电力系统稳态分析重点例题

1、1三绕组变压器的参数和等值电路计算三绕组变压器参数的方法与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变 压器各绕组的容量比有不同组合，各绕组在铁芯上的排列也有不同方式，计算时需注意。 三个绕组的容量比相同(100/100/100 )时，三绕组变压器的参数计算和等值电路如下所 示；三个绕组的容量比不同(100/100/50、100/50/100 )时，制造厂提供的短路损耗需要 归算，计算方法参看例2-3。(1) 电阻先根据绕组间的短路损耗Pk( 1-2 )、Pk( 1-3 )、Pk( 2-3 )求解各绕组的短路损耗Pk1Pk2Pk32 Pkf_2)* Pkf_3 厂 Pk(2_3 JJ =2

2、bkf_2)+Pk(2)_Pkf1J 卜Pk 1Pk 2 H“一 Pk21_3Pk2_3 - Pk1_2J(2-11)然后计算各绕组电阻Rt1Rt 2RT3PqU n1000 sNPk2uN1000 sNPk3uN21000 sN1 riUk1%=2 Ukf_2% +U k(1 U k(2% Uk2% = £Uk甘 +Uk(2Uk严 h 口丘3%=23(1二+5严)7严(2) 电抗先由各绕组之间的短路电压百分数 Uk (1-2)%、Uk (1-3)%、Uk (2-3) %求解各绕组的短路电压百分数然后求各绕组的电抗jXijX2XtiXt 2XT32 - _Uki%uN -IOOSn2

3、Uk2%UN-100SN _Uk3%uN100 Sn-jBTR3jX3图2-3三绕组变压器等值电路(2-14)(3)电导、电纳三绕组变压器导纳的计算与双绕组变压器相同。 三绕组变压器的等值电路如图2-3所示。2、自耦变压器的参数和等值电路计算自耦变压器的参数的方法与计算三绕组变压器时相同。自耦变压器三个绕组的容 量比不同时，制造厂提供的短路损耗、短路电压百分数都需要归算。一、例题分析例2-1 : 一条110kV架空线路长100km,导线为LGJ -150，水平排列，导线间距为 4m。（1）计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照；（2）计算线路全长参数，画出等值电路图；（3）线路产生的

4、容性无功功率是多少？解：(1)方法一：用公式计算线路每公里参数：P 31 5 r00.21 门/km0 S 150Dm =3 4 4 8 =5.04 m， LGJ -150导线的直径为 16.72mm (查表)3X0 =0.1445lgDm 0.0157 =0.1445lg 5.04 100.0157 = 0.417 门/kmr8.367.58 10-67.58 10-6lgDmr,5040lg 8.36=2.73 10-6s/km方法二：查表得到线路每公里参数:ro=O.21 门/km , X。=0.416 门/km , b0 =2.74 10J s/km由两种方法的结果可见：二者误差是很小

5、的，工程中一般采用查表的方法。(2)线路全长的参数：R =0. 2 11 0021，X =0.416 100 =41.6 门，B =2.74 10- 100 =2.74 10 s画出电力线路的等值电路：（3） 线路产生的 Qc=U2B=1102 2.74 10°=3.3MVar例2-2 :电力网络接线如图所示，计算网络参数并画出网络等值电路。220kVLGJ-400100kmSFPL2 -31.5MVA220/38.5kV解：（1）计算线路参数（220kV电压等级）根据导线型号LGJ 400，Dm=6m查表得出线路每公里长度Rl =0.078 100 二 7.8 门；Xl =0.39

6、6 100 =39.6 门；BL =2.91 10“100=2.91 10s ；Bl =1.455 10 s 。（2 ）计算变压器参数（选取变压器的高压侧为电压基本级，将参数归算到高压侧）根据变压器的型号 SFPL2 31.5MVA，查表得到变压器实验数据:Pk = 286 kW ,Uk %= 14.2 ,Po =83.7 kW ,Io % =2 ,计算变压器归算到高压侧的参数（Un取变压器高压侧额定电压）Rt2 2PkUn1286 220Gt2 1000SN21000 31.52U K %U N114.2 2202100SN100 31.5P083.7Xt= 13.95"；= 21

