径向分布函数

1、实验一径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制一、实验目的1绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分2.了解计算机绘图方法。1程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中小2 Zr的各函数形式列于下列各表中。式中na , na为主量子数，=0.0529nm,为波尔半径，Z是有效核电荷，由Slater规则计算得到 的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表1.1中，下面简要叙述对各类图形的处理方案。 径向分布函数图：径向分布函数D(r)=r2R2(r)反映了电子的几率随半径r的分布情况，D(r)dr代表半径

2、r到叶dr 两个球壳夹层内找到电子的几率。其中R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数 R(r)分别列于表2-2中。 角度分布函数图：屮nlm仃,日,暫的角度部分屮lm (日冲)以及角度分布函数屮2m(°冲)表示同 一球面不同方向上 屮nlm (J日,时或 屮2nlm(r,日冲)的相对大小，本程序 所采用的角度函数'-'m()分别列于表3- 3Pz，Pz2 , fz3, fxz2 ,（ fyz2）, Ysp，Yd2Sp3角度分布图是画的X-Z平面的截面图， 其余角度分布图都是画的 X-Y平面的截面图。角度分布函数图中， 等电子几率密度图：卜（,）称为电子几

3、率密度函数，它描述在该 轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布 往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点 计算卜|2的值，及找出|屮maxP的最大值，求出相对几率密度 P =|屮|2刊max |2，该值在X-Y平面上是位置坐标（X,y）的函数（对于3d z2轨 道是在X-Z平面），绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印 一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当PV 0.01时为空白，0.01WPv0.02时用 “：” 0.02WPv0.1 时用 “/” , 0.1<Pv0.25时用“O” 0.25< Pv 0.5时用“&”和P&

4、gt;0.5时用“#”符号表示。根据在X-Y平面内，坐标变化范围为-2.4W x< 2.4（步长=0.08）-1.42< y< 1.42步长=0.133）所有距离的长度单位都是1CT10m原子轨道使用的波函数如表1 4所示。对3d z2 ,4d z2 ,4 f z3 ,和4 f xz2轨道采 用X-Z平面做截面，所有其它原子轨道都画在X-Y平面上，程序使用原子轨道的四重轴对称性，首先计算第三象限内，即-2.4Wx< 0,-1.42< y< 0的值，随后被卩=屮|2/屮max/代替，在其它三个象限内的相应值由对称性得到，用P（x,y）代表电子在坐标（x, y）

5、点的几率密度，则:P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)表1 1Slater轨道中的Z*参量值Z原子有效核电荷Z*Z原子有效核电荷Z*Is2s,2p3s,3p1s2s,2p3s,3p3d4s,4p1H1.0019K18.7014.857.752.202He1.7020Ca19.7015.858.752.853Li2.701.3021Sc20.7016.859.753.003.004Be3.701.9522Ti21.7017.8510.753.653.155B4.702.6023V22.7018.8511.754.303.306C5.703.2524Cr23.7019.8

6、512.755.602.957N6.703.9025Mn24.7020.8513.755.603.608O7.704.5526Fe25.7021.8514.756.253.759F8.705.2027Co26.7022.8515.756.903.9010Ne9.705.8528Ni27.7023.8516.757.554.0511Na10.706.852.2029Cu28.7024.8517.758.853.7012Mg11.707.852.8530Zn29.7025.8518.758.854.3513Al12.708.853.5031Ga30.7026.8519.759.855.0014Si

7、13.709.854.1532Ge31.7027.8520.7510.855.6515P14.7010.854.8033As32.7028.8521.7511.856.3016S15.7011.855.4534Se33.7029.8522.7512.856.9517Cl16.7012.856.1035Br34.7030.8523.7513.857.6018Ar17.7013.856.7536Kr35.7031.8524.7514.858.25杂化轨道采用的杂化方式如表1 5所示，程序中应用了以X轴为对称轴的二重轴对称性，在 X-Y平面上画出杂化轨道等电子几率密分子轨道采用如表1 6所示的原子轨

8、道的线性组合，取双原子-A、B的两个原子核在丫轴上，及以Y轴为分子轴，其坐标分别为-Rab/2, Rab /2,若Za =Zb，则分子轨道具有四重轴对称性，否则仅 有以丫轴为对称轴的二重轴对称性。表1 2类氢原子的径向波函数 J(r)1SR10 (r ) = (z/ a。) 2 2 12SR 20 (r ) = 一(z/a°)"(P 2) 及2 J22PR 21 (r ) = ( z / a 0 ) 34 Pe 一巳2 J 63S13/r 2 七R 30 ( r )=尸(z / a 0 )(6 6P + P ) e9 s/33p13 f-PrR 31 ( r ) = ( z

