上海市黄浦区2016届高三上学期期末调研测试数学文

1、上海市黄浦区2016届高三上学期期末调研测试-数学文作者:日期：黄浦区2015学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文科)2016年1月考生注意：1 .每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；2 .答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码；3 .本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1 .不等式|x1|1的解集用区间表示为(0,2)2 .函数y

2、cos2xsin2x的最小正周期是.3 .直线xy3的一个方向向量可以是.(2,1)214,若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为_贬5.若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为1-26 .若函数yasinx在区间,2上有且只有一个零点，则a_.17 .若函数f(x)为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为一(1,)8 .若对任意不等于1的正数a,函数f(x)ax2的反函数的图像都过点P,则点P的坐标是.(1,2)9 .在(ab)n的二项展开式中，若二项式系数的和为256,则二项式系数的最大值为(结果用数字作答).7010 .在ABC中，若cos(A2CB)

3、sin(BCA)2,且AB2,则BC_.2亚11 .为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，2那么选择的2天恰好为连续2天的概率是(结果用最简分数表示).-512 .已知kN*,若曲线x2y2k2与曲线xyk无交点，则k.113 .已知点M(m,0)(m0)和抛物线C:y24x,过C的焦点F的直线与C交于A、uuruuuuumuur11B两点，若AF2FB,且|MF|MA|,则m.2rrrrrrrrrrrrrrr14,若非零向量a,b,c满足a2b3c0,且abbcca,则b与c的夹角为.一4二、选择题(本大题满分20分)本大题共有 4题,每题有且只有一个正确答

4、案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分., 5 ,15 .已知复数z,zZ0”是z为纯虚数”的答(B)A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16 .已知xR,下列不等式中正确的是答(C)A. -12x13x1B.x1x2 x 11C. -2 x2 11x2 2D.1122|x| x2 117.已知P为直线y kx b上一动点，若点P与原点均在直线x y2 0的同侧，则k、b满足的条件分别为答(A)A. k1, b 2 B. k 1, b 2C. k 1 , b 2 D.18.已知耳，a2,a3,a4是各项均为正数的

5、等差数列，其公差d大于零.若线段L,l2,l3,l4的长分别为a1,a2,a3,a4,则答(C).A.对任意的d,均存在以1i,l2,l3为三边的三角形B.对任意的d,均不存在以1i,l2,l3为三边的三角形C.对任意的d,均存在以l2,l3,l4为三边的三角形D.对任意的d,均不存在以l2,l3,l4为三边的三角形三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知三棱柱ABCABC的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3,侧棱AA的长为10

6、.C HB(1)若侧棱AA垂直于底面，求该三棱柱的表面积.A(2)若侧棱AA与底面所成的角为60,求该三棱柱的体积.解(1)因为侧棱AA底面ABC,所以三棱柱的高h等于侧棱AA必长，一一-1而底面二角形ABC的面积S-ACBC6,(2分)于是三棱柱的表面积& ch2S ABC 132.(6 分)周长c43512,(4分)(2) M为x轴上异于O的点，若MAMB ,求点M横坐标的取值范围.(2)如图，过A作平面ABC的垂线，垂足为H,AH为三棱柱的高.(8分)因为侧棱AA与底面所成的角为60,所以AAH60,可计算得AHAAsin605加.(9分)又底面三角形ABC的面积S6,故三棱柱的

7、体积VSAH65心30/3.(12分)20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以的正半轴为始边、OA为终边的角设为，将OA绕坐标原时针旋转-至OB.2(1)用表示A、B两点的坐标；解(1)由题设，A点坐标为(cos,sin),(2分)其中2k2k一(kZ).(3分)2因为AOB-,所以B点坐标为cos,sin-，即(sin,cos).(5分)222(2)设M(m,0)UULTUULT(m0),于是MA(cosm,sin),MB(sinm,cos),因为MAMB,UUUUULT(8分)所以MAMB0,即(cosm

