2018尖子生专训3相交线平行线含答案

1、尖子生专训3相交线平行线答案I 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至 AN便立即回转，灯 B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉2=0 .假定这-4) |+ ( a+bb° /秒，且a、b满足|a-3b秒，灯照射巡视若灯 A转动的速度是a ° /B转动的速度是一带长江两岸河堤是平行的，即PQII MN，且/ BAN=45°(1 )求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯 B射线到达BQ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如

2、图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射岀的光束交于点C,过C作CD丄AC交PQ于点D,则在转动过程中，/ BAC与/ BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求岀其 数量关系；若改变，请求出其取值范围.2=0，.a- 3b=0，且 a+b - 4=0，二 a=3， b=11+、b 满足 | a - 3b (a+b - 4) ； a 解：(1)丁( 2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 当 0v t V 60 时，3t= ( 20+t)X 1,解得 t=10 ; 当 60 V t V 120 时，3t - 3X 60+ ( 20+t)X 1=180 °，解得 t=85 ;

3、当120 V t V 160时，3t - 360=t+20,解得t=190 > 160，(不合题意)综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；(3 )设A灯转动时间为t秒，/ CAN=180 ° - 3t ,/ BAC=45°- (180 ° - 3t) =3t - 135 °，又丁 PQ/ MN，BCA=Z CBD+ / CAN=t+180 °- 3t=180 ° - 2t,而/ ACD=90°,.Z BCD=90°-Z BCA=90°-( 180 ° - 2t) =2t -

4、 90°,二/ BAC: / BCD=3: 2,即卩 2/ BAC=3/ BCD.2 如图1, MN II PQ,直线 AD与MN、PQ分别交于点 A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG 丄AD,垂足为G.(1 )求证：/ MAG+/ PBG=90°；(2) 若点C在线段AD上(不与A、D、G重合)，连接BC, / MAG和/ PBC的平分线交于点 H ,请在图2中补全图形，猜想并证明/CBG与/ AHB的数量关系；(3) 若直线AD的位置如图3所示，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写岀/ CBG的数量关系.AHB与/.圍AD,的外角，BG丄 MAG

5、= / BDG,AGB是厶 BDG(解：1)如图 1, / MN II PQ,PBG=90°MAG + Z AGB=Z BDG+Z PBG=90°,././ CBG=90°,证明： AHB+Z AHB/ CBG=90° 或 2 / ( 2) 2Z AG 上时，如图，当点 C 在,+Z DBCBDGZ DBC=Z MACMAC= II PQ,:ZZ BDC, tZ ACB 是厶 BCD 的外角，：Z ACB=Zt MN , Z DBH) , ：Z ACB=2(Z MAH+MAH , BH 平分Z DBC,：Z MAC=2 Z,Z DBC=2Z DBHt A

6、H 平分Z MAC , =2Z AHBMAH + Z DBH)同理可得，Z AHB=Z MAH + Z DBH , ：Z ACB=2 (Z ;-Z CBG=90° 90 ° ,即 2 Z AHBCB&90。，： 2 Z AHB= Z CBG+又tZ ACB是厶BCG的外角，：Z ACB=Z 上时，在 DG如图，当点 C CBG=90 Z; 2 Z AHB+： 2Z AHB=90°-Z CBG,即-Z 同理可得， Z ACB=2Z AHB，又t Rt BCG中，Z ACB=90° CBG, CBG=270°. 2Z AHBZ )中的结论不

7、成立.存在：2 Z AHB+ Z CBG=270° ( 3) (2 PQ ,可得：AG 上时，由 MN /如图，当点 C 在 PBH , MAH + Z +Z PBH), Z AHB=ZZ ACB=360°- Z MAC -Z PBC=360°- 2 (Z MAH , + Z CBG, ： 360 ° - 2 Z AHB=90° 是- 2Z AHB ,又tZ ACBBCG的外角,：Z ACB=90° +Z CBGZ ACB=360° ; +Z CBG=270° 即 2Z AHB 上时,C在 DG如图,当 ,Z PB

