浙江省温州市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前浙江省温州市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.计算22的结果是（ ）A4B4C1D12.直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）ABCD3.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人数据218000000用科学记数法表示为（ ）A218×106B21.8×107C2.18×108D0.218×1094.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若

2、大学生有60人，则初中生有（ ）A45人B75人C120人D300人5.解方程22x+1=x，以下去括号正确的是（ ）A4x+1=xB4x+2=xC4x1=xD4x2=x6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A，B若AB=6，则AB的长为（ ）A8B9C10D157.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米a+1.2元该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A20a元B20a+24元C17a+3.6元D20a+3.6元8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选

3、择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC若AB=BC=1AOB=，则OC2的值为（ ）A1sin2+1Bsin2+1C1cos2+1Dcos2+19.如图，点A，B在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连结AE若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为（ ）A2B322C94D2210.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H若AE=2BE，则CGBH的值为（ ）A32B2C3107D355评卷人得分

4、二、填空题11.分解因式：2m218=_12.一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为_13.若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为_14.不等式组x343x+241的解为_15.如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，使点O落在O上，边AB交线段AO于点C若A=25°，则OCB=_度16.图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为_；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中

5、的对应点为点A，B，C以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为_评卷人得分三、解答题17.（1）计算：4×3+89+70（2）化简：a52+12a2a+818.如图，BE是ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB=DE（1）求证：DE/BC（2）若A=65°，AED=45°，求EBC的度数19.某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩”小明：“我想随机柚

6、取七、八、九年级男生各40人的成绩”根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数某校部分学生体质健康测试成绩统计图20.如图4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3

7、个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的5倍，画在图3中21.已知抛物线y=ax22ax8a0经过点2,0（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线l交抛物线于点A4,m，Bn,7，n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围，22.如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且AEB=CFD=90°（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）当AB=5，tanABE=34，CBE=EAF时，求BD的长23.某公司生产的一种营养品信息如下表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用

8、80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y轴于A2,0，B0,8，连结AB直线CM分别交M于点D，E

9、（点D在左侧），交x轴于点C17,0，连结AE（1）求M的半径和直线CM的函数表达式（2）求点D，E的坐标（3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长参考答案1.A【解析】直接利用乘方公式计算即可解：-22=-2×-2=4，故选：A2.C【解析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C3.C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1a10，n为整数，据此判断即可解：218000000=2.18×108，故选：C4.C【解析】根据大学生的

10、人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案解：总人数=60÷20%=300（人）；300×40%=120（人），故选：C5.D【解析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号解：22x+1=x4x2=x，故选：D6.B【解析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案解：图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，ABAB=23，AB=6，6AB=23，AB=9故答案为：B7.D【解析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另

11、一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可解：20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D8.A【解析】根据勾股定理和三角函数求解在RtOAB中，AOB=，AB=1OB=ABsin=1sin 在RtOBC中，BC=1，OC2=OB2+BC2=(1sin)2+12=1sin2+1故选：A9.B【解析】设OD=m，则OC=23m，设AC=n，根据23m·n=m×1求得n=32，在RtAEF中，运用勾股定理可求出m=322，故可得到结论解：如图，设OD=m，OC=23ODOC=23mB

12、Dx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BEOD是矩形BD=OE=1B(m，1)设反比例函数解析式为y=kx，k=m×1=m设AC=nACx轴A（23m，n）23m·n=k=m，解得，n=32，即AC=32AC=AEAE=32在RtAEF中，EF=OC=23m，AF=ACFC=321=12 由勾股定理得，(32)2=(23m)2+(12)2 解得，m=322（负值舍去）k=322 故选：B10.C【解析】如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，根据题意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根据AE=2BE可得BE=PE=PC=PF=DF，根据正方形的性质可证明FDG是等腰直角

