2.3平行线的性质

1、2. 3平行线的性质（重点、难点）i.理解平行线的性质；（重点）2 能运用平行线的性质进行推理证明.、情境导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角/1、/2有什么数量关系?、合作探究探究点：平行线的性质【类型一】 两直线平行，同位角相等o如图，直线a, b与直线c, d相交，若/ 1 = Z 2，/ 3 = 70°,则/ 4的度数是（）A . 35° B . 70C. 90° D. 110解析：由/ 1=/ 2,可根据“同位角相等，两直线平行 ”判断出a/ b，可得/ 3=/ 5再根据邻补角互补可以计算出 / 4 的度

2、数.T/ 1 = / 2,.a/b,./3 = / 5. V/ 3 = 70°,二/ = 70 °, a/4= 180 ° 70 =110 故选 D.方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关 系.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 两直线平行，内错角相等f如图，/ A =/ D，如果/ B= 20°,那么/ C为（B. 20°C. 60° D. 70°解析：I/

3、A= Z D,.AB /CD. TAB /CD,/B = 20°,./ B= 20°故选 B.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 两直线平行，同旁内角互补如图，已知Z1 = 85°,/ 2 = 95°,/ 4 = 125。，则Z 3 的度数为(A . 95° B. 85°C. 70°D . 55°解析：根据“对顶角相等”得到/ 5= / 1 = 85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a/ b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论.如图，/5=/ 1= 85；./

4、5 + / 2= 85 °+ 95 = 180 °a /b,./3 + / 4 = 180°.：2= 125；二/3= 55°.故选 D.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题LL【类型四】 平行线性质的实际应用大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面 AE于A, CD平行于地面 AE，则/ ABC + / BCD =度.C D解析：过B作BF / AE,贝U CD / BF / AE.根据平行线的性质即可求解. 过B作BF / AE,贝U CD / BF / AE ,/BCD + / 1 = 180° 又 T AB 丄 AE,.AB 丄

5、 BF, a/ABF = 90°,./BC + / BCD = 90°+180°=270 故答案为 270.【类型五】15如图,平行线性质与判定中的探究型问题AB / CD , E, F分别是 AB, CD之间的两点，且/BAF = 2/ EAF，/ CDF = 2 / EDF .(1) 判定/ BAE, / CDE与/ AED之间的数量关系，并说明理由;(2) 求出/ AFD与/ AED之间的数量关系.解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线.解: (1) / AED = / BAE + / CDE.理由如下：过点 E 作 EG / AB.t AB / C

6、D , AB/ EG / CD，/AEG =/ BAE，/ DEG =/ CDE. t/ AED = / AEG + / DEG，/ AED = / BAE +/ CDE ;3 / (2)同(1)可得/ AFD = Z BAF + Z CDF. v/ BAF = 2 / EAF , / CDF = 2/ EDFBAE + Z CDE =勺/33BAF + 号/ CDF ,/ AED = AFD.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型 中，问题便迎刃而解.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计平行线的性质：性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内