8、H , Z AHB=Z MAH + 同理可得,Z ACB=360°- 2 (Z MAH + Z PBH) CBG, 2Z AHB=90°-Z-Z BCG中,Z ACB=90° CBG, ： 360。-Z：Z ACB=360°- 2AHB ,又t Rt CBG=270°. 2Z AHB-Z： 1为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图“中欧铁路” 3.“一带一路”让中国和世界更紧密，两便立即回转，BP开始顺时针旋转至 BQ开始顺时针旋转至 AN便立即回转，灯 B射线从所示，灯 A射线从AM度假定主道路是平行的，即 1B转动的速度是每

9、秒灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒 2度，灯。；BAN= 60 :BAM : Z BAN=21. (1)填空：Z,且Z PQ/ MN ( 2)若灯B射线先转动30秒，灯 A射线才开 始转动，在灯 B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯互相平行？(3)如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射岀的光束交于点 C,过C作Z ACD 交PQ于点D,且Z ACD=120°,则在转动过程中，请探究Z BAC与Z BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.讥沙八& 仏门X =60 °，故答案为：60; BAM :/ BAN=2

10、: 1 ,二/ BAN=180° BAM 解：(1)+/ BAN=180°,/( 2 )设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 当0v t v 90时，如图1,/ PQ/ MN ,/ PBD=Z BDA,t AC/ BD,./ CAM= / BDA,./ CAM= / PBD. 2t=1? ( 30+t)， 解得t=30 ; 当90 v t v 150时，如图2 ,/ PQ/ MN，/ PBD+Z BDA=180°,t AC/ BD,./ CAN=Z BDAZ PBD+Z CAN=180 ° 1? ( 30+t) + ( 2t - 180) =180,解得

11、t=110，综上所述，当 t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；(3)Z BAC和/ BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，/ CAN=180 ° - 2t，/ BAC=60°-( 180°- 2t) =2t - 120°,又ABC=120°- t,/ BCA=180°-Z ABC-/ BAC=180°- t，而/ ACD=120°,./ BCD=120°-Z BCA=120°- (180° - t) =t - 60°, / BAC: / BCD=2: 1，

12、即/ BAC=2/ BCD,：/ BAC 和/ BCD 关系不会变化.4 .如图 1 所示，已知 BC/ OA, / B=/ A=120 °(1) 说明OB/ AC成立的理由.(2) 如图2所示，若点 E, F在BC上，且/ FOC=/ AOC, OE平分/ BOF,求/ EOC的度数.(3) 在(2)的条件下，若左右平移 AC,如图3所示，那么/ OCB:/ OFB的比值是否随之发生 变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值.(4 )在(3 )的条件下，当/ OEB=/ OCA时，求/ OCA的度数.解: ( 1) / BC/ OA, / B+/ O=180 °，

13、 / O=180°-/ B=60°，而/ A=120°, / A+/ O=180 OB/ AC;AOB=X 60 ° =30 °,即/ EOF+EOC=30° COF=/; 而/平分/( 2)v OEBOF, /-Z BOE= / FOE, FOC=Z AOC, (3)比值不改变.t BC/ OA,/Z OCB=Z AOC,Z OFB=Z AOF,tZ FOC= Z AOC,/Z AOF=2Z AOC,/Z OFB=2Z OCB,即 Z OCB:Z OFB 的值为 1 : 2 ;(4)设/ AOC的度数为x，则Z OFB=2x/ OE

14、B=Z AOE,/Z OEB=Z EOG Z AOC=30°+x，而Z OCA=18O°-Z AOC-Z A=180°120° =60° x,tZ OEB=Z OCA, / 30° +x=60° x,解得 x=15°,/Z OCA=60° x=60 ° 15° =45.CP与AP为平面上一点，连接 P,点DC/ AB.已知，直线5.DCP=20°时，求Z APCAB CD之间，当Z BAP=60°,Z( 1)如图1,点P在直线之间的数AKC与Z APCBAP与Z D

15、CP的角平分线相交于点 K,写岀Z 2 ( 2)如图，点P在直线AB、CD之间，Z量关系，并说明理由.)有何数量关系？解：(1K,Z AKC与Z APC的角平分线相交于点 3)如图 3,点 P 落在 CD 外，Z BAP 与Z DCP(/ AB, 1,过 P 作 PE 如图=80 ° ; +Z DCP=60° +20 °, Z APC=Z APE+Z CPE=/ BAPZt AB / CD, / PE/ AB / CD,/Z APE=BAR Z CPE=/ DCPAB, K作 KE/ (2) Z 2AKC=Z APC.理由：如图，过,BAK+ Z DCKZ DCK

