1.2二次函数的图象与性质.2二次函数的图象与性质

1、1.2二次函数的图象与性质教学目标：【知识与技能】1. 会用描点法画函数 y=ax2(a 0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其 性质.2. 体会数形结合的转化,能用 y=ax2(a 0)的图象和性质解决简单的实际问 题.【过程与方法】经历探索二次函数 y=ax2(a0) 图象的作法和性质的过程，获得利用图象研 究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯 .【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数 y=ax2(a 0)图象和性 质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性 .【教学重点】1. 会画 y=ax2(a 0)的图象.2. 理解, 掌握图象的性质 .【

2、教学难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程 .教学过程：一、情境导入，初步认识问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、 反比例函数的图象的特征是什 么?二次函数图象是什么形状呢 ?问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢 ?【教学说明】 略；列表、描点、连线、思考探究，获取新知2探究 1 画二次函数 y=ax(a 0)的图象.画二次函数 y=ax2的图象.【教学说明】要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.2从列表和描点中，体会图象关于 y 轴对称的特征.3强调画抛物线的三个误区.误区一：用直线连结

3、，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是 y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的 y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要 向两旁无限延伸，而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的 y=x2图象的错误画法.探究 2 y=ax2(a 0)图象的性质在同一坐标系中，画出 y=x2,yx2,y=2x22的图象.【教学说明】 要求同学们独立完成图象，教师帮助引导，强调画图时注意每一 个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的

4、特征(共同点)，从而归纳二次函数y=ax2(a 0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴,顶点,y 随 x 的增 大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调y=ax2(a 0)图象的性质1. 图象开口向上2. 对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3. 当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，简称右升；当 xV0 时，y 随 x 的增大 而减小，简称左降三、典例精析，掌握新知例已知函数 y =(k 2)x 是关于 x 的二次函数.求 k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随 x

5、 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数 y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定 义列出关于 k 的方程，进而求出 k 的值，然后根据 k+20,求出 k 的取值范围， 最后由 y随 x 的增大而增大，求出 x 的取值范围.f k+20解:由已知得2,解得 k=2 或 k=-3.|k2+k_4 = 2所以当 k=2 或 k=-3 时，函数 y =(k 2)x “一4是关于 x 的二次函数.若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以 k+20.由(1)知 k=2,最低点是(0,0),当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.(广东广州中考)下列函数中，当 x 0

6、时，y 值随 x 值增大而减小的是( )231A.y=x B.y=x-1 C.y xD.y=-4x2. 已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2的图象上，贝 U()A.y1Vy2Vy3B.y1V屮V y2c.y3Vy2屮D.y2Vy1Vy33. 抛物线 y=-x2的开口向_，顶点坐标为_ ，对称轴3为_ ，当 x=-2 时，y=_; 当 y=3 时，x= , 当 x 0 时，y 随 x 的增大而4.如图，抛物线 y=ax2上的点 B, C 与 x 轴上的点 A （-5 , 0）, D（3, 0）构 成平行四边形 ABCD BC 与 y 轴交于点 E（0，6），求常数 a 的值.【教学说明】 学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时， 教 师及时指导【答案】1.D 2.A 3.上,（0,0）,y 轴，4， 3,减小，增大34.解：依题意得：BC=AD=8BC/ x 轴，且抛物线 y=ax2上的点 B, C 关于 y 轴对称，又 BC 与 y 轴交于点 E （0，6）,二 B 点为（-4，6），C 点为（4, 6），将（4, 6）代入 y=ax2得：a=3.8五、师生互动，课堂小结1. 师生共同回