2011昌平二模理数答案

1、昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学（理科）试卷参考答案及评分标准2011.4、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）题号12345678答案BADCCDBA填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9. 8010.11.(m ,0 )；1 （第一空2 分，第二空其3分）414.12.4,4.、24 （第一空2分，第二空3分）13 - 6三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：(I)依题意 f(x) . 3si n2 x 2?C°S2 X 1.2 分2=.3 sin 2 x cos2 x 13 分=2sin(2 x

2、 )62T210 x2x2 61sin (2x) 12 60 2si n(2x) 3函数的取值范围是0,315分.6分7分79分6 6.10分12分13分16.（本小题满分13分） 解：数”（I）因为1,3,5是奇数,是偶数，设事件 A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶2分P(A)(n) 数”，设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇5分由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为则 p(b) c34?(3)2?(1 3)55541256分8分（n）依题意，X的可能取值为1,2,3 .P(XP(XP(X1)2)3)11分X123P331510105 4 3

3、10所以X的分布列为E(X) 1 3 2 色 3 丄 3.51010213分17.解:(I)四边形ADD1A1为正方形，O是AD1的中点点E为AB的中点，连接OE 。EO为 ABD1的中位线EO/ BD12分又 BD1 平面A1DE ,OE 平面A1DEBD1/ 平面 ADE(II) 正方形 ADD1 A1 中，AQ AD1由已知可得： AB 平面ADD1 A, , A1D 平面ADD1A1.6分AB A1D ,AB AD1 A.7 分AD 平面 A1DE, D1E 平面 AD1EAD D1E.8分(川)由题意可得：D1D平面ABCD ,以点D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为 x轴、y轴

4、、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 D(0,0,0),C(0,2,0),人(1,0,1), D1 (0,0,1),9分设 M(1,y°,0)(0 y。2)MC ( 1,2 y°,0),D1C(0,2, 1)设平面D1MC的法向量为m (x, y, z)n1 ?MC 0ni?DQ0x y(22y z 0y。） 011分y 1,则 n1（2 yo,1,2）是平面D1MC的一个法向量，而平面 MCD的一个法向量为n2(0,0,1)12分要使二面角D1MCD的大小为一6而 cos | cos6片，£| |n 1 ? n2 | |n1 |?|n2|2(2 y。)2 1

5、222解得：y02y。2)当AM=2三时,3面角D1 MCD的大小为一613分18 （本小题满分14分)解：（I）f (x)如今2（x 0）x0时,f (x)0f (x)0即xf(x)(II)f(x)f(x)的单调递增区间为（0时，f (x)0即 x1的单调递增区间为（-23a 3/曰 得a2 2ln x2x+3 g(x)' 2g (x) x(42m) x 1,单调递减区间为，f (x)0 即 0）,单调递减区间为（0,2 m)x2g（x）在区间（1,3）上不是单调函数，且g (0)12分2mg (3) 0206m0 即:019.（本小题满分14分）1252110分11分14分解：（I

6、）由题意可知:解得a 2,b1所以椭圆的方程为:（II ）证明：由方程组ab22x4y kx得（12 2 24k )x 8kmx 4m 40.4分(8km)24(1 4k2)(4m24)整理得4k2 m210.5分设 M (x1, x2), N (x2, y2)则 x-ix28kmk"24m241 4k2.6分由已知，AMAN且椭圆的右顶点为A(2,0)(X12)(x2y“2(kx12m)( kx2m) k x1 x2km(x1X2)即(1 k2)x1 x2(km 2)(x1X2)也即（12k )?整理得：5m2解得m2 k或当 m2k时当m6k甘时,5故直线1过定点，4m242 (

7、km1 4k16mk 12k22)?-18km4k210分11分m ¥均满足4k2m21，直线的I方程为y kx 2k，过定点（2，0 ）与题意矛盾舍去直线的l方程为y k（x 6）,过定点（-,0）55且定点的坐标为（6,0）5.14分12分13分20.（本小题满分13分）解：（i） anan1 2an 4a.an 1 2a. 1，即 2a. 2a. 1 3a.an 1,1所以二1所以数列 -an是以5为首项，公差为3的等差数列.2 2(II )由（I）可得数列 的通项公式为 -anan，所以anakak 13k 2 3 k29k 21k 103n.5分因为3k2 7k 2k2 3k 1 亠定是正整数,所以一是正整数.（也可以从k的奇偶性来分析）所以ak ak i是数列an中的项，是第3k2（川）证明：由（2）知：an4.10分F面用数学归纳法证明:n 4/2 (n24）对任意nN*都成立。（1）当n=1时，显然2552，不等式成立.11分假设当n k(kk 42N*)时，有 2 (k