16、, /Z AKC=Z AKE+CKE=Z ABt AB/ CD, / KE/ CD,/Z AKE=Z BAK,Z CKE=/ ，与Z DCP 的角平分线相交于点 KZBAP+Z DCP, tZ BAPAPC=i P 作 PF/ AB,同理可得，Z2;AKC=Z =Z APC, /Z DCK=Z BAPAP(+ Z) DCP= (Z BAP+Z DCP+ /Z BAKZ12Z APC. ( 3)Z AKC= Z CKE BAK=Z AKE,Z DCK=CDAB t AB/,/ KE/ AB / CD,/Z K 理由：如图 3,过作 KE/ AB,，过 P 作 PF/./ AKC=/ AKE /

17、CKEK BAK / DCK K BAP与/DCP的角平分线相交于点同理可得，/APC=/ BAP-/ DCP,：/AKC= / = / APC, / BAK / APCDCK/ BAP / DCPDCP=(/ BAP/，和/ PBNBC BD分别平分/ ABPAA=60°, /.点P是射线AM上一动点(与点不重合)，/. 6 如图，已知 AMBN的度数；(1)求/ CBDD分别交射线 AM于点C,.之间的数量关系是否随之 发生变化？若不变化，请写岀它们之间的关系，ADB运动时，/ APB与/( 2)当点P并说明理由；若变化，请写岀变化规律. 的度数是 30°时，/ ABC

18、 . ACB=3()当点P运动到使/ ABD,PBN 和/ ABP 分别平分/ BD、BC,t ABN=120 °，/ A=60°,v/ ABN=180°/ +A, /BN/ AM ) 1 (解：,/; DBP=/ NBP, / CBD=/ ABN=60° CBP=/ ABP ,( 2 )不变化，/ APB=2/ ADB ; PBN, / PBN=2/ DBN, / APB=2/ ADB 证明：t AM / BN, / APB=/ PBN,/ ADB=/ DBN，又t BD 平分/ , / CBN=/ ABD, / ABC=/ DBN ( 3) t AD

19、/ BN, /ACB=/ CBN，又t/ ACB=120 ° - 60°） =30 °,故答案为：30 ° ）可得，/由（1CBD=60°, / ABN=120°, /-Z. ABC=（CD,探究下面图形中Z APC和Z PABZ PCD的关系，并证明你的结论7 数学思考：（1）如图1,已知AB/ , Z B,Z A、Z A的关系，并证明你的猜想；推广延伸：（2）如图2,已知AA/ BA,请你猜想Z A,Z B3112121 A的关系/ B、Z 3如图，已知 AA/ BA,直接写岀Z A,Z B,Z B,Z A、nn1112n12 一

20、 Bx,应为）如图4所示，若AB / EF,用含a,B，丫的式子表示（拓 展应用：3 + 丫 D. a + 33 + 丫-久丫B.180°-a - 丫 + 3C . 3 A.180 °+ a + -的CNP=50°,请你根据上述结论直接写岀ZGHM , Z FGH=90°,Z HMN=30 ° ,Z如图5, AB / CD,且Z AFE=40°. 度数是 30°,过点P作0P1/ AB, 解：（1）证明：如图丁AB/ CD, / OP / AB / CD, /Z 1 = Z PAB, Z 2= Z PCD, /Z APC=Z

21、 1+ Z 2=Z PAB+Z PCD,即Z APC= Z PAB+Z PCD;（2）如图 2,过点 A 作 AO / AA, 122 由（1）可知Z B=Z A+ Z 1 , Z B=Z 2+Z A，所以，Z B+ Z B= Z A+Z A+Z A;321112312如图 3，由可知：Z A+ Z A+ +Z A=Z B+ Z B+ Z B; 11212.“（ 3）如图 4，过Z x 的顶点作 CD/ AB,则Z x= （180 ° -a） + （3 - Y） =180 °-a - 丫 + 3,如图 5,由（1）可知，40° +Z GHM+50° =Z