7、82；lOOOUNi_61000 2202 _1'73 10 s ；BtI 0 % Sn22 汉31.52 =13.0 辺 10(s。100U N1 100 2202（3）画出电力网络的等值电路SjRljx l4 *f 1-S2Rt JXtS3U1U2U3G - jBT电力网络的等值电路例2-3 :已知一台三相三绕组变压器容量比为：300/300/150 MVA,三次侧额定电压为U1N =13.8kV、U2N =121kV、U3N = 242kV，实验数据：FK（g =950kW、PK（1 500kW、 FK（2）=620kW ,U K（ L28 = 1 3. 7>3U K（1

8、）=11.9、Uk（2 3）% =18.64, F0 =123kW，1。=0.5,计算变压器参数（归算至高压侧）并画出等值电路。解：由于已知的三绕组变压器三个绕组的容量不同，因此由变压器制造厂提供的变压器 短路实验数据就存在归算的问题。根据标准，制造厂提供的短路损耗是没有归算到各绕 组中通过变压器额定电流时数值，而制造厂提供的短路电压是归算好的。因此：（1）根据容量比归算短路损耗:R<(i 卫)二 FK(i 卫)2300150300= 2480kW150=200CkW(2)各绕组的短路损耗：尺1 =2( PK( 1 2 ) FK J C 3 )RK _)2 0. 23MWPK(2 _3)

9、 = FK (2 3)FK24(rk (1-2)Pk(2 3 -PKg)=0.715MWFk34(rk(1 .3)'Pk(2 _3) - Pk(1_2) = 1.765MW(3)各绕组短路电压百分数:1UK1 = (Uw 2) UK(1 _3) - U K(2 _3) = 3.495%1U K - 2 (U K(1 2)Uk(2_3) -U k (1_3) ) = 10.235%1UK -(U K(1 J3)UK(2J3) _UK(1 _2) 8.405%(4) 变压器归算到高压侧参数:乙-R1 jX1 丿.235 严2 j 3.495 242 =0.153 j6.8231130010

10、0 300Z2 訳 jX2 丿715 2絵2 j 10235 如2 巾465 j19.98 门300100 3002 2Z3卡jX3二严丝.j進竺 九1486.4083002100 300123. 0.5 3001000 2422 j 100 2422= (2.1-j25.6) 10» s、例题分析例3-1 :电力网络如图所示。已知末端负荷 S -15 j11.25MVA，末端电压36 kV,计 算电网首端功率和电压。解：(1)选取110kV作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路。(计算过程略)SSy 21.6 +j33 S2 片S2 »S3* 4 93+j635

11、邑0 1 1-«=11卜_* AU；U2总U3 1j1.1X10土jr.w !1 (4. 95 _j 49.5)X10色电力网络的等值电路(2)计算潮流分布根据画出的电力网络等值电路可见：已知末端功率S3 =15 j11.25MVA，将已知末端电压36 kV归算到电压基本级，则有 U3=36 110. 38.5 =102.85kV 。本网为辐射形电网，并且已知末端的功率和电压，求潮流分布，因此采用逐段推算法 进行计算。 计算变压器阻抗上的功率损耗SzTP32 QfRtjXT 二2 21511.25102.8524.93j63.5 =0.16 j2.11MVA则变压器阻抗始端功率S3+

12、aSzt =15 +j11.25 +0.16 +j 2.11 =15.16 +j13.36MVA 计算变压器阻抗上的电压损耗UTP3R Q3XU315 4.93 11.25 63.5102.85则变压器始端电压U2 *3 *Ut =102.85 7.67 =110.52kV 计算变压器导纳上的功率损耗Syt 二 GtjBT u；二 4.95 j49.5 10 110.522 =0.06 j0.6MVA 计算线路末端导纳上的功率损耗B 2_42：Sy2 = j U2 - j1.1 10110.52 - j1.34MVar2则线路阻抗末端的功率S2Syt§2 =15.16 j13.36

