第一章微波传输线理论

1、微波传输线理论西安电子科技大学西安电子科技大学王王 家家 礼礼 微波传输线理论l第一章 微波传输线理论长线理论简介 微波传输线引导微波能量传输的装置称为微波传输线。 微波传输线可分为以下几种：同轴传输线、金属波导传输线、介质波导传输线、带状线、微带线、共面线、鳍线等。 对于微波有源电子线路来说主要应用微带线、共面线等便于集成的传输线。 微波传输线理论l 描述微波传输线本身的特性的理论称为传输线理论，也称为长线理论。 传输线理论为什么又叫长线理论呢？衡量传输线的长度我们是以电长度为尺度的，所谓电传输线理论为什么又叫长线理论呢？衡量传输线的长度我们是以电长度为尺度的，所谓电 长度即长度即 ， 是在

2、传输线里电磁波的波长，是传输线实际的长度。当 1时称为短线， 而 不满足上述条件时称为长线，两者有本质的区别。如：我们所用的市电频率为50Hz，其 波长为61E6米，若一个长度为6千米的平行双导线，其实际长度是很长了，而其电长度为 0.001是很短的，可以看成是一个点。再如频率为5GHz的电磁波在TEM传输线里 ggllglgll00YvdzdiZidzdv00222222idzidvdzvd 第一式对z再求导一次把第二式代入可得以下结果11LjRZ11CjGY)(1111CjGLjRZY 式中；, , 其解为；zzzzzzeIeIeVeVZzIeVeVzV)(1)()(0djeZIVV202

3、2 djeZIVV2022)(0202)(0202)(202)(20222)(22)(zdzdzdzdeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzVj zz zjzjzjzjeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV02020202)20220222)(22)(zIzZVjzIzIjZzVzVcossin)(sincos)(202202 2200cossin1sincos)()(IVzzZjzjZzzIzV波导波长为； 1、传输线上任意一点的电压和电流是由入射波电压（电流）和反射波电压（电流）的叠加。 2、特性阻抗时由入射波电压与入射波电流之比定义的。他反映了传输线本身的特性，与入射波电压与入

4、射波电流的大小无关。110CLIVIVZ 3、传输线上电磁波的传输速度为 pv 1111CLvpTEM波的传输速度Tvfvppg24 4、传输线上任意点阻抗；zIzVZjzZjIzVzIzVzZcossin1sincos)()()(220022因为22IZVL所以zjZZzjZZZzZLLtantan)(000tantan)tan()tan()(000000LLzLzLinjZZjZZZzkjZZzkjZZZzZ如果 ， ，则 ，说明四分之一波长具有阻抗变换作用。如果传输线的长度为 ， ，则 ，说明二分之一波长具有阻抗重复性。2244gz 4gz LinZZZ20 2gz 222gz LinZ

5、Z4 4、反射系数的定义；)()()()()(zIzIzVzVz ljLLLLeZZZZZIVZIVZIVZIVVV0002202202202222)0()0()0(终端反射系数)2()(zjLzjzjeeVeVz传输线上任意点反射系数的模不变，相角在变化。0LZ LZ jXZL0ZZL jXRZL1L 1L 1L 0L jLe5、输入阻抗与反射系数的关系；tan1tan)tan(1)tan()tan()tan()(00LLzLzLzLzLinjZjZzkZzkjZzkjZZzkjZZzZ)(1)(1)(zzzZ)(1)(1)(0zzZzZ1)(1)()()()(00zZzZZzZZzZz（三

6、）无耗传输线工作状态的分析 1、行波状态（无反射状态） 已知 ，当 ，则 ，即负载匹配。此时传输线上只存在入射波电压和入射波电流。ljLLLLeZZZZ00 0ZZL 0L)(0)(0ztjztjeIIeVV )cos()()cos()(00ztItiztVtv 0)(ZzZin2、驻波状态（全反射状态） （1）终端短路 ， 。0LZ1LzZVzIzVjzVcos2)(sin2)(0zjZzZtan)(00maxmin20ZVIV 02minmaxIVV电压驻波幅度随时间的变化（2）终端开路 ， 。LZ1LzZVjzIzVzVsin2)(cos2)(0 zjZzZcot)(00maxmin20