13、三角形，可得DG=FD，根据三角形中位线的性质可得PH=12FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可证明CPHGDQ，可得PH=QD，即可得出PH=13BE，可得BH=73BE，利用勾股定理可用BE表示长CH的长，即可表示出CG的长，进而可得答案如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD，BE=PC=DF，AE=BP=CF，AE=2BE，BE=PE=PC=PF=DF，CFD=BPC，DF/EH，PH为CFQ的中位线，PH=12QF，CH=HQ，四边形EPFN是正方形，EFN=45°，GDDF，FDG是等腰直角三角形，DG=FD=PC

14、，GDQ=CPH=90°，DG/CF，DGQ=PCH，在DGQ和PCH中，GDQ=CPHDG=PCDGQ=PCH，DGQPCH，PH=DQ，CH=GQ，PH=13DF=13BE，CG=3CH，BH=BE+PE+PH=73BE，在RtPCH中，CH=PC2+PH2=BE2+(13BE)2=103BE，CG=10BE，CGBH=10BE73BE=3107故选：C11.2m+3m3【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可解：2m218=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）12.521【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；

15、二者的比值就是其发生的概率解：袋子中共有21个小球，其中红球有5个，摸出一个球是红球的概率是521，故答案为：52113.176【解析】根据弧长公式l=nR180求解即可扇形的圆心角为30°，半径为17，扇形的弧长=30×17180=176故答案为：17614.23x7【解析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可解：x343x+241，由得，x7；由得，x23；根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为23x7故答案为：23x715.85【解析】连结OO，先证BOO为等边三角形，求出AOB=OBO=60°，由O与OAB的边AB相切，可求CBO=

16、30°，利用三角形内角和公式即可求解解：连结OO，将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，BO=BO=OO，BOO为等边三角形，OBO=60°，O与OAB的边AB相切，OBA=OBA=90°，CBO=90°-OBO=90°-60°=30°，A=25°AOB=90°-A=90°-25°=65°AOB=AOB=65°，OCB=180°-COB-OBC=180°-65°-30°=85°故答案为8516. 

17、60;   623     1683【解析】（1）先求出剪拼后大正方形的面积，得到其边长，再结合图2，求出图1中长方形的长边除去长为d部分的线段后，剩下的线段长刚好为大正方形的边长，最后用图1中的长方形的长减去图2中大正方形的边长即可完成求解；（2）结合两图分别求出对应线段的长，通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求出O点到B'、A'、C'之间的距离即可确定最小圆的半径，即可完成求解解：图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，每个小正方形边长为2，图1和图2中整个图形的面积为2×6=12

18、，所以图2中正方形的边长M'N'=23,如下图3所示；图1中，d=623；分别连接OB'、OA'、OC'，并分别过点B'、A'、C'向大正方形的对边作垂线，得到如图所示辅助线，综合两图可知，LA'=1,LJ=3,MA'=1,O点到大正方形各边距离为3，JA'=31，OJ=31,OA'=312+312=231=62;综合两图可知：B'E=1,B'D=62d=233,DF=3,B'F=DFB'D=3233=33,OF=31,OB'=OF2+B'F2=168

19、3；继续综合两图可知：C'H=C'G=1,C'I=OI=31,OC'=OI2+C'I2=62,622=8431683，B'距离O点最远，最小圆的半径应为1683，圆的面积为1683；故答案为：623；168317.（1）-6；（2）2a26a+25【解析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案解：（1）4×3+89+70=12+83+1=6；（2）a52+12a2a+8=a210a+25+a2+4a=2a2

20、6a+2518.（1）见解析；（2）35°【解析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出BED=EBC，即可完成求证；（2）先求出ADE，再利用平行线的性质求出 ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解解：（1）BE平分ABC，ABE=EBCDB=DE，ABE=BED，BED=EBC，DE/BC（2）A=65°，AED=45°，ADE=180°AAED=70°DE/BCABC=ADE=70°BE平分ABC，EBC=12ABC=35°，即EBC=35°19.（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽

