 设若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是_.【解析】：的最大值为3，从而，解出三解答题：（本大题共6小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、 （本小题满分12分） 南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组

22、、第3组、第4组、第5组，得到的频率分布直方图如图所示：0.070.060.050.040.030.020.0120 25 30 35 40 45 年龄 若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？在的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中在第四或第五组的志愿者中，随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，求到学校宣讲交通知识的资源者中恰好1名市第五组的概率.【解析】：（1）由题意可知，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为。3分所以利用分层抽烟在名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为： 第3组：

23、，第4组，第5组6分（2）设第四组的四名志愿者分别为，第五组的2名志愿者分别为，从这六人中抽取3人的所有结果有：8分符合条件的有: 10分所以所求概率是12分17.（本小题满分12分）已知向量，（1） 当时，求函数的值域：（2） 锐角中，分别为角的对边，若，求边【解析】：（1），所以，3分即，4分当时，所以当时，函数的值域是；6分（2）由，得，又，所以，8分因此”, 9分由余弦定理，得， 11分所以：。12分18. （本小题满分12分）右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次为等差数列，各列依次为等比数列，且公比都相等，已知=1，=6，=8.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前n

24、项和.【解析】：（1）设第一行依次组成的等差数列的公差是，等比数列的公比是，则，2分 ，4分解得：，所以： 6分（2），则，7分则，8分两式相减得：，10分所以。12分19. （本小题满分12分）如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，点H,G分别是线段EF,BC的中点. (1) 求证：平面AHC平面BCE;(2) 试问在线段EF上是否存在点M，使得MG平面AFD,若存在,求FM的长并证明；若不存在，说明理由.【解析】：（1）证明：在菱形中，因为，所以是等边三角形，又是线段的中点，所以，1分因为平面平面,所以平面,所以； 3分在直角梯形中，得

25、到：,从而,所以,所以平面5分，又平面,所以平面平面7分（2）存在，证明：设线段的中点为，则梯形中，得到：，9分又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面,所以平面。12分20. （本小题满分13分）设函数的图像在处取得极值4.(1) 求函数的单调区间；(2) 对于函数，若存在两个不等正数s，t（s<t），当sxt时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.【解析】：（1），1分依题意则有：，即 解得 v3分.令，由解得或，v5分所以函数的递增区间是和，递减区间是 6分（2）设函数的“正

26、保值区间”是，因为，故极值点不在区间上； 若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点；8分若在上单调递增，即或，则，即，解得不合要求；10分若在上单调减，即1<s<t<3，则，两式相减并除得：， 两式相除可得，即，整理并除以得：， 由、可得，即是方程的两根，即存在，不合要求. 12分综上可得不存在满足条件的s、t，即函数不存在“正保值区间”。13分21.（本小题满分14分） 已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。 求椭圆C的方程； 设椭圆C的左右顶点分别为A,B，过点的动直线与椭圆C相交于M,N两点，是否存在定直线：，使得与AN的交点G总

27、在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。【解析】：（1）由，2分又点在椭圆上， 4分所以椭圆方程是：；5分（2）当垂直轴时，则的方程是：，的方程是：，交点的坐标是：，猜测:存在常数,即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 7分证明：设的方程是，点，将的方程代入椭圆的方程得到：，即：，8分从而：，9分因为：，共线所以：，10分又，要证明共线，即要证明，11分即证明：，即：，即：因为：成立，13分所以点在直线上。综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是.14分四高考考场最佳发挥（考试细节10条）1.选择题做完就填答题卡考试成绩的好坏与考试的心情有关，所以我们一定

28、要调节好自己的考试心情，利用一些小的技巧如做完试题就填涂答题卡，这样可以避免在最后时间较紧的情况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成终生遗憾，尤其是英语选择题较多，涂完全部大答案需要510分钟，所以我们做完就涂卡，我们分数就已经得到了，这时候的心情比较愉快，以利于下面试题的解答。2.适度的紧张和兴奋考试紧张，这是很正常的事情，考试不紧张，就不正常了。但是不能过度紧张，那样会给自己很大的压力不利于水平的发挥。适度的紧张是很有必要的，只有这样才能够真正地重视考试，才能很好的发挥自己的，要不然就会把考试当做平时蛮不在乎，也不利于考试的发挥。往往大型的考试都有紧张感，要学会适度调节。例如，和同学聊一

29、聊天，说说话放松一下，或是通过大声的朗读，可以使自己进入到考试的状态及环境、语境中去，利于考试的发挥。3.答题遇困难要镇静这个问题是涉及到考试策略与方法的，对于每一学科的考试，我们都应该有自己的考试策略和答题风格，即考试时间的规划，答题的原则，遇到问题时的心理准备与应对方法、如何调节自己的答题方案等等，计划不如变化快，我们的计划要随着试题的难易程度随时调整，目的是在有限的时间里有质有量的完成每一道试题。要随机而动，在发卷后的5分钟里，要先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、难易程度等等，初步制定出本试卷的答题计划和打题顺序。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这5分钟，做好规划。只有这样才不至于把难度较大的先做而浪费了时间、精力和感情，不会的先放一放，最后再做。心态最关键。4.时间分配不要“头重脚轻”对于考试的成功与否，在很大程度上取决于时间的合理安排、答题的规范程度和考试的心态等方面有关，在发下试卷后的5分钟里要答题浏览一下试卷的结构和最后几道大题的难易程度，然后做出适合于自己的答题顺