13、0.06 j 0.6 - j1.34 = 15.22 j12.62MOA 计算线路阻抗上的功率损耗-SZ =P2 Q22u；2 215.22 12.62110.52221.6j33 =0.691 j1.056MOA 计算线路阻抗上的电压损耗F2R+Q2X15.22 汇21.6+12.62 汉 33.：U-6.74kVU2110.52则线路始端电压5 =U2 厶u =110.52 6.74 =117.26kV 计算线路始端导纳上的功率损耗B 24-S - -j U1 - - j1.1 10117.26 - - j1.51MVar2则线路始端功率§SzSy1 =15.22 j 12.62

14、 0.691 j1.056 - j1.51 =15.91 j12.16MVA例3-2:如图10kV三相配电线路。B点的负荷为3MW （ cos=0.8感性），线路末端C点负荷为1MW （ cos=0.8感性）。AB间线路长2 km， BC间线路长4 km，线路的参数为： r0.63Vkm, x。=0.41 Ukm，忽略电容，求线路的电压损耗。2kmB4km 1 0.83 0.8解：（1）计算电力网络参数ZAB =20.63j0.4i=1.26j0.8 门ZBc =40.63j0.4 =2.52j1.6 门（2）计算B点、C点的负荷B 点：PB =3MW， QBsin 3 0.6=2.25MVa

15、rcos®0.8P1C 点：巳=1MW， Qc sin0.6=0.75MVarccos®0.8（3 ）画出电网的等值电路：Z ABZbC(4 )计算线路BC上的电压损耗：UbPCRBC QcXbc JPcXbc 5=0.37270.029 3UnUn贝U B点电压Ub =Uc Ubc=10 jo 0.372-j0.029=10.372-j0.029=10.372 -0.16kV(5) 计算线路AB流过的功率：S = SBSc =3 j2.25 1 j0.75 = 4 j3 = 536.87 MVA(6 )计算线路AB上的电压损耗：PR AB QX ab . PX ab -

16、QRAB :-U abj0.716-j0.058 kVU BUb(7)计算整条线路上的电压损耗:Uac = ；UabUbc =0.372 - j0.029 0.716 - j 0.058= 1.088 -j 0.087 h.091-4.56 kV以上计算不计线路功率损耗。例3-3:电力网络如图所示。已知始端电压117 kV, c点负荷S0.7 j0.5MVA , b点负荷Sb -11 j4.8MVA，计算电网始端功率和末端电压。16MVALGJ -95110/11kV LGJ -50aSb =11 - j 4.8MVASc =0.7 j0.5MVA解：1.选取110kV作为电压的基本级，计算网

17、络参数，并画出等值电路。（计算过程略）2.计算潮流分布根据画出的电力网络等值电路可见：已知C点负荷Sc =0.7 jO.5MVA , b点负荷Sb =11 j4.8MVA，已知始端电压 Ui=117 kV。本网为辐射形电网，并且已知末端功率和 始端电压，求潮流分布，因此采用逐步渐近法进行计算。(1) 先求功率分布：§设电压为 Un ScSc =0.7 j 0.5MVA2 2 2 2Sz =pQl R jX 二3.25 j1.65 =0.02 jO.OIMVAU N110Sc 二瓦SZ -0.7 j0.5 0.02 j0.01 =0.72 j0.51MVAS, = SC + Sb =0

18、.72 + j 0.51 +11 +j4.8 = 11.72 + j5.31MVAU2NRt jXT 1=0.055 j1.09MVASb"=Sb" + SzT =11.77 + j6.4MVAt h|GT jBT UN =1.73 j11.2 10 1102 =0.021 j0.136MVA.B 2142% 一jUnL 1.1 10110 一j0.665MVAR2 2Sa =SbSt 怎2 =11.8 j5.87MVA2 2PaQaSz- 2 R jX =0.19 j0.24MVAU NS1 =S-Sz =11.99 j6.11MVAB 2142Sy -j u；二-j 1