9、 / a 0 )气4 一 P)Pe 29 yJ63dR 32 ( r )=厂=(z / a 0 )P e 29 丁304S13#23R 40 ( r ) = ( z / a 0 )2 ( 24 36 P +12 P- P ) e2964p13/2呂R41 (r ); ( z / a 0 ) 2 ( 20 10 P + P ) Pe 232 V154d13/PR 42 ()一i (z/a0)(6 P)P e96 V54fR 43 ( r ) 1 _ ( z / a 0 ) ' p 3 e 一E96 J35表1 3波函数角度部分Ylm O, )dz2(3 cos 2 日 _1)16 二15

10、d xz = sin 71 cos v cosV 4n(15dyz = sin cos s i n 4tid xy152sin - cos 2 -16 二fxz2212sin v ( 5 cos v - 1) cos 住L' 32 二fyz2212sin (5cos v -1)si n'fz(x2_y2)1052sin cos r cos 2 '16 二f xyzf 22、y (3x-y )sin 3 G cos 3 ©f x (x2 -3y 2)32 二1052 s i n c o s s i n216 二32 二35 sin 3 日 sin 3©

11、32 二一 1 v 3 cos 二Tt-.：8YspYd2sp3表1- 4类氢原子波函数-:nlm（r，）J1 Z 320Xs 二()32e2二 ao1 Z 3 22 _p'-；3s.()(6_6；，r)e 2183 兀 ao(三)3"(24 _36 P+12 / _0)e-2192叨第ao2Px1 Z 3_：、()2 : e 2 sin vcos?4 2 二 a。1 Z 3.- Q'-'2P() 2 是 2 sin 71 sin 'y 4 . 2 二 ao-；2Pz1 Z 3.()2 ；-e '2 cos 二4 2 二 a o屮3PX1 Z

12、3()2 (4 _ Q 虫 2 sin 71 cos182 二a 0屮4p _1_ ( Z )第(20 _10 :-：-2) :'e_：2 sin t1 cos 'x 64 .5二 ao'；3d 2z(Z)笃 p2eE(3c°s 2 日 _1)36 、6 二 ao屮 3d 22(三 J P2ex J 36 12 二 aoe 2 sin V cos 2 "扌屮3dxy'e 2 sin V sin 2'；4d 2： 1(&)32(6亍2 J3)e=(3cos2d1)z 384 .二 ao1Z 33 -P屮4d 2 2 =(-)/2

13、(6 -)e 2x -y128aosin 'T1 cos 2 ''；4dXy()2 (6 卩2 樓)e sin 2 日 sin 2©1283 二 a。'03z(Z J2 ：、3广；(5 cos 3 V -3 cos n)384 -.5 二 ao1Z 3 '32.'-：4f 2=() 2e 2 sin ：i (5 cos ' . .1) cos 'xz 12830 二 a o屮4f 22 =(工)32 p3e 啖 sin 3 日 cos 3©x(x _y )384 J2兀 a。1Z323即4 f ( 22)()!

14、： e sin -i cos -i cos 2 128 a。表1 5杂化轨道sp1、2"2s =2px)1''sp ,3 r'2 ' '2px)1屮 3=(屮 2s + 屮 2p+ 屮 2p +屮 2p)sp2xy；dsp21 1 1一屮 +_屮+屮4 s3d22 x2224 px屮23sp1 1 1 1二,7 于3 d x22 J4px 一 .12 3 dz 2表1 6分子轨道成键轨道反键轨道6s =屮炸+屮CT * _屮屮1Sb°1s 一 1sa 一 1sb2s =2sa + 屮 2sBcr2s =屮 2s 屮 2s2s2 sa2

15、 sbD2Py =2pyA -即 2PyBQ"屮十屮°2Py _ ' 2PyA 2PyBJI=屮十屮2 px2 pxA2pxB兀* =屮_屮'2 Px' 2 pxA' 2 PxB(J屮+屮5s2py 一 1Sa1 2pyBCT* 屮屮Ws2Py 一 十辱 _ ' 2PyB 1s至4s, 2p至4p, 3d至4d, 4f轨道的径向函数、径向密度函数、 所有s、p、d、f轨道和sp d2sp3杂化轨道的角度函数和角度分布 1s至4s, 2 Px至4 Px、 3d 2、 3d 2 2、 3dxy、 4d 2、 4d 22、4 d xy、 4 f 3、z2x2 _yzx _yz4 f 2、4f 2 2、4 f 2 2 原子轨道；sp、sp 2、sp 3、dsp 2、d 2 sp3 杂化轨 xzX(X 丄)z (x _y )道；1s 二 1s,2s 二 2s，2Px 二 2Px， 2py 二 2py， 1s 二 2py， 2s 二 2py 分子轨道3.使用方法本程序采用Turbo BASIC语言编程，并已编译成可执行文件，适用于486系列微机，VGA彩色显示器。本软件的运行环境为MSDOS3.30MS-DOS3.30或更高版本四