学案4平面向量应用举例ppt课件

1、向量的向量的应用应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何会用向量方法解决某些简单的平面几何问题问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题他一些实际问题. 在前几年的高考命题中在前几年的高考命题中,主要调查用向量知识处理主要调查用向量知识处理夹角和间隔问题夹角和间隔问题,随着新课标的推行和普及随着新课标的推行和普及,在高考命题在高考命题中中,本学案内容将会越来越受注重本学案内容将会越来越受注重,用向量知识处理物理用向量知识处理物理问题问题,进展学科之间的交叉和浸透也是未来的一种命题进展学科之间的交叉和浸透也是未来的一种命题趋势趋势. 1.向

2、量在几何中的运用 (1)证明线段平行问题，包括类似问题，常用向量平行共线的充要条件 ab . (2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件ab .0 0) )0 0( (b b= =y yx x- -y yx xb b= =a a1 12 22 21 10 0= =y yy y+ +x xx x0 0= =abab2 21 12 21 1 (3)求夹角问题求夹角问题 . (4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模模|a|= 或或|AB|=|AB|= . (5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关

3、系的关系 设直线设直线l的倾斜角为的倾斜角为，斜率为，斜率为k，向量，向量a=(a1,a2)平行于平行于l，那么，那么k= ;假设知直线的斜率假设知直线的斜率k= ，那么向量，那么向量(a1,a2)与向量与向量(1,k)一定都与一定都与l .1 12 2a aa a利用夹角公式利用夹角公式 2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 1y y+ +x xy y+ +x xy yy y+ +x xx x= =| |b b| | |a a| |a ab b= =c co os s y y+ +x x= =a aa a2 22 22 21 12 22 21 12 2) )y

4、 y- -( (y y+ +) )x x- -( (x x1 12 2a aa a= =tantan平行平行 与与a=(a1,a2)平行且过平行且过P(x0,y0)的直线方程的直线方程为为 ;过点过点P(x0,y0)且与向且与向量量a=(a1,a2)垂直的直线方程垂直的直线方程为为 . (6)两条直线的夹角两条直线的夹角 知直线知直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, 那么那么n1=(A1,B1)与与l1垂直，垂直，n2=(A2,B2)与与l2垂直，那么垂直，那么l1和和l2的夹角便是的夹角便是n1与与n2的夹角或其补角的夹角或其补角. 设设l1与与l2的夹

5、角是的夹角是，那么有，那么有cos= = .a2x-a1y+a1y0-a2x0=0 a1x+a2y-a2y0-a1x0=0 |cos|2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 1B B+ +A AB B+ +A AB BB B+ +A AA A= =| |n n|n n| |nnn n2.向量在物理中的运用(1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的运用.(2)向量在速度的分解与合成中的运用.知向量知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定义函定义函数数f(x)=loga(mn-1)(a0,且且a1).(1) 求函数

6、求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)确定函数确定函数f(x)的单调递增区间的单调递增区间.3 36 63 33 36 66 62 22 2(2)令令g(x)=2sin(2x+ ),那么那么g(x)单调递增的正值区间是单调递增的正值区间是( k- ,k+ ，kZ,g(x)单调递减的正值区间是单调递减的正值区间是k+ ,k+ ) ,kZ.当当0a1时，函数时，函数f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为( k- ,k+ ，kZ.6 612126 66 612125 56 612125 512126 6知向量知向量a=(sin,1),b=(1,cos),- .(1)假设假设ab,求求;(

7、2)求求|a+b|的最大值的最大值.2 22 2(1)ab ab=0 sin+cos=0 =- .(2)|a+b| 当当sin(+ )=1时，时，|a+b|有最大值有最大值,此时此时= ,最大值最大值为为 .4 44 4. .3 3+ +) )4 4+ +s si in n( (2 22 2= =3 3+ +) )c co os s+ +2 2( (s si in n= =1 1+ +2 2c co os s+ +c co os s+ +1 1+ +2 2s si in n+ +s si in n= =1 1) )+ +( (c co os s+ +1 1) )+ +( (s si in n=

8、 =2 22 22 22 24 41 1+ +2 2= =3 3+ +2 22 2在直角坐标系在直角坐标系xOy中，以中，以O为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线x- y=4相切相切.1求圆求圆O的方程；的方程；2圆圆O与与x轴相交于轴相交于A,B两点，圆内的动点两点，圆内的动点P使使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，求成等比数列，求PAPB的取值范围的取值范围.3 【分析】【分析】 1利用圆心到直线的间隔求出利用圆心到直线的间隔求出r.(2)设点利用坐标求取值范围设点利用坐标求取值范围.【解析】【解析】1依题设，圆依题设，圆O的半径的半径r等于原点等于原点O到直线到直线x- y=4 的间隔

9、，即的间隔，即r= =2，得圆，得圆O的方程为的方程为x2+y2=4.3314 (2)无妨设无妨设A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由由x2=4，得，得A(-2,0),B(2,0).设设P(x,y),由由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，成等比数列，得得 ，即即x2-y2=2.222222yxy2)-(xy2)(x PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点由于点P在圆在圆O内，故内，故 x2+y24 x2-y2=2,由此得由此得y21.所以所以PAPB的取值范围为的取值范围为-2,0). 【解析】【解析】1.用向量法证明几何问题的根本思想是：将问题中有关用向量法证明几何问题的根本思想是：将问题中有关的线段表示为向量，然后根据图形的性质