等腰三角形判定

1、13.3 第三课时学习目标：学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推理解等腰三角形的判定定理及其推论论通过等腰三角形性质定理和判定定通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解理的比较学习，进一步让学生理解等腰三角形等腰三角形自学指导：自学指导：思考并回答下列问题：思考并回答下列问题：1、等腰三角形的、等腰三角形的判定定理判定定理与性质定理有何不同？与性质定理有何不同？2、等腰三角形判定定理与性质定理的、等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路证明思路是是否一样？否一样？3、两个、两个推论推论是怎样得到的？你有什么新的发现？是怎样得到的？你有什么新的发现？已知：已知：ABC中，中

2、，B=C求证：求证：AB=AC证明证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等推论推论1证明证明已知：如图，已知：如图，ABC中，中， A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=ABBC=CA=AB问题：如果一个等腰三角形中有一个角问题：如果一个等腰

3、三角形中有一个角是是60，那么这个三角形是什么三角形？，那么这个三角形是什么三角形？推论推论2证明证明第一种情况：第一种情况：。第二种情况：第二种情况：。已知：已知： ABC中，中，AB=AC， A=60。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明： ABC中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） A=60 B=C = 60AB=AC=BC第一种情况：第一种情况：已知：已知： ABC中，中，AB=AC， B=60。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明： ABC中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） B=60 C = 60 A=60AB=AC=BC第二种情况：例例

4、1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC 。分析：分析： 从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证需证B=C。从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与与1，2的关系。的关系。已知：已知：证明：证明： ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。1=2

5、，B=C，AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。ABCDE12练习练习1CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2的度数，并的度数，并说明图中有哪些等腰三角说明图中有哪些等腰三角形？形？解：解： 1=72，2=36等腰三角形有：等腰三角形有： ABC，ABD，BCD练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB解：等腰直角三角形有：解：等腰直角三角形有： ABC ，ACD ，BCD。练习练习3BADC已知：如图，已知：如图，AD BCAD BC，BDBD平分平分ABCABC。证明：证明：AB=

6、ADAB=AD证明：证明： AD BC AD BC ADB=DBCADB=DBCABD=DBCABD=DBCABD=ADBABD=ADBAB=ADAB=AD探究性学习探究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。说明理由。2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。3、等边三角形的判定方法有以下几、等边三角形的判定方法有以下几种：种： 。4、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。5、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三