全国2004年4月高等教育自学考试

1、全国2004年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵， A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵, 表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。1 排列53142的逆序数t （53142）=（)A 7B 6C.5D 42 卜列等式中正确的是（）A (A+B f = A2 +AB+BA+B2B (AB $ = AT BTC.A B A B 二 A2 -B2D 2A -3A = A -3 A3 设k为常数，A为

2、n阶矩阵，则|kA|=()A k| A |B |k| A |C.kn| A|D |k|n| A|4设n阶方阵A满足A2 =0，则必有（）A A + E不可逆B .A-E可逆C A可逆D .A =0a11a12a13X1y15 .设 A =a 21a22a 23,X =X2,丫 =y2，则关系式®31a32a33 J必3丿'屮）x1 a11 y1' a21 y2+ a31y3x2 =a12y1 a22y2+ a32y3X3 =玄13丫1玄23丫2+ 玄33丫3的矩阵表示形式是A X =AYC. X 二YAB . X =ATYD . X 二丫TA6 若向量组（I） ：1宀

3、，可由向量组（n）： '-1 / 2,'-s线性表示，则必有（7 .设'-1, '-2是非齐次线性方程组Ax =b的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是( )A.B .CD3.212.2.58.设A, B是同阶正交矩阵，则下列命题错误.的是（）A.A 1也是正交矩阵B .A也是正交矩阵C.AB也是正交矩阵D .A-B也是正交矩阵9.下列二次型中，秩为 2的二次型是（)A.2xjB .2 2x1 4x2 -4x1x2C.X1X2D .2 2XiX2 + 2X2X30 0 1 '10. 已知矩阵A= 01-1，则二次型xTAx=（）2222A.x12x22x

4、1 x22x2x3B. x22x3 - 2x1x32x2x32222C.X22x32x1X32x2X3D. x12x3 -2x32x2x3二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。T 111. 已知 A, B 为 n 阶矩阵， A =2, B = 3，贝U A' B =v5、12.已知a =2，-16E是3阶单位矩阵，则13.若 :，宀线性无关，而U2U3线性相关，则向量组,2:,3：的一个最大线性无关组为.14 .若向量组宀二1,0,1，:J二2,2,3，:*二1,3,t线性无关，贝U t应满足条件15 .设：'1

5、/'2/'3是方程组AX =0的基础解系，则向量组1,23的秩为16.设：r = 1,22，-1 T， - 2 = 1,1，-5,3 T ,则 r 与2 的内积（： 1 , 2）17.设齐次线性方程组X2X300的解空间的维数是 2,则0a=18 .若实二次型 f XjXzg =x12 4xf - xf - 2tx1 x2 正定，则t的取值范围是19.实二次型= X2 2x2x3的正惯性指数p =20.设A为n阶方阵,|A| -0 ,若A有特征值入，则A必有特征值计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）21.21计算行列式D二0012100121001222.N x2*3

6、-2、1 =L34丿y2丿5设实数X1,x2,y1,y2满足条件0 I 求 X1 及 X2.1023.求向量组«1 =4,色=1,a3 3,«4 =54的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示24.给定齐次线性方程组卜X2X3X4 =0,Xr 亠 X2x3 x4 =0,X"!、x2 亠；x3 x4 =0.（1）当入满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量?2）当入=1时，求方程组的通解.25.设矩阵A =，求 A* ".26.设向量 =（121 T和2 =（1,1,2 ）都是方阵A的属于特征值 入=2的特征向量，又向量：二： 1 ? ； i'2，求 A2 -.13 2 027.设矩阵 A= 23 0，求正交矩阵 P,使PAP为对角矩阵1° 0 22 2 2 、 _28 .设二次型 f xi,X2,X3 =2xi 3x2 3x3 2axiX2 2bx2X3 经正交变换 x=Qy 化为标准形 f 二yi2 2yf 5yf，求 a，b 的值.四、证明题（本大题共 2小题，每小题6分，共12分） 29.设A为