21、样小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异（其他合理表述也可）；抽样方案：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人（2）平均数：2.75分，中位数：3分，众数：3分【解析】（1）应同时考虑到男女生差异，以及年龄段差异，据此进行回答即可；（2）根据平均数、中位数、众数求解方法进行求解即可解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异（其他合理表述也可）故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人（2）

22、平均数：x¯=4×30+3×45+2×30+1×1530+45+30+15=330120=2.75（分）从小到大进行排列，第60位和61位的平均数为3分，故中位数为：3分出现次数最多的是B等级，即3分，故众数为：3分20.（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）七巧板中有两个四边形，分别是正方形和平行四边形，根据题意可画出4种图形任意选一种即可，（2）七巧板中有五个等腰直角三角形，有直角边长2 的两个，直角边长22 的两个，直角边长2 的一个，根据题意利用数形结合的思想解决问题即可解：（1）画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图1或图2；当

23、四边形式平行四边形时可以是图3或图4（2）画法不唯一，当直角边长为2时，扩大5即直角边长为10利用勾股定理画出直角边长为10直角三角形可以是如图5或图6当直角边长为22时，扩大5即直角边长为210利用勾股定理画出直角边长为210直角 三角形可以是如图7或图8等21.（1）y=x22x8，顶点坐标为1,-9；（2）4xp5，9yp16【解析】（1）把2,0代入可求得函数解析式，然后利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，直接得到抛物线的顶点坐标；（2）把A4,m，Bn,7代入可求出m，n，求出点P横坐标取值范围，在利用二次函数的最值即可求纵坐标的取值范围解：（1）把2,0代入y=ax22ax8，

24、得4a+4a8=0，解得a=1，抛物线的函数表达式为y=x22x8，配方得y=x129，顶点坐标为1,-9（2）当x=4时，m=16当y=7时，n22n8=7，解得n1=5，n2=3n为正数，n=5点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合），4xp5a=10开口向上，当x=1时函数取得最小值=-9当4x1时，y随x的增大而减小；当1x5时，y随x的增大而增大，当x=-4时，y=16，当x=5时y=7，9yp1622.（1）见解析；（2）6+13【解析】（1）由平行四边形的性质得到AB=CD，ABE=CDF，和已知条件一起，用于证明三角形全等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

25、判定定理得出结论；（2）根据平行四边形的性质得到一组对角相等，通过等量代换，得到CBE=ECF，则相等的角正切值也相等，根据比值算出结果（1）证明AEB=CFD=90°，AE/CF，在ABCD中，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF，ABECDF(AAS)，AE=CF，四边形AECF是平行四边形（2）解：ABECDF，BE=DF，四边形AECF是平行四边形，EAF=FCE，在RtABE中AB=5，tanABE=34，AE=3，BE=4BE=DF，AE=CF，BE=DF=4，AE=CF=3，EAF=FCE，CBE=EAF，CBE=ECF，tanCBF=CFBE+EF=34+EF，ta

26、nECF=EFCF=EF3，34+EF=EF3，得到EF=13-2，或EF=-13-2（舍去），BD=4+4+13-2=6+13，即BD=6+1323.（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；当A为400包时，总利润最大最大总利润为2800元【解析】（1）设乙食材每千克进价为a元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；设A为m包，根

27、据题意，可以得到每日所获总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到m的取值范围，从而可以求得总利润的最大值解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得802a20a=1，解得a=20经检验，a=20是所列方程的根，且符合题意2a=40（元）答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元（2）设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克由题意得40x+20y=1800050x+10y=42x+y，解得x=400y=100答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克设A为m包，则B为500m0.25=20004m包记总利润为W元，则W=45m+1220004m180002000=3m+4000A的数量不低于B的数量，m20004m，m400k=30，W随m的增大而减小。当m=400时，W的最大值为2800元答：当A为400包时，总利润最大最大总利润为2800元24.（1）半径为17，直线CM的函数表达式为y=14x+174；（2）点D为3,5，点E为5,3；（3）5，10或174