7、ZVIV 02minmaxIVV电压驻波幅度随时间的变化（3）终端接纯电抗元件 ， 。jXZLjLe)arctan(20ZXlLgL )cot(20ZXarclCgC 4、终端接任意负载（行驻波状态） ， ， 。jXRZL1LjLLeljLLLLLLLLLLLLLeXXRZXjXXRXZRZZZZ22022220200)(2)(220220)()(LLLLLXZRXZR )2arctan(20220ZXRZXLLLzVeVeVeVeVeVzVzjzjzjzjzjcos2)1 ()(这表明波在终端产生部分反射，在传输线上形成行驻波，此时传输线上的电压波为)1 ()()()()1 ()()()()

8、2()2(ZjLzjzjLzjLLeeIzIzIzIeeVzVzVzV02zL 1802zL)1 ()1 (minmaxIIVV )1 ()1 (maxminIIVV42maxgLLd 4442minggLgLd42mingLLd 4442maxggLgLd例1：求如图所示电路的输入阻抗驻波系数的定义；minmaxVV11 11解:482ggl 87.36)21arctan()12arctan(212tantan00000jLLineZjjZjZZjZZZZ例2：求如图所示电路的输入阻抗和反射系数4g例3：求如图所示电路的输入阻抗和反射系数例4：求如图所示电路的输入阻抗和反射系数例5：证明长度

9、为二分之一波长的两端短路无耗传输线不论信号从线上哪一点馈入，均对信号频率呈现并联谐振。证明：aaaainZZZZZ inZ0 aaZZ)2tan()2tan()2(2tan(000ggggadjZdjZdjZZ)2tan(0gadjZZ 0)2tan()2tan(00 ggaadjZdjZZZ aaaainZZZZZ例6：画出下图电路沿传输线电压、电流和阻抗的分布图，并求出最大值个最小值。解：首先把电路化简如下图形式，求出AZZEIAingA1 VZIVAinAA450 0A 电阻R的电压和流过电阻R的电流VVVBB450 AIB5 . 0由于传输线 传输的行波所以B点的电压和电流BBAAAI

10、B1 VVB450传输线 输入端B的电压和电流电阻R的电压和流过电阻R的电流CCBBVVVBB450 AIB5 . 0 传输线 输入端B点的反射系数和驻波系数CCBB2 . 060040060040000ZZZZLLB5 . 111BB VVVBC300 AZVILCC75. 0400300由于传输线 的特性阻抗大于终端负载阻抗（纯阻性），终端电压为最小值CCBB将 r 的表达式和 x 的表达式整理为如下形式；以上两式表明归一化电阻和归一化电抗在反射系数 平面上的轨迹是一个圆这样我们就可以获得阻抗圆图。222)11()1(rrrIR222)1()1() 1(xxIR （四）阻抗圆图（Smith

11、圆图）IRIRjjjxrZ1111IRj2222)1 (1IRIRr22)1 (2IRIx)2()(zjLez红线对应反射系数园绿线对应电阻园黑线对应电抗园222)11()1(rrrIR红线对应反射系数园绿线对应电阻园黑线对应电抗园222)1()1() 1(xxIR红线对应反射系数园绿线对应电阻园黑线对应电抗园A点阻抗为零是短路点B点阻抗为无限大是开路点O点阻抗为1是匹配点OB实轴归一化电阻大于 1对应为驻波系数，此位置出现电压最大值AO实轴归一化电阻小于 1对应为行波系数，此位置出现电压最小值上半平面电抗大于零是电感性下半平面电抗小于零是电容性红线对应反射系数绿线对应电阻园黑线对应电抗园阻抗

12、圆图阻抗圆图导纳圆图导纳圆图A点归一化导纳为 零是开路点B点归一化导纳为 无限大是短路点O点归一化导纳为 1是匹配点OB实轴归一化电 导大于 1对应为 行波系数，此位 置出现电压最小 值AO实轴归一化电 导小于 1对应为 驻波系数，此位 置出现电压最大 值上半平面电纳大 于零是电容性下半平面电纳小 于零是电感性红线对应反射系数绿线对应电导园黑线对应电纳园导纳圆图导纳圆图导抗圆图导抗圆图（五）阻抗匹配网络（五）阻抗匹配网络 若采用公式计算若采用公式计算gL1212tanjjx gL222 由上式中第一式确定L1,由第二式确定L2. 若用导纳圆图来求解若用导纳圆图来求解，如下图所示11tan1tan1gginZjjZjxZ阻抗匹配网络之一阻抗匹配网络之一阻抗匹配网络之二阻抗匹配网络之二11tan1tangginin