22、 G+Z M , vZ G=90°, Z M=30 ° , /Z GHM=90 ° +30°- 40°- 50 ° =30°.故答案为：B;30JU48 已知直线 AB / CD.（1） 如图1,直接写岀Z ABE,Z CDE和Z BED之间的数量关系是 Z ABE+ Z CDE=Z BED .（2）如图2 , BF, DF分别平分Z ABE,Z CDE,那么Z BFD和Z BED有怎样的数量关系？请说明 理由.（3） 如图3,点E在直线BD的右侧，BF, DF仍平分Z ABE,Z CDE,请直接写岀Z BFD和Z BED

23、的数量关系 2 Z BFD+Z BED=360°.BEDZ CDE=Z +ABE）Z 1 （解：2=Z 1+Z CDE=ZZ 1,Z CDE=Z 2,/Z ABE,/ 理由：如图 1，作 EF/ AB,v 直线 AB / CDEFII CD,：/ ABE=，/ BED BED. +Z CDE=/ BED 即/ ABE+ / CDEN .故答案为：/ ABE12BED)/. BFD=/( 2XCDE, /, CDF=ABE / CDE,：ZZ ABF=/ ABE理由：如图 2,v BF, DF分别平分/£2),ABE+ABE/ + / CDECDE=.Z ABF+/(/ CD

24、F=/12BED. BFD=/ BED=/ ABE+/CDE,可得/ BFD=/ ABF+/,./ CDF=(/ ABE+/CDE)/ )由(1 BED=360°. BFD+/( 3)2/ EG,/ CDI, EG/ CD,. AB 理由：如图 3,过点 E 作 EG I CD, /AB II CD ,+/ BED=360° DEG=180°./ABE+ / CDE./ABE+/ BEG=180° / CDE+/ ,ABE, / CDECDF 又T BF, DF 分别平分/由(1)知，/ BFD=/ ABF+/.+/ BED=360°) , 2

25、/ CDF=/ CDE,BFDBFD=(/ABE+./ ABF=/ ABE, / CDE . /BED=360° 故答案为： 2/ BFD+W 5Li于BB为平面内一点， AB丄BC9.已知AM II CN,点；C=90° / A+/ 1 ()如图1,直接写 岀/ A和/ C之间的数量关系(2) 如图2,过点 B作BD丄AM于点D,求证：/ ABD=Z C;(3) 如图3，在(2)问的条件下，点 E、F在DM上，连接 BE、BF、CF, BF平分/ DBC, BE平 分/ ABD，若/ FCBn/ NCF=180°,Z BFC=3/ DBE,求/ EBC的度数.解

26、：(1)如图 1 , J AM II CN, / C=Z AOB, / AB± BC, /-Z A+Z AOB=90 °, a/ A+Z C=90°,(2) 如图2,过点B作BG/ DM ,/ BD丄 AM , DB丄 BG,即Z ABD+Z ABG=90°,又t AB丄 BC,CBG+Z ABG=90°, ABD=Z CBG,/ AM II CN, BG/ AM，/ CN I BG,/Z C=Z CBG,ABD=Z C;(3) 如图3,过点B作BG/ DM ,/ BF 平分Z DBC , BE平分Z ABD ,DBF=Z CBF, Z DBE

27、=Z ABE,由(2)可得Z ABD=Z CBG, Z ABF=Z GBF,设Z DBE=a , Z ABF=3 ,贝UZ ABE=a , Z ABD=2 a = Z CBG, Z GBF=B = Z AFB , Z BFC=3Z DBE=3 a , Z AFC=3a +B, tZ AFC+ Z NCF=180°, Z FC由 Z NCF=180°,FCB=/ AFC=3a +B, BCF 中，由/ CBF+ Z BFC+Z BCF=180°,可得(2a + B) +3 a + ( 3a +3) =180°, 2 a =90° + 3 + 3,

28、可得 BC丄 AB 由.由联立方程组,解得 a=15°, /-Z ABE=15°, /-Z EBC=Z ABE+ Z ABC=15° +90°=105° .10 已知直线丨/丨，直线丨和直线I、丨交于点C和D，点P是直线丨上一动点332112 （ 1 ）如图1, 当点P在线段CD上运动时，Z PAC, Z APB , Z PBD之间存在什么数量关系？ （2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3）,上述（1 ）中的结论是否还成立？ 若不成立，请直接写岀ZPAC, Z APB, Z PBD之间的数量关系，不必写理由.解

