第二节函数的性质

1、丹阳市高二综高班一轮复习第二节 函数的基本性质课时分配六课时考试要求内 容要 求ABC函数的基本性质考点回顾1、 函数的单调性：（1）在区间上是增函数的定义是：任意，且，都有 ，则称在上是增函数，称为的 区间；（2）在区间上是减函数的定义是：任意，且，都有 ，则称在上是减函数，称为的 区间。（3）完成下表f(x)g(x)Fg（x）总结结论增函数增函数增函数减函数减函数增函数减函数减函数2、函数的奇偶性：（1）对定义域中的任意一个，都有 ，则称是奇函数；（2）对定义域中的任意一个，都有 ，则称是偶函数；（3）由定义可知，是奇函数（或偶函数）的一个必要条件是定义域 ；（4）奇函数的图象关于 对称，

2、偶函数的图象关于 对称；3、函数的周期性：对于定义域中任意一个，都存在一个非零常数T，使 ，则称是周期函数，T称为 。基础训练1、给出下列四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）。其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数，也不是偶函数。2、（1）一次函数是奇函数的充要条件是 ；（2）二次函数是偶函数的充要条件是 。3、若函数是奇函数，则 。4、下列函数中，在区间上递增的是（ ）A、 B、 C、 D、5、函数的单调递减区间是（ ）A、 B、 C、 D、6、当b= 时，一次函数是奇函数； 当b= 时，二次函数是偶函数。7、偶函数在上递减，那么与的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、不能确定8、

3、若奇函数在上最大值为3，则在上有最 值 。9、已知函数是以4为周期的函数，且，则 ， 。10、已知奇函数是以2为周期的函数，且，则 。典例剖析例1、 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） 类题演练：判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） 例2、 已知函数，则当为何值时，是奇函数？类题演练：若为偶函数，则 。例3、 证明在上是增函数。类题演练：用定义判断的单调性。例4、 求函数的单调区间。类题演练：（1）求的单调区间；（2）求的单调区间。例5、定义在的函数是减函数，并且是奇函数，若，求实数的范围。类题演练：定义在上的函数满足，求的范围。例6、已知，并且当时，（1）求和的值；（2）画出在

4、上的图象。类题演练：1、设是上的奇函数，且满足，当时，则 。2、已知是定义在R上的偶函数，并且满足，当时，求。综合训练1、（1）已知是奇函数，且时，则当时， 。（2）已知是偶函数，且时，则当时， 。2、若函数，且，则 。3、（1）已知奇函数的定义域为，则 ， 。（2）已知是偶函数，且定义域为，则 ， 。4、如果函数为R上的减函数，则（ ）A、 B、 C、 D、5、求下列函数的单调区间：（1） （2）（3） （4）6、在区间上为增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、7、如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，那么在上是（ ）A、 增函数，最小值为-5 B、增函数，最大值为-5C、减函数，最小值

5、为-5 D、减函数，最大值为-58、是定义在R上的偶函数，且在上是递增的，那么下列大小关系正确的是（ ）A、 B、C、 D、9、设是奇函数，且，当时，则 。10、已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）求；（3）解方程。11、当时，奇函数满足，且，求的值。感受高考1、（2000年单招考题）已知函数f(x)=log(x2-2x-3)(1) 求函数的定义域（2）证明函数f(x)在（3，+）上是单调递减函数2、（2002单招高考题）已知函数为奇函数，则 。3、（2004单招高考题）下列函数为指定区间内的单调递减函数的是（ ）A、 B、C、 D、4、（2005单招高考题）已知是以4为周期的函数，且时，则 。5、（2006单招高考题）已知在上是偶函数，且在上是减函数，那么与的大小（ ）A、 B、C、 D、6、（2007单招高考题）若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 7、（2008单招高考题）下列函数在内单调递减的是 ( ) A B C D 8、（2008单招高考题）设奇函数是周期为的周期函数，已知，则( )A