2016全国二卷理科数学模拟试题一(含答案)

1、 理科数学模拟试题一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则ARB=( )Ax|x0 Bx|1x2 Cx|0x1或x2 Dx|0x1或x22、已知复数（x-2）+yi（x，yR）的模为，则的最大值是( )A. B. C. D. 3. 设，记，则比较的大小关系为（ ）A B C D 4、如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( ) A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D

2、三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5、设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是 ( )A，=l，ml B=m， C， m Dn，n， m 6、已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=( )A B   C D7、已知服从正态分布N（， 2）的随机变量，在区间（-，+），（-2，+2）和（-3，+3）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%某大型国有企业为10000名员工定制工作服，Z-X-X-K设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，5 2），则适合身高在163183cm范围内员工穿的服装大约要定制（） A6830套 B9540套 C95

3、20套 D9970套8、A， B， C是ABC的三个内角，且tanA ，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则ABC是 ( )A 钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 9已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个10.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为N,在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为 （ ）11.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( ) A. B.

4、C. D.12.设函数，则函数f(x)的各极大值之和为（ ）A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_14.已知向量与的夹角为120°，|=3，|+|=，则|= .15 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 16函数f(x)sin(xR)的图象为C，以下结论正确的是_(写出所有正确结论的编号) 图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由ysin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分

5、12分)已知数列 的各项均为正数，且满足a2=5， （1）推测 的通项公式（不需要证明）； （2）若 bn=2n-1，令 cn=an+bn,求数列 cn的前 n项和 Tn。18、(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用

6、被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程； （附： ）19（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（I）当是的中点时，求证：平面；第19题（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置20.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（）求椭圆的离心率；（）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.求直线的方程及椭圆的方程.21.（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为（）.（）求函

7、数的解析式；（），讨论函数的单调性与极值；（）若，且对任意恒成立，求的最大值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程Z-X-X-K在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线L的距离；（）设圆C与直线L交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|三模理科数学答案1、 选择题1-5 CDACD 6-10 BBACD 11-12

8、CD2、 填空题：13.-15 14. 4 15. 300 16.3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(1) an =2 n +1 (2)   18、解：() (6分)()由数据求得线性回归方程为 (10分)()当时, ；同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. (12分) 19.解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形， 又平面，平面 平面（II）如图，作交的延长线于.连接，易证得得，是二面角的平面角即，设，由可得故，要使要使二面角的大小为，只需【法二】（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建

9、立空间直角坐标系则，则，Z, xx,k.Com设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（II）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由， 故，要使要使二面角的大小为，只需20.解：（）由已知，即， （）由（）知， 椭圆：.设， 由，可得， 即， 即，从而， 进而直线的方程为，即. 由，即.，. ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.21.解：（），.由已知， .（）由（）知，则.令，在恒成立，从而在上单调递增，.令，得；，得. 的增区间为，减区间为.极小值为，无极大值.（）对任意恒成立， 对任意恒成立，对任意恒成立. 令，易知在上单调递增，又， 存在唯一的，使得,且当

10、时，时，.即在单调递减，在上单调递增，又，即，. ， ， .对任意恒成立，又， 22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲OABDCEM如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点. 因为.。7分所以所以。10分23 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线L的距离；（）设圆C与直线L交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|（）由，可得，即圆C