29、：（1 ）Z APB=Z PAGZ PBD ,如图 1,过点 P 作 PE/ 丨,/-Z APE=Z PACv | / | , /. PE/ I ,2112 Z BPE=Z PBD, /.Z APE+Z BPE=/ PAGZ PBD, /-Z APB=Z PAC+ Z PBD;卸曲(2 )不成立，如图 2:/ PACK APB+/PBD,理由：过点 P 作 PE/ l ,二/ APE=Z PAC,t 丨/ 丨，二 PE/ 1, 2112 / BPE=/ PBD,v/ APB=/ APE- / BPE=/ PAC-Z PBD,./ PAC=/ APB+/ PBD;如图 3:Z PBD=Z PAC

30、+Z APB,理由：过点 P 作 PE/I，/ APE=Z PAC, / 1 / 丨，二 PE/ 1，/ BPE=Z PBD , 2211V APB=Z BPE -Z APE=Z PBD / PAC, / PBD=Z PAG/ APB.11 已知，/ AOB=90° 点 C 在射线 OA 上,CD/ OE.(1) 如图1,若/ OCD=120°,求/ BOE的度数；(2) 把“/ AOB=90°”改为“/ AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O' E,其他条件不 变，(如图2所示)，探究/ OCD/ BO' E的数量关系；(3

31、)在(2 )的条件下，作 PO'丄OB垂足为O',与/ OCD的平分线CP交于点P,若/ BO'E=a,请用含a的式子 .(请直接写岀答案)CPO'表示/.解：(1 ) CD/ OE, / AOE=Z OCD=120°, / BOE=360°- 90 ° - 120 ° =150 ° ;(2) 如图 2,过 O 点作 OF/ CD ,VCD/ OE, OF/ OE, / AOF=180°-/ OCD, / BOF=Z EO' O=180°-/ BO' E, / AOB=Z AO

32、F+Z BOF=180°-/ OCD+180。- / BO' E=360°-( / OCD+ / BO' E) =120 / OCD+Z BO' E=240°(3) V CP 是/ OCD的平分线,+ a. -Z BO' EOCP=150°)-/ OCD=150° =30 °-( 240 °二/-/ OCP=/ OCD,:丄 CPO'=360 ° - 90°- 120 ° 12.探究：如图，已知直线丨/丨，直线丨和l, l分别交于点 C和D,直线l上有一点

33、P. 321123( 1)若点P在C、D之间运动时，问Z PAC, Z APB,Z PBD之间有怎样的关 系？并说明理由.(2) 若点P在C、D两点的外侧运动时 (点P与点C、D不重合)，请尝试自己画图， 写岀Z PAC, ZAPB,Z PBD之间的关系，并说明理由.(3) 如图，AB / EF,Z C=90°,我们可以用类似的方法求岀Za、ZB、Z 丫之间的关系， 请直接写出Za、ZB、Z 丫之间的关系.ft?:解：(1)如图，当 P点在C、D之间运动时，Z APB=Z PAC+Z PBD.理由如下：过点 P 作 PE/ l, 1 v l / 丨，. PE/ 丨 /l,.Z PAC

34、=/ 1,Z PBD=Z 2,：Z APB=Z 1+Z 2=Z PAC+Z PBD;1212(2)如图甲，当点 P在C、D两点的外侧运动，且在l上方时，Z PBD=Z PAC+Z APB. 1理由如下：v l /l,.Z PEC=/ PBD,vZ PEC=/ PAGZ APB,.Z PBD=Z PAC+Z APB. 21 如图乙，当点 P在C、D两点的外侧运动，且在l下方时，Z PAC=/ PBD+Z APB. 2理由如下：v丨/ |,.Z PED=Z PAC,vZ PED=Z PBD+Z APB,.Z PACK PBD+ Z APB.21 ( 3 )Za +Zp-Z 丫 =90 °

