万有引力习题与答案

1、万有引力定律注意事项：1、第I卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；第II卷非选择题部分必须使用黑色签字笔书写在答题纸上，字题工整、笔迹清晰。2、本试卷共150分，考试时间100分钟。丁洪良第I卷(选择题共40分)真情奉献、共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得0分。1 .若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()(A) 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大(B) 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小(C) 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越

2、大(D) 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2 .可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道()(A) 与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆(B) 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆(C) 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的(D) 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的3 .对于人造地球卫星，可以判断()(A)根据v=.gR,环绕速度随R的增大而增大(B)根据=V,当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半r(C)根据F=gMmr)当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的R22,当R增大到原来

3、的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的4.和线速度分别为3比R：R=1：2,则卜列说法中正确的是(A) 1-.2=2.2:1(B) 31：32=2:1(C) (4)：V2=2:1(D) Vi：v2=1:25.近似为圆。已知火卫一的周期为火卫二的周期为(A) 火卫一距火星表面较近(B) 火卫一的角速度较大(C) 火卫一的运动速度较大(D) 火卫一的加向心速度较大6. 2004年1月国务院正式批准绕月探测工程，第甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度1、32和V1、V2,如果它们的轨道半径之7小时39分,火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道30小时18分，则两颗卫星相比()_一颗绕月卫

4、星被命名为“嫦&飞船娥一号”，为月球探测后续工程积累经验。当宇宙飞船到了月球上空先以速度v绕月球作圆周运动，为了使飞船较安全的落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器作出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为（）（A） 与v的方向一致（B） 与v的方向相反（C） 垂直v的方向向右（D） 垂直v的方向向左7. 在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R地面上的重力加速度为g,则（）（A）卫星运动的速度为2Rg2R（ B） 卫星运动的周期为4二2RVg一1（ C） 卫星运动的加速度为g21（ D） 卫星的动能为mRg48. 启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动

5、到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（）（A） 速率增大（B） 周期减小（C） 机械能增大（D） 加速度增大9. 气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（）（A） 发射速度小（B） 线速度大（C） 覆盖地面区域大（D） 向心加速度小10. 2004年，

6、我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4X104km,倾角为56，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（）（A） 替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度（B） 替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度（C） 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的

7、速度（D） 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度丁洪良第II卷（非选择题共110分）真情奉献二、本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。11. 有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，与质量为 （万有引力恒量用G表示）M的质点相距r处的引力场场强的表达式为E=12. “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37103km,地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运

8、行的周期T的数值，（保留两位有效数字）T=_（_表达式）=_（数值）。三、本题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。13. （13分）如图所示，在距离一质量为M半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F"当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m的万有引力为F2,贝uF1与F2的比值为多少？14. （ 14分）在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M和M,相距为L,求

9、它们的角速度。15. （14分）某星球自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤称得某物重W在赤道上称得该物重 W,求该星球的平均密度一 o16. （ 15分）在电视直播节目里，可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话时，总会发现当主持人问话后，记者的反应好象有点“迟钝”，这种信号是以微波的形式通过通讯卫星（同步卫星）进行转接的。（1）试说明产生这种现象的原因；（2）试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度。（已知月地间的距离约为3.8 108m ,地球半径约为6.4 10 6m）17. （16分）要使一颗人造地球通讯卫星则卫星应定位在哪个经度范围内的上空/ s2o（同步卫星

10、）能覆盖赤道上东经75.0 o到东经135.0。之间的区域,?地球半径R 0= 6.37 x 106m,地球表面处的重力加速度g = 9.80 m18. （ 18分）我国自行研制的 神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由 长征二号F”大推力运载火箭发射升空，弁按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。（1）中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为设神舟五号”飞船在飞行过程 R,地球表面的重力加速度为g,飞船绕地球运行的周期为To试计算飞船离地面的平均高度hor 处的过程中，万有引力做功(2)已知将质量为m

11、的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为m的飞船从地面发射到距离地面高为W=GMm式中G为万有引力恒量，M为地球的质量。那么将质量为度为h的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功?（为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响答案:、选择题题号12345678910答案BDCDCACACABDCABCC、填空题12、11、G5.4103s二、计算题13、若质点与大球球心相距为2R其万有引力为 Fi,则有FiMmR2大球质量M43r332'R、小球质量21小球球心与质点相距3R，小球与质点间的万有引力为2F' = G GMmR2剩余部分对质点的万有引力F21 Mm 1 MmG 2 G

12、 2 4 R 18 R7 G36MmF1 9FT714、解如右图所示，设M的轨道半径为n, M的轨道半径为r,两个行星都绕O点做匀速圆周运动的角 速度为3;由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有M1M2M1M2以上二式联立解得G(M1 M 2)L3M1M1 M2M1 M215、解：题目中弹簧秤称得物重W与W,实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力F引与弹簧秤的弹力W勺作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有MmF弓尸WGR2（其中M为星球质量，m为物体质量，R为星球半径）4（3分）（2分）3W代入式后整理得P=4am（2分）在星球赤道处，物体受引

13、力F引与弹簧秤的弹力 W的作用，物体随星球自转做圆运动，所以F 引一 W= m （2n /T） 2R（2分）又F AW?磁场改变一次方向,W- W= m （2n /T）'2t时间内粒子运动半个圆周。2R（2分）又m=dv=p3nR,3（2分）将式代入式，整理后得 p3WGT W（2分）16、解：（1）因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器，如此再返回来，通过的路程较大 ,虽然微波以光速传播，但也要一定的时间,力因此看上去有点反应“迟钝（2）设同步卫星的离地高度为h,质量为m周期为地球白自转周期 Ti,由万有引力定律和牛顿运动定律得:G =m （一） 2 （R h）（R h）

14、2设月球的轨道半径为r月地，月球绕地球公转的周期为 T2,由万有引力定律和牛顿运动定律得Mm2 二、2Gm ） r月地r月地、两式整理后相比得:_13”兮12 r月地根据生活常识知地球自转周期Ti:1天，月球公转周期T2:27天，将Ti,T2及Rr月地代入式甲M为地球质量，G为引力常量,m为卫星质量，另有得h=3.58107m17、解：如图所示，圆为地球赤道.s为卫星所在处，用R表示卫星运动轨道的半径。由万有引力定/为二一一一/为辽、rI卜辽、,G啤二mR律、牛顿运动定律和卫星周期T亦即地球自转周期）可得G2mGM=gR由图可知Rcos=Ro1/3由以上各式，可解碍如2Ro=arccos、T2g取T=23小时56分4秒(或近似取r等24小时).代人数值。可得B=81.3由此可知，卫星的定位范围在东经间的上空.135.081.3=53.7至八75.0+81.3=156.3mM=m-又 GMm/R = mg伍+Iu解得飞船离地面的高度18、解：(1)设飞船质量为m地球质量为M由万有引力定律和牛顿第二定律有(2)若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为W=GMm/(R+h)若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为W= GMH R)所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引