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文档简介

1、§ 特征值与特征向量2教学目标：1、知识与技能：1. 掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义。2. 会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。2、过程与方法：通过实例了解矩阵变换在向量共线中的作用，进而为引入特征值和特征向量的概念做好必要的铺垫 .3、情感态度与价值观：以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.重点难点：1、教学重点：会求二阶矩阵的特征值与特征向量。2、教学难点：二阶矩阵特征值与特征向量的意义。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念1、平面向量基本定理：如果qq是同一平面内两

2、个不共线的向 量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数-2, 使a = 浄gX2已知向量:4、引导学生自学课本 68至69页内容，总结求的步骤。合作学习、形成概念【定义】设矩阵姑：b:是矩阵M的属于特征值的任意一个特征向量，则 M n = n 二（n ：= N ）【性质】设1、 2是二阶矩阵 M的两个不同特征值，-1、：2是矩阵 A 的分别属于特征值 、2的特征向量，对于平面上任意一个非零向量设=t1-'1 t2 - 2，则 M “ ： = t1t2-'2任意向量都可以用特征向量来表示。学以致用、深化概念,21鮎【例1】已知M = |, 0= |,试计算M5%：2 1 一7 一【评析】：u，且它们所对应的_i【例2】若矩阵A有特征向量i =1和j =特征值分别为、=2, ' 2= 1（1）求矩阵A及其逆矩阵A 1.求逆矩阵A 1的特征值和特征向量；（3）对任意向量口= x 求a10%及A&

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