35、 .,DN和CM的平行线AB作D、C证明：如图，分别过.Y,Z NDE=Z CM / DN/ EF,.Za =Z BCM,Z MCD=Z NDC/v ABEF, / AB/, CD,：ZBCD=90° NDE=Z BCM + Z MCD+Z 丫，又v BCXZZa +Zp =Z BCM+CDN+Z Zy =90 ° . Za + Z3 =90 ° +/丫，即/a +、CD 之间的一点.13.如图 1, AB/ CD, E 是 AB 与/ AED之间的数量关系， 并证明你的结论；(1)判定/ BAE, / CDE AED之间的数量关系；2，若/ BAE、 / CDE

36、的两条平分线交于点F.直接写岀/ AFD与/ 2 ()如图 的大小.2得图3，若/ AGD的余角等于/ E的补角，求/ BAE3 ()将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G剧M2圍'團.业st，/ AED.理由如下：作 EF/ AB，如图 1/解：(1)/ BAE+CDE=,二/ BAE+/ CDE=/ AED;, AB / CDEF/ CD,：/ 1 = / BAE,/ 2=/CDE AFD/ BAF+CDF,/( 2)如图 2,由(1)的结 论得/丄2丄2CDE, /, CDF=v/ BAE、/ CDE的两条平分线交于点F,：/ BAF=/ BAE12;AFD=/ BAEf /

37、CDE), v/ + / CDE=/ AED, / AED： / AFD=( / BAE 于点 G, / BAF+ / CDG, 而射线DC沿DE翻折交AF1 ( 3)由()的结论得/ AGD=)=2-/ BAE/ AED,BAF+4 / BAECDFK +2 / +CDE=/ BAE( / AED- / BAE/：/ CDG=4CDF, / AGD=2BAE=60°./ AED,：/,： AGD=180°- 2/ AED90°- 2 / AED/ +BAE=180°- 2v 90°-/BC. CCD平移至，使 A与D对应，B与对应，连 AD、

38、114 如图将线段 AB，/ B与/ D的大小关系为 AB=CD 相等AB (1 )填空：与CD CD的关系为 AB/，且(2)如图2,若/ B=60°, F、E为BC的延长线上的点，/ EFD=Z EDF, DG平分/ CDE交BE于G,求/FDG.a.FDG=,其它条件不变，则/ B=a )中，若/ 2)在(3 (.相等；，/ B 与/ D( 1) AB/ CD,且 AB=CD 解: , , a / DCE=Z B( 2) / AB / CD , DCE+Z FDGCDF+ / FDG=Z DFE-Z 由三角形的外角性质得，/ CDF=Z DFE-Z DCE,a/ CDG=Z ,

39、 FDG-Z DFE / DFE，在 DFG 中，/ DGF=180°-/ 在厶 DEF 中，/ DEF=180°- 2 , FDG-Z DFEDFE =2 / DFE-Z 2EDG=Z DGF-Z DEF=180°-Z FDG-Z DFE- (180 °-Z.Z -Z FDGDFE + Z FDG=2 Z DFE-Zv DG 平分Z CDE,aZ CDG=Z EDG,aZ DFEZ DCE60 ° =30°,：Z B=60°,.Z;.Z FDG=FDG=Z DCE,即Zx FDG=Z Ba2).,且 AB=CD,相等；(3

40、 ,TZ B=a , aZ FDG=.故答案为：(1) AB / CD ( 3)思路同(2), 求Z APC 的度数.CD, Z PAB=130°, Z PCD=120° 15.问题情境：如图 1, AB / APC.作 PE/AB,通过平行线性质来求Z小明的思路是：过P的度数为110)按小明的思路，易求得Z APC度；(1 ( 2)问题迁移：如图 2 , AB / CD,点P在射线 0M上运动，记Z PAB=a, Z PCD=B,当点 P在B、D两点之间运动时，问Z APC与a、B之间有何数量关系？请说明理由；(3 )在(2)的条件下，如果点 P在B、D两点外侧运动时(点 P与点0、B、D三点不重合)， 请直接写岀Z APC与a、B之间的数量关系.(1 )解：过点 P 作 PE/ AB, J AB/ CD, PE/ AB/ CD, /-Z A+Z APE=180°, / C+Z CPE=180°, / PAB=130°,Z PCD=120°,/Z APE=50°,Z CPE=60°，/Z APC=Z APE+Z CPE=110°.(2) Z APC=a