19、.1 10117= -j0.75MVAR2 2s =Si .Si =11.99 j5.36MVA(2)再求电压分布：U 1LGJ -95线路上的电压损耗a点电压RR QX 二九99 值2 S11 * * * * 16.J 2.22kVU1117=117-2.22 =114.78kV变压器上电压损耗Ut 二們QbXTM77 4.。2 6.4 794 =4.84汐Ua114.78b点电压c点电压U2UcPcRQcXUb°72 325 °51 1.65= 0.029kV109.94=U b - ：U 2 =109.94 -0.029 =109.911 kVUb =Ua - Ut

20、=114.78 -4.84 =109.94kVLGJ -50线路上的电压损耗b点实际电压：c点实际电压：A点电压117KV,电源端B点电压112KV,计D =5mDm =5mDm =5m111例3-4 :两端供电网络如图所示。已知电源 算网络功率分布和电压分布。LGJ-95/60kmA LGJ-120/80kmLGJ-95/50km B2 SF-15/110 IISF-20/11020+j15MVA*15+j12MVASF -15 110:额定变比 110 11kv,pk =128kw, p0 =40.5kw, U k % =10.5,10 % =3.5SF -20 110:额定变比 110

21、11kv, pk =157kw, p° =48.6kw,U k% =10.5, I。 = 2.3解：一，选取100kv作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路线路 L1 : LGJ _120/80km，Dm =5m查表：r0 = 0.27门/km， x0 = 0.423，.】/km， b0 = 2.6910 s/ kmRl1 =0.27 80 =216,Xl1 =33.84 门，Bl2.15 10*s线路导纳上的功率损耗= §YL -j Bl1U n - - j1 2.15 10* 1102 - - j1.3MVar2 2线路 L2 : LGJ _95/60km，Dm

22、 =5m查表：r0 =0.331】/km, x0 = 0.429/km, b0 =2.65 10s/kmRl2 =0.33 60 =198，Xl2 = 25.74门，Bl2 =1.59 10*s线路导纳上的功率损耗_b1：§YL2 八j uN - -j1.59 10，1102 - -j0.96MVar22线路 L3 : LGJ 95/50km，Dm =5m查表：r0 =0.33'/km, x0 = 0.4291/km, b0 = 2.65 10s/kmRl3 =0.33 50 =16.5", Xl3 =21.45门,Bl3 =1.33 10*s线路导纳上的功率损耗B

23、1Syl3 一 -j 山 - -j 1.33 10* 1102 - - j0.81MVar22变压器 T1 : SF -15 110RtPkUNi1000SN2128 1102 =6.8 8 j1000 152XtUk%uNi100Sn10.5 110284.7 门100 15GtPo21000UN1405 2 =3.35 10S1000 1103.5 15100 110= 43.4 10“S并联参数：1Zt(RtjXj =3.44 j 42.35'JBtI 0 % Sn2100U N12YT =2(GT - jBT) =(6.7 - j86.4) 10S变压器导纳支路的功率损耗.-：

24、SYT1 =2 (Gt jBT)U； =2 (3.35j43.4) 101102 =0.081 j1.05MVA变压器 T2 : SF -20/110GtBt1000SN_ 1000 202 -Uk%uN110.5 1102100Sn-100 15-P048.6157 110263.53门Xt1000U N1PkUN12 =4.02"0七1000 1102I 0% Sn100UN12.3 15100 1102=38 10S变压器导纳支路的功率损耗&T2 =(Gt jBT)U； =(4.02 j38) 10 1102 =0.049 j0.46MVA电力网络的等值电路为：A21.

25、6+ j33.84_I1 I-rj1.3-j0.962 ,-j0.96-j1.3Sti =0.081 j1.05119.8+j25.74 _St 2-j0.81316.5+j21.45 B-j0.81 屮.': Syt 2 =0.049j0.46Sti4.75+|j63.533.44+j42.3520j15=20 j15，计算运算负荷(1)计算2点的运算负荷P22Q；(RtijXTl)=2021521102(3.44j42.35) =0.18 j2.2MVA£ =S2”SzT1 =20 十 j15+0.18+j2.2 = 2018+j172MVAS2 二 S2SZT1：SyT

