电力系统分析例题

1、第六章习题6-1某输电系统的等值电路如图所示。已知电压VE15kV维持不变。负荷有功功率v rPldTOMW保持恒定，无功功率与电压平方成正比，即试就Qo=2OMvar两种情况按无功功率平衡的条件确定节点2的电压V2oV】V2k 21X=40 QPtiQ1Pld+jQld解：用式5-15计算线路送到节点2的无功功率为YiT-402Yi40=78.2656V；-1600 - 0.025K2两种情况下负荷的无功功率分别为ewu) = 2由此可列出下表表sa无功功率的电压静特性V2/kV102103104105106107108109110Q/Mvar30.4128.1925.9123.5921.2

2、118.7916.3113.7911.21Quxi)/Mvar17.2017.5417.8818.221&571&9219.2819.6420QuX2)/Mvar 25.8026.3026.8227.3327.86283928.9229.4630rykv图5-12由无功平衡确定电压可得：当 Qo=2OMvai-时，V：=107kV： 当 Qo=3OMvar 时，V2=103.7kV6-2某变电所由阻抗为432+jlO5Q的35kV线路供电。变电所负荷集中在变压器10kV母 线B点。最人负荷8+J5MXA,最小负荷4+J3MVA,线路送端母线A的电压在最人负荷和最 小负荷时均为3

3、6kV,要求变电所10kV母线上的电压在最小负荷与最人负荷时电压偏差不 超过±5%,试选择变压器分接头。变压器阻抗为0.69+J7.84Q，变比为35±2X2.5%/10.5kV。解：变压器阻抗与线路阻抗合并得等值阻抗Z = R+ JX=(5.O1+ 八 8.34)0线路首端输送功率为64 + 25Sgx =(巴 + 甩 A)昨=8 + J5 + 飞(5.01 + J18.34)= 836 + 丿633MM4=(耳 += 4 + J3+ 晋(5.01 + J18.34)= 4.1+ j337MVAE点折算到高压侧电压:36-小 5.01 + 3.37x1&34 =

4、33.7= 36_8.36x5.01 + 6,33x18,34 = 3L636按调压要求10kV母线电压在最人负荷时不低于9.5kV和最小负荷运行不高于10.5kV, 则可得分接头：y2 伍v =上竺 X KjV =:一 X 10.5 = 34.9k V0 95 x 10V9 .V = minFmin y % V2N8min<34.3-1 xl00% = -2%33 7-xl05 = 337RU1.05x10取平均值:选择变压器最接近的分接头所以选25%分接头，即匕=(1 0.025)x35 = 0.975 x35 = 34.125kV按所选分接头校验10kV母线的实际电压Bmax匕=

5、31.6xL = 9.72kU34.125电压偏移=9.72-10 “a/= -2.8%10. = 337x IS = 10.37334.125电压偏移=1°"7»10 = 3.7%10可见，10kV母线上的电压在最小负荷与最大负荷时电压偏差不超过土5%,因此所选变压 器分接头满足调压要求。*变* :如果例5-2变电所10 T伏母线电压为1.05*10kV,所需分接头电压:匕“-3L6 xlO.5-31.62/max 1.05x10分接头位置为：3L6-l = -9.7%35最小负荷时V；min = 33.7/：V,要求10kV母线电压为10kV,所需分接头电压:

6、33 7Vz - - xlO.5-35.4RV/mm 10分接头位置：35 4-1-1.2%35选择35+ (24) *2.5%/10.5kV或35+ (35) *2%/10.5kV有载调压变压器都能够满足调 压要求。6-3 一升压变压器，其归算至高压侧的参数、负荷、分接头范闱如图，最人负荷时高压母线电压为120kV,最小负荷时高压母线电压为U4kV,发电机电压的调节范I制为666kV, 试选择变压器的分接头。63/121±2x25%Sg=25+"8MMZr =3+ J30QS=14+jlOMVA解：最人负荷时变压器的电压降为AV = 25x3 + 18x30 =录必汴2

7、maxV2max120归算至高压侧的低压侧电压为Kmax = Kmax + AV_ = (120 + 5 125 )3 = 125.125kV最小负荷时变压器电压降落为114AV =+_ 14x3 + 10x30 _3/沖归算至高压侧的地压侧电压为Vlmin=min + Vmin = 117V假定最人负荷时发电机电压为6.6kV,最小负荷时电压为6Kvo从而% = 125.125x3 = 119.4326.6叫min = 117x 空炒= 122.8536v +v匕=_=121.142z 2选择最接近的分接头121kVo校验：最大负荷时发电机端实际电压为6 3v125.125x V = 6.5