8、)(sinm)sincos0,整理得m2m(cossin)0,由m0,得mcossin2cos一,4(10分)止匕时2k2k 422k,且2k_,于是2k_2k2444(kZ)得28s.且8s40.因此，点M横坐标的取值范围为(1,0)U(0,1).(12分)米,21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF,E、F分别在AB、BC边上.OA5米，OC4EOF,设CFx,AEy.4(1)试用解析式将y表示成x的函数;(2)求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值.解(1)直角三角形AOE中，tanAOEy,

9、直角三角形COF中，tanCOF-.54正方形OABC中，由EOF,得AOECOF,于是tan(AOECOF)1,44代入并整理得y空心！.(4分)4x5(4x)一一4因为0<x<5,0<y<4,所以0W二4,从而<x<4.(6分)4x9因止匕，y5(4-x)(-<x<4).4x9/、11,(2)SSOABC(SOAESOCFSEBF)54尹丫叙(4y)(5x)2(20Xy)，(8分)2将y53代入上式，得S5(x16)5(x4)卫8,(10分)4x2(x4)2x4当4<x<4时，x4屈->8衣，当且仅当x4(721)时，上式等

10、号成立.(12分)9x4因此，三角形池塘OEF面积的最小值为20(721)平方米，此时x4(&1)米.(14分),、，一一.一，.11综上，a,b满足的关系式为之31.ab22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知a1,a2,，an是由n(nN*)个整数1,2,，n按任意次序排列而成的数列，数列bn满足bkn1ak(k1,2,L,n).(1)当n3时，写出数列4和bn,使得a23b2.(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足akbk(k1,2,L,n)的数列小.(3)若G,C2,，Cn是1,2,，n按从大到小的顺序排列而成的数列，

11、写出Ck(k1,2,L,n),并用含n的式子表示g2c2Lncn.ccc1(参考：1222Ln2-n(n1)(2n1).)6解(1)a12,a23,a31;b2,b21,b33.(2分)a11,a23,a32;b13,b21,b32.(4分)证明(2)若akbk(k1,2,L,n),则有akn1ak,于是ak?.(6分)当n为正偶数时，n1为大于1的正奇数，故土不为正整数.2因为a2,，an均为正整数，所以不存在满足akd(k1,2,L,n)的数列an.(10分)解(3)Ckn(k1)(k1,2,L,n).(12分)因为Ck(n1)k,于是c2c2Lng(n1)12(n1)2Ln(n1)n(1

12、4分)(12Ln)(n1)(1222Ln2)(16分)1211-n(n1)-n(n1)(2n1)-n(n1)(n2).(18分)26623.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.22已知椭圆：，*1(ab0),过原点的两条直线L和分别与交于点A、abB和C、D,得到平行四边形ACBD.(1)若a4,b3,且ACBD为正方形，求该正方形的面积S.(2)若直线li的方程为bxay0,1和li关于y轴对称，上任意一点P至此和心的距离分别为di和d2,证明：d； d22 22a2b222 a b- 7 (3)当ACBD为菱形，且圆x2y21内切于菱形

13、ACBD时，求a,b满足的关系式.解(1)因为ACBD为正方形，所以直线li和12的方程为yx和y点A、B的坐标区,必)、(x2,y2)为方程组y2 x16x,y2的实数解,19将y x代入椭圆方程，解得x2 x2答 根据对称性，可得正方形ACBD的面积S4x2证明于是d1(2)由题设，直线12的方程为bx ay576. (4分)250 , (6 分)dfd；|bx ay|.ba2，(bx ay)222b ad2 口，(8 分)b a2_2 22 2(bx ay) 2(b x a y )解x°x(3)设AC与圆%y 1 -b22 x2 a2 y2, 22a b77 (10分)a b1相切的切点坐标为(xo,y。)，于是切线AC的方程为点A、C的坐标(Oy)、%x(x2,y2)为方程组x2aVoV 12y_1的实数解.(11当A0或yo0时，ACBD均为正方形，椭圆均过点(1,1),于是有工口1.ab分)122当0且%0时，将y(1x0x)代入三41,y°ab222、整理得(b2y2a2x2)x22x0a2xa2(1b2y2)0,于是中2