1914课题学习-重心导学案

1、东溪中学新课堂八年级数学课题：重心 课型：新授课 【学习目标】所属章节：第十九章编号：1914撰稿人：江涛审稿人：1、寻找常见的几何图形重心，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.(重点) 2、理解三角的重心是三角形的三条中线的交点， 掌握三角形重心的性质，并能运用这一性质 解决问题.(难点)?【自主学习方案】知新自学教材P112-P114相关内容，注意以下问题： 我们采用了什么样的方法来探究几何图形的重心 ？我们得到的结论是什么？ 不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部? 寻找三角形和任意多边形的重心 质量分布不均又没有特定几何形状的物体重心如何寻找呢？【自

2、学检测】：1、(1)用一根手指顶起一根木条或竹条，找出平衡点的位置。(2)用一根手指顶住一块正方形硬纸片，找出平衡点的位置。(3 )探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系 ，你有什么发现？(4)根据(2)的发现，你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗发现：2、对不同形状的三角形进行研究.(1) 在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点 ；(2) 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起薄板，记下铅垂线的“痕迹”（4） 作出这个三角形的中心，与（3）的交点有何关系： 【师生共同探究，总结】 线段的重心是线段的中点 平行四边形的重心，是它的两条对角线的交点 三角形的三条

3、中线交于一点这一点就是三角形的重心如下图所示重心的几条性质：1、 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2: 1 o2、重心和三角形 3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形 3个顶点距离的平方和最小。4、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。5、重心和三角形 3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形，它们的重心就是该图形的几何中心.平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上

4、最接近底面的一个。四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平 面的交点。对于任何的多边形这些不规则的几何图形，它们的重心就需要采用悬挂法来找【提高练习】：1. 规则几何图形重心是它的 规则几何图形的重心可以通过 找.2. 用一块均匀的木板做一个翘翘板，支点应放在 3. 用手指顶起一块平行四边形的硬纸板，欲使纸板平衡，则手指应放在 4. 已知0是菱形的重心，过0作一条直线将非正方形的菱形分成两部分不可能是（）A.平行四边形 B.等腰梯形C.直角梯形D.矩形A 中线B.高C.角平分线 D.垂直平分线6. 如图，用确定几何重心的方法将图形分成面积相等的两部分【作业】

5、：1.线段的重心是.2 .平行四边形的重心是.3. 三角形的重心是.4 等边三角形的重心，也是它的 _心；_心；_心.5. O为正方形ABCD的重心，EF、GH过0点，且EF垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？ .6. 任意三角形的重心的位置一定在（）A .三角形的内部 B.三角形的外部 C .三角形的某边上 D .以上均有可能7. （8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 _倍.11 .下列说法中正确的是（）等边三角形三条高的交点就是它的重心；三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长 的三分之一；三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；三角形的 重心到一边的距离等于这边上高的三分之一A.B .C