26、1SYL1=§Yl2 = 20 j15 0.18 j2.2 0.081 j1.05-j1.3-j0.96 =20.26 j15.99MVA(2)计算3点的运算负荷-：SZT1P3 冬(RT2 jXT2)二15 呉(4.75 j63.53)=0.15 j1.97MVA uN1102St2 二 S3：Szt3 =15 j15 0.15 j1.97= 15.15 j13.97MVAS3 =S；+也 SzT2 +§YT2 +Syl2 +Syl3 =15 +j12 + 0.15+ j1.97 + 0.049 +j0.46- j 0.96-j 0.81 =15.2j12.66MVA电力

27、网络的简化等值电路如图：21.6+j33.84 219.8+j25.74 316.5+j21.45 B-j1.3SaS3Sb-j0.8120.26+j15.9915.2+j12.66三，计算近似功率分布：" ：" S2(Z 23 * Z 3B )S3 Z 2 B州瞩料ZA2 亠 Z23 亠 Z2B_ (20.26j1.99)(36.3 - j47.2)(15.2j12.66) (16.5 - j21.45)-57.9-j81= 15.79j13.57MVAUa计算-UbSb =S2 ZA2 S3(Za Z23)=19.6 . ji5.08MVA，校Sa 点=S2* * *Z

28、 A2 亠 z 23 亠 Z 3B存在循环功率SC 严059(Tj8112) 21 j4.5MVASa=SaSc =15.79 j13.57 3.21 j4.5 =19 j18.07 MVASb =Sb Sc =19.67j15.08 -3.21 - j4. 16.46j10.58MVAS23 二 Sa S2 =19j18.07 -20.26 -j15.99 1.26 j2.08MVA由近似功率分布计算可见：P23 - -1.26MW : 0有功功率从节点3流向节点2,所以有功功率的分布为2节点；Q23 =2.08MVar 0无功功率从节点2流向节点3，因此在电压最低点将电网拆分为两个:23、

29、A SA S 21.6+j33.8419.8+j25.74* ->1 -16.5+j21.45S；SB B-j1.3S1S220.26+j15.99-j0.81仏-.26:：；j2.08 Sb T6.46 jO.58四，计算功率分布和电压分布1， 左侧电网A > 2 > 3 已知：首端电压 UA =117kv，末端功率S23 - -1.26 j2.08MVA(1)计算功率分布+Q 2(R23jX 23)-1.26j2.081.262 2.0821102(19.8 j25.74) - -1.25 j2.09MVA二S2 S2 二-1.25j2.09 20.26 j15.99 =

30、19 j18.08MVASi虫 R2 Q1uN (Ra2 jXA2)-19192 +18.082j18.082(21.6 j 33.84) =20.23 j20MVA110Sa=S1(-j1.3) =20.23 j20 - j1.3 =20.23 j18.7MVA（2）计算电压分布U3 二U2-RRA2 QXA2 "7 一2。23 216 20 3384 =107.49kvUa117P2RA2 Q2X23 =107.4925 198 2°9 2574 =107.22kvU2107.492,右侧电网8- 3 已知：始端电压 U B =112kv，末端功率 Sb =16.46

31、j10.58MVA（1） 计算功率分布S4 仝b RB jX3B)uNU3 二UbP4 R3B Q4 X3B= 112 -16.98 16.5 11.26 21.45112= 107.34kv五，计算变电所低压母线电压（根据电力网络的等值电路图）Pt 1 Rt 1qt1Xt1U2变电所I= 107.49 - 2°18 344 忆2 牡35 =100.07kv107.49实际电压为:2KT1.10kv110/11变电所nU3107.22 107.34= 107.28kvU3-UPT2RT2QT2 XT2U3= 107.28 -1515 475 值97 6353 二 98.34kv107

32、.28实际电压为:U3Kt2皿=9.83kv110/11电力网络的潮流分布图A Q20.23+j18.719+j18.08107.49kV20+j15MVAJ-1.25+j2.09-1.26+j2.0810kV16.98+j10.4507.28kVII9.83kV15+j12MVA16.46+j10.58 B*0例3-5:由钢芯铝绞线架设的 35KV网络，其线路公里数，导线型号以及负荷兆伏安数和功率因数均已示于图中。线路参数如下A =0.910/kmLGJ- 35:1x1 =0.4420 / kmA =0.3如/kmLGJ- 95:1x<! = 0.4E/ km求网络的最大电压损耗。2

