解一元一次方程(二) (2)ppt课件

1、3.3解一元一次方程解一元一次方程(二二)(2) 英国伦敦博物馆保管着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保管着一部极其珍贵的文物- 纸莎草文书纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年至今已有三千七百多年.书中记书中记 载了许多与方程有关的数学问题载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道其中有如下一道 著名的求未知数的问题著名的求未知数的问题:问题问题一个数一个数,它的三分之二它的三分之二,它的一半它的一半,它的七分它的七分之一之一,它的全部它的全部,加起来总共是加起来总共是33.试问这个试问这个数是多

2、少数是多少?他能处理这个问题吗他能处理这个问题吗?引例引例丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭: : “坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人诧异多么令人诧异,它忠实地记录它忠实地记录了所阅历的道路了所阅历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又又过十二分之一过十二分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚点燃结婚的蜡烛的蜡烛.五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享享年仅及其父之半年仅及其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓.悲伤只需用数论悲伤只需用数论的研讨去弥补的研讨去弥补,又过四年又过四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人

3、生的旅途.他知道丢番图去世时的年龄吗他知道丢番图去世时的年龄吗?请他列出方程请他列出方程来算一算来算一算.思索思索xxxxx42157112161去去分分母母去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x移项，得移项，得14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336合并，得合并，得 - 9x = - 756系数化为系数化为1，得，得 x = 84答：丢番图去世是的年龄是答：丢番图去世是的年龄是84岁岁.去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程公倍数，化为整系数

4、方程.解：设丢番图去世的年龄为解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得岁，由题意，得解方程解方程: :23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要去分母时要 留意什么问题留意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号应将该分子添上括号想一想想一想例题例题53210232213xxx5(3x + 1) - 102 = (3x 2) 2(2x + 3)15x + 5 20 = 3x 2 4x 6 15x 3x + 4x = - 2 6 5 + 20 16x = 7

5、167x去分母方程两边去分母方程两边同乘以各分母的最同乘以各分母的最小公倍数小公倍数去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1例例5. 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.如今如今方案由一部分人先做方案由一部分人先做4小时小时,再添加再添加2人和他们一同做人和他们一同做8小时小时,完成这项任务完成这项任务.假设这些人的任务效率一样假设这些人的任务效率一样,详详细应先安排多少人任务细应先安排多少人任务?分析分析:这里可以把任务总量看作这里可以把任务总量看作1 请填空:人均效率(一个人做1小时完成的任务量)为 ,1/40由x先做4小时,完成的任务量为 ,4x

6、/40再添加2人和前一部分人一同做8小时,完成义务的任务量为 ,8(x+2)/40这项任务分两段完成义务,两段完成义务的任务量之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1例题例题解：解：设先安排了设先安排了x人任务人任务4小时小时.根据题意，得根据题意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx 去括号，得去括号，得481640 xx 移项，得移项，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安排2名工人任务名工人任务4小时小时.勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移项变号勿忘移项变号140281.1.上面方程在

7、求解中有哪些步骤上面方程在求解中有哪些步骤? ?去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为12.2.每一步的根据是什么每一步的根据是什么? ?3.3.在每一步求解时要留意什么在每一步求解时要留意什么? ?想一想想一想指出解方程指出解方程2x-154x+2=-2(x-1)过程中过程中一切的错误一切的错误, ,并加以矫正并加以矫正. .解解: 去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x =3 系数化为系数化为1,得得 x =5 找一找找一找以下变形对吗？假

8、设不对，请阐明理由，并矫正：解方程去括号，得移项，得合并同类项，得 两边同除以-0.2得 13 2(0.21)5xx 3 0.42 0.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 去括号，得3-0.4x-2=0.2x移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2合并同类项，得 -0.6x=-153x去括号变形错，有一项没变号，矫正如下：解以下方程解以下方程:(1)42x+142x+1-=22y-23y+33y+4(2)-y+5=-练习练习34(1 )2311( 2 )(1 )372( 3 )5411( 4 )(1 )(1 )43xxxxxxx；。 解以下方程：解以下方程： 解方程的步骤归纳：

9、解方程的步骤归纳：步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各分母的最小公倍数分母的最小公倍数等式等式性质性质2 2不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项普通先去小括号，再去普通先去小括号，再去中括号，最后去大括号中括号，最后去大括号分配率分配率 去括号去括号法那么法那么不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移把含有未知数的项移到方程一边，其它项到方程一边，其它项都移到方程另一边，都移到方程另一边，留意移项要变号留意移项要变号移项移项法那法那么么1 1挪动的项一定要变号，挪动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2留意项较多时不要漏项留意项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=ba0 ) a0 ) 的最简方式的最简方式合并同类合并同类项法那么项法那么 2 2字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知数系数数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式等式性质性质2 2解的分子，分母位置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒1把系数相加把系数相加在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：在下式的空格内填入同一