8、1Z:V121最小负荷时发电机端实际电压为117x kV = 6.09kV121均满足要求。6-4三绕组变压器的额定电压为110/38.5/6.6kV,等值电路如图。各绕组最人负荷功率已 示于图中，最小负荷为最人负荷的1/2,设与该变压器相连的高压母线电压在最人与最小负 荷时分别为112kV,115kV；中、低压母线电压偏移在最人与最小负荷时分别允许为0与7.5%, 试选择该变压器高、中压绕组的分接头。解：(1) 求最人.最小负荷时各绕组的电压损耗。 最大负荷时：112人尺+0X _ 12.8x2.94 + 9.6x65 _ 5 9ikv y lmax6.4x4.42-4,8x1.5 =QJ9

9、8112-5.91P,R、+Q,X, = 64x442 + 48x37.7 =】97冲 y -avr lmax r lmax112-5.91最小负荷时:=叭严=6Z94FX65 = 2.8 倔 "imin115AK . /n, =3.2x4.42-2.4x1.5 = 0.09323115-2.88AV . = AH32x442 + 24x377 =093533mm Vlmm-AVlmm115-2.88(2)求最人、最小负荷时各母线电压。 最大负荷时，1 高压 Vlma =112Vlmax2 中压=112 -5.91- 0.198 = 105 9kV3 低压 V3max = 112-5

10、.91-1.97 = 104.lV最小负荷时：1 高压 % =2 中压 V2min = 112-2.88-0.0932 = 112.QkV3 低压匕min = 115 2.88 0.935 =111.lV(3) 根据低压母线调压要求，由高、低压两侧，选择高压绕组的分接头。最大、最小 负荷时低压母线调压要求电压为V3max = V,v (1 + 0%) = 6(1 + 0%) = 6kVV3mm = V,v (1 + 7.5%) = 6(1 + 7.5%) = 6A5kV最人、最小负荷时高压绕组分接头电压为3 max= 104.1x = 114.W3V . = y ./lmin 3min y,v

11、 3min= lll.lx=113.W因此,VZ1 =114.5 + 113.72= 114.RV于是可选用110+5%的分接头，分接头电压为115.5kVo(4) 校验低压母线电压。最大负荷时V3max = V3mav 協=104 1X= 5.95R V3max 3max Vn115.5最小负荷时v- = v- = 1111xIK5 = 635低压母线电压偏移：最大负荷时v -VAV3max% =一二=0.833 %最小负荷时匕min% =叫一 = 5.83%7N虽然最人负荷时的电压偏移要求较要求的低0.833%,但由于分接头之间的电压差为2.5%, 求得的电压偏移较要求不超过1.25%是允

12、许的，所以选择的分接头认为合适。进而可确定 变压器高、低压侧的变比为U5.5/6.6kV3(5) 根据中压母线的调压要求，由高、中压两侧，选择中压绕组的分接头。最人、最 小负荷时中压母线调压要求电压为：匕丄=35(1 + 0%) =353Kmin = 35(1 + 7.5%) = 37.6k V最人、最小负荷时中压绕组分接头电压为：Vrmax = V：m3v 上一=35 x 丄= 38.23f-max -max y门气 Qr2max丄Vmin =刃 min = 37.6x1122. = 38.83rZmin 2mm、, 02minH上因此38.2+ 38.8 =38 5沙2于是，就选电压为38

13、.5kV的主抽头。（6）校验中压侧母线电压 最大负荷时% = % = 105.9x-l = 35.3k VfJLJLD.D匕min =生=112 X = 37.333mm -mm VZ1115.5中压母线电压偏移：最大负荷时V % =-=0.86%max35最小负荷时37 3 35AKmm%= 3_ =6.57%可见，电压偏移在要求的范闱内，也满足调压要求。于是，该变压器应选择的分接头电压 或变比为 U5.5/38.5/6.6kV06-5某一降压变电所由双回110kV,长70kin的架空输电线路供电，导线型号为LGJ-120, 单位长度阻抗为0.263+J0.423 Q/km。变电所有两台变压

14、器并联运行，其参数为： Sn=31.5MVA,Vn 为 110（1 ±2*2.5%）可 kV/llkV, Vc%=10.5a变电所最大负荷为 40+J30MVA。 线路首端电压为116kV,且维持不变。变电所二次侧母线上的允许电压偏移在最人、最小负 荷时为额定电压的2.5%7.5%。根据调压要求，按电容器和调相机两种措施，确定变电所二 次侧母线上所需补偿的最小容量。解：（1） 计算线路和变压器等值阻抗。ZL =*/iX（q + 內）=（9.205 + 丿4805）0= 20.16701 v £%* _ 10.5x110,2 100S,v - 200x31.5总阻抗ZZ =