33、4GJ -951541 °3A8.0 0.8LGJ -352dbJ0.5N0.8c11.0/0.7LGJ35 (0.7 0.91 50.4 0.91 3 0.713 0.442 50.3 0.442 0.3)35=0.178KVa-c段的电压损耗-L e1 cT1.0N0.60.5Z0.6解 这也是一个地方电力网络。由图中所示各负荷功率及功率因数可求出节点复功率Sa =8 (0.8 j0.6) =6.4 j4.8MVASb =1 (0.7j0.713) =0.7j0.713MVASc =0.5 (0.6 j0.8) =0.3 j0.4MVASd =0.5 (0.8 j0.6) =0.

34、4 j0.3MVASe =1(0.6j0.8) =0.6 j0.8MVAA-a段的电压损耗1V(PaPbPcPdPe)RAa(QaQbQcQdQe)XAa2Vn1 (6.4 0.70.3 0.4 0.6) 0.33 15 (4.8 0.713 - 0.4 0.3 - 0.8) 0.40 152 35= 1.21KVa-b段的电压损耗（叠加计算法）1VRRabPdRadQbXab QdXdaVn1VPcRac PeRce QcXacQeXceVn1 、 (0.3 0.91 50.6 0.914 0.4 0.442 50.8 0.442 4)35=0.168 KV所以，网络最大电压损耗为Vmax

35、二 VAaVab =1.21 0.178 =1.388 KV1 388.Vmax %100% =396%35一、例题分析例5-1 :两台发电机共同承担负荷，他们的耗量特性分别为：2F1 =2.5 0.25PG1 0.0014PG1（t/h）2F2 =5.0 0.18PG2 0.0018PG2（ t/h）它们的有功功率的上下限分别为：20MW _PG1 -100MW，20MW _FG2 -100MW试求负荷为100 MW时，两台发电机组间的最优分配方案。解：两台机组的耗量微增率分别为： 二並=0.25 0.0028PG1dPG1dF22- =0.18 0.0036PG2dPG2根据最优分配的等耗

36、量微增率准则应该有：扎1 =人2-、Pg 1 + Pg2 = Pl代入参数得到方程组：0.25 +0.0028PG1 =0.18 +0.0036Pg2PG1 +巳2 =100求解方程组则Pg1 =45.3MW，Pg2 =54.7MW。满足发电机的发电极限范围。例5-2 :系统中发电机组的容量和它们的调差系数分别为:水轮机组：100MW/台7台，=2 ；汽轮机组：200MW/台4台，=3 ；50MW/ 台5台，=3；100MW/ 台8 台，=3.5；其它容量汽轮机组等效为1500MW，=4。系统总负荷为 3500MW，Kl* = 1.5。若全部机组都参加调频，当负荷增加1%时，试计算系统频率下降

37、多少?解：先计算系统发电机的Kg'心八旦 100 <r%fN= 2607.143MW HZ100 750 5200 4100 815000.02 50 0.03 50 0.03 50 0.035 50 0.04 50计算负荷的KlKl =KL*PLN/fN =1. 5 35四05 MW;HZ50全部机组都参加调频时，Kx Kg Kl =2607.143 105 = 2712.143MW.： HZPl ：fKs一边J%_027 12. 1 4301 2d即全部机组都参加调频，当负荷增加1%时，频率将下降0.0129 Hz。例5-3 : A ，B两系统并联运行，A系统负荷增大500MVW寸，B系统向A系统输送的交换 功率为300MW如这时将联络线切除，则切除后， A系统的频率为49Hz, B系统的频率为50Hz，试求:(1) A B两系统的系统单位调节功率 Ka , Kb ；(2) A系统负荷增大750MW联合系统的频率变化量。解：(1 )联络线切除前得-心巳 Ka ：PB-500KKa KbKaK：3002心=3心联络线切除后解法一： 设f为负荷增大后联络线切除前系统频率,fB分别为联络线切除后 A, B系统频率。则-300 =心仇-门300 二 ©(fB