等边三角形（二）2

1、GXF知识回顾知识回顾:(1).等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴对称轴3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:将两个含有3

2、0的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC= AB21你会用学过的方法证明吗你会用学过的方法证明吗?ABAD,B=60BACD你能用一句话来描述你的结论吗？AB=AD=BD(有一个角是有一个角是60等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形)21又又BC=CD= BD21BC= AB证法一证法一在在直角三角形直角三角形中中,如果一个如果一个锐角等于锐角等于30那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边的一半。斜边的一半。）A30CB数学式数学式: ACB=Rt ,A30BC AB21你还能用其它方法证明吗你还能用其它方法证

3、明吗?定理定理 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、 DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多长要多长?ABDEC解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知)

4、,),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a例例3.3.

5、已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD= AB.:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD41比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm2.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD3、如图，在、如图，在ABC中，中， ACB= 90，BA的的 垂直平分线交边垂直平分线交边CB于于D。若。若AB=10，

6、AC=5，则图中等于则图中等于 30的角的个数为（的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB4、 如图，上午如图，上午9时，一条渔船从时，一条渔船从A出发，出发，以以12海里海里/时的速度向正北航行，时的速度向正北航行，11时到达时到达B处，从处，从A、B两处望小岛两处望小岛C，测得，测得NAC=150， NBC=300，若小岛周围，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？航行有无触礁的危险？NABCD5、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=AC，BAC= 120120，AC的的垂直平分线垂直平分线EF交交AC

7、于点于点E，交，交BC于点于点F。求证：。求证：BF=2CF。AFECB6、 如图，在如图，在ABC中，中， ACB= 9090， B= 1515，AB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交BC、AB于于D、E。求证：。求证：DB=2ACBEDAC要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACBED回味无穷 等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 特殊的直角三角形的性质:定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,