15、R + jX = （9.205+ ）34.972）0（2）计算补偿前变电所二次侧母线归算到高压侧的电压。因为首端电压已知，宜用首端功率计算网络的电压损耗。为此，先按额定电压计算输电系统 的功率损耗：40 +30A5max =“ * (9.205 + 丿34.972)MM = 1.902 + )7.226于是二町=5max + ASmax = 41.902 + 丿37.226MMSt = Smm + ASmin = 30.989 + 丿23.757 MW利用首端功率可以算出:2max% -+= 101 452 k VV；min = % -+= 106 .379kV（3）选择静电电容器的容量按最小

16、负荷时无补偿确定变压器的分接头电压v vzVt = 2N 2mm =108.85VV2min最接近的抽头电压为HOkV,可得降压变压器的变比为"吗011求补偿容量V 上2c maxZmax妒=3072Mvar取补偿容量8r=3Mvar,且检验变电所二次侧母线电压A5 = 1.772 + 丿6731MVAcmax41.772 + )33.731 MMV；maT =匕-化"识口£ = 102 skvr_ 2c max2c maxVf- = 10.28VkV2（miQ = 7 = 10.638Vk变电所二次侧母线电压满足调压要求。（4）选择同步调相机的容量。求变压器变比

17、yv v 4. y yk _ Amnx Jmnx kmin 2mm吆a当a分别取为0.5和0.65时，可算出相应的变比k分别为9.896和9.897,选最接近的标准 分接头变比为k=10o确定调相机容屋2 =芳卜士宁尸=3.07M v如选取最接近标准容量的同步调相机，其额定容量为3MVA。验算变电所二次侧母线电压。最人负荷调相机按额定容量过励磁运行，因而有A5Cmax = 1.772 + J6.731MV64最小负荷时调相机按50%额定容量欠励磁运行，因而有AS(min = 1.036 + J3.937MM几皿=+ A5tmax = 41.772 + J32.731MV<4Sz = S&

18、#174; + A5rmm = 31.036 + 丿 25.437 MM=10.59k VV2cmax%® =10.28 V变电所二次侧母线电压满足调压要求。6-6 一条阻抗为21+J34Q的110kV单回线路，将降压变电所与负荷中心连接，最人负荷为 22+J20MVA。线路允许的电压损耗为6%,为满足此要求在线路上串联标准为单相、0.66kV、 40kVA的电容器。试确定所需电容器数量和容量。解：未加串联电容时线路的电压损耗V=PR + QX =10.3SkV允许电压损耗=110*6% = 6.6RU由此可求所需电容器的容抗% =得X厂=208G线路的最大负荷电流Cmax单个电容器

19、的额定电流及额定容抗分别为= 60.64，jVCXAr =- = 10.9Q' NC电容器组并联的组数应人于m =厶竺=2.59 取 m=31NC每串串联个数应大于J V="竺 £ = 495 取 11=6VNC则电容器组总数屋3nm=54 个电容器组总容量Qc = 54g,vc = 2.16M vai验算电压损耗：实际电容器组的容抗Xc =- = 21.8Qtn这时线路的电压损耗V = 6.423其百分值6 42AV% = *100% = 5.8%110低于允许值，满足要求。如果采用串联电容器补偿，为达到同样目的，缩小电容器的容量:% =Qc = 12.24M v

20、ai0c串/0c并=2.16/12.24 = 17.6%可见串联电容器容量仅为并联电容器容量的17.6%。6-7两发电厂联合向一个负荷供电，图中Zi=0.10+j0.40, Z2=0.04+j0.08o设发电厂母线电压 均为1.0,负荷功率Sld=Pld+jQld=1.2+j0.7,其有功部分由两发电厂平均分担。试确定无功 功率的最优分配。解：按题意列出有功、无功功率损耗表示式Pl =与2 & + 耳芈 R, = 0.1（斤 + 幺）+ 0.04（厅 + Q；）Ql =吃誉 / + 耳坐 X? = 0.4（厅 + 0；）+0.08（牙 + 2；）VV-然后计算各网损微增率dPL /dQ

21、 = 0.20: dPL/dQ2 = 0.080©QJ dQ、= 0.8a ； / 型=0.162按等网损微增率准则确定无功功率分配dPL1dP11X=X（1-dQJdQ.） dQ2 QYQJOQJ0.2& _ 0.0801-0.8 - l-0.16g2由无功功率平衡条件得21 + 2z - Qld - Ql = 00 + 02 - 0.7 - 0.4（0.34 + 0；） + 0.08（0.862 + © = 0联立求解得« 0.248 ;g2 « 0.6886P 6P为进行比较，以下不计无功功率网损，则等网损微增率准则为一L = 于是有0 伦

22、0.20 = 0.080无功功率平衡条件为Q + 0-O.7 = O联立求解得ft =0.20; e2 =0.50上述计算可以看出，计及无功网损时，X：X,对Q2的修正应大于对Q的修正；不计无功网 损时，无功分布按线路电阻的反比分布。不计无功网损时，计算结果的误差较大。u2 §max=30+jl0MVAGO6-8：有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为Ry=2 Q, Xt=40 Q，低压侧的最人、最小 负荷Snux、Snun表示于图中；若高压侧的电压波动范I制从最犬负荷到最小负荷为105112kV, 如果变压器低压侧要求顺调压，是否可选择变压器分接头，若可以，试选择之：若不可以，

23、分析原因。h =10+j5MVA110±2X2. 5%/6. 3kv解:maxlmax7 min"lmin30x2 + 10x4010510x2 + 5x40112= 438(RV)= l.96(kV)Ug = UN (1 + 2.5%) = 6x(1 + 2.5%) = 6.15(R V)C/2min = t/jV (1 + 7.5%) = 6x(1+ 7.5%) = 6A5(kV)找=UgJUzu纺=1°丁；丸 X 6.3 = 103.07 (RU)61)(/= 112 -L96 X6 3 = 1O7 48伙V)1，mm沁6.45% = Sg + y®

24、; =心.07 + 107 携=05.275加 选久=110(12.5%) = 107.25灼分接头校验：ij6 3=©g ASg)严=(105-438) = 5.91伙V) <6.152选LU/.Zj论=(Ug'Ug诜=(112-1.96)諾召=6.46(3) > 6.453所选分接头不满足调压要求，故改选久=11°(1一2x2.5%) = 104.5妁的分接头。校验：rj合3= ©z A/z)亡=(105-4.38)乔=6.07(kV) v 6.153f J合4Snun =(匕钏-匕宀严=(112-1.96)- = 6.63(kV) >

25、; 6A5kV5 选1U4Q没有合适的分接头满足调压要求，主要原因是高压侧电压波动太人，其次是低压侧的最大和 最小负荷相差较多。6-9：供电线路如下图所示，线路始端电压为230kV,假设始端电压不变，为了使变压器低 压侧电压能维持37kV,求需在变电所低压侧应装设的并联无功补偿容量是多少？(注：忽 略电压降落的横分量影响)230kV100kmSN =100NIP =100MWXi=0.4 Q /kmUu%=10cos <l>=0.8口 =0.02 Q /kmPk=100kW220/37kV输电线路参数: =!,；/ = 1(0.02 x 100) = IQXz = 1 = 1(0.

26、4x100) = 20Q变压器归算到高圧侧的参数:_ PkU011000Sv2_ 100X22021000X1002=0.484QXt6%吋100SiV10x220,100x100=4&4G220/ =37x1 = 2203变压器低压侧归算到高压侧的电压：37U _u = (£ + ©)+ G(X/ + XJ1- 2 -(A230 _ 220 = 100(1 + 0484) + (20 + 4&4)220解得线路流动的功率为:0? = 30M应补偿无功容量：Qc =匕曲一 2 = 100 x 0.75 - 30 = 45M vai6-10由某变电所供给功率因

27、数为0.8、功率为6000RW的负荷，由于要增加功率因数为0.6、功率为1200kW的负荷，欲在变电所装设电容器。请按照下面的条件确定应补偿的电容器容 量：(1) 负荷增加后，变压器供给的总负荷功率因数保持0.8不变。(2) 负荷增加后，变压器供给的总负荷的功率因数提高到0.9。(3) 如果变电所中变压器的容量仅为7500kVA,负荷增加后，不使变压器过载。解：(1)负荷总的有功功率为6000+1200 =7200kW负荷总的无功功率为：6000 x taii(aicco<0.8)+ 1200x taii(aicco0.6) = 6100kvai若保持功率因数0.8不变，则变电站总的负荷

28、需要7200x ran(aicco$0.8)= 5400kvai的无功功率，因此需要装设6100-5400=700ar的电容器。(2) 变电所7200x taii(aicc00.9) = 3487.12krai6100-3487.12=2612.88 kvar,此时补偿的容量为 2612.88kvar。(3) 若变电所中变压器的容量仅为7500kVA,则无功功率的负荷最人可能为Q = y/s2-P2 = J7500' - 7200 =2100 灶如无功功率的差额为：61002100=4000kv如此时，装设的电容器容量为4000kva6-11：某降压变电所参数如图所示，低压侧的最人、最小负荷Sqx、Sgn标示于图中；变压 器归算到高压侧的阻抗为Z=2+j40Q,若高压侧的电压波动范鬧从最人负荷到最小负荷为 107-lllkV,变电所低压侧装有2组5Mvar的补偿电容器，在最大负荷时全部投入，最小负 荷时退出一半，如果变压器低压侧要求顺调压，是否可选择到合适的变压器分