直角三角形与勾股定理

1、第第2020课时直角三角形与勾股课时直角三角形与勾股 定理定理 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 定义定义 有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形 性质性质 (1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个

2、锐角等于30，那么它所，那么它所对的直角边等于对的直角边等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于_ 直角直角 斜边的一半斜边的一半 斜边的一半斜边的一半 第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 拓展拓展 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形 判定判定 (1)SRtABC12ch12ab，其中 a，b 为两直角边，c 为斜边，h 为斜边上的高；(2)RtABC 内切圆半径 rabc2，外接圆半径 Rc2，即等于

3、斜边的一半考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 考点考点2 2勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 勾股勾股定理定理 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为，斜边为c，那，那么么a2b2c2勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理 逆逆定定理理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足：满足： _，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 勾股勾股数数 用用途途 (1)判断一个三角形是否为直角三角形；判断一个三角形是否为直角三角形；(2)证明两条证明两条线段垂直；线段垂直；(3

4、)解决生活实际问题解决生活实际问题 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数数 a2b2c2考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 考点考点3 3互逆命题、互逆定理及其关系互逆命题、互逆定理及其关系 互逆互逆命题命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做_，那么另一个叫做它的，那么另一个叫做它的_ 互逆互逆定理定理 若一个定理的逆

5、命题是正确的，那么它就是这个定理若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的的_，称这两个定理为互逆定理，称这两个定理为互逆定理 原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点4 4命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 定定义义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义 命命题题 定义定义 判断一件事情的句子叫做命题判断

6、一件事情的句子叫做命题 分类分类正确的命题称为正确的命题称为_ 错误的命题称为错误的命题称为_ 组成组成每个命题都由每个命题都由_和和_两个部分组成两个部分组成 真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 公理公理 公认的真命题称为公认的真命题称为_ 定理定理 除公理以外，其他真命题的正确性都需要经过推理的方法除公理以外，其他真命题的正确性都需要经过推理的方法证实，推理的过程称为证实，推理的过程称为_经过证明的真命题称经过证明的真命题称为为_ 公理公理 证明证明 定理定理 考点聚焦考点

7、聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一直角三角形性质探究一直角三角形性质 命题角度：命题角度：1直角三角形两锐角互余；直角三角形两锐角互余；2直角三角形斜边上中线等于斜边的一半直角三角形斜边上中线等于斜边的一半第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 例例12013鄂州鄂州 著名画家达著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图201所示，有两个互相垂直的滑槽所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计滑槽宽度忽略不计)，一根没，一根没有弹性的木棒的两

8、端有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若个圆来若AB20 cm，则画出的圆的半径为，则画出的圆的半径为_cm.10 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 图图201解析解析 连接连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是的长，画出的圆的半径就是OP长长连接连接OP，AOB是直角三角形，是直角三

9、角形，P为斜边为斜边AB的中点，的中点，OPAB.AB20 cm，OP10 cm.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究二利用勾股定理求线段的长度探究二利用勾股定理求线段的长度命题角度：命题角度：1. 利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理求线段的长度；2. 利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 例例22013衢州衢州 如图如图202，将一个有，将一个有45角的三角板的角的三角板的直角顶点放在一张宽为直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的

10、一边与纸带的一边点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成所在的直线成30角，则三角板最大边的长为角，则三角板最大边的长为()A3 cmB.6 cmC.32 cmD.62 cmD 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 图图202解析解析过点 C 作 CDAD，CD3 cm.在直角三角形 ADC 中，CAD30，AC2CD236(cm)又图中三角板是有 45角的三角板，ABAC6 cm，BC2AB2AC2626272，BC62cm，故选 D.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析第第

11、20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 勾股定理的作用：勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方用于证明平方关系的问题关系的问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三利用勾股定理解决生活中的实际问题探究三利用勾股定理解决生活中的实际问题 命题角度：命题角度：1. 求最短路线问题；求最短路线问题；2. 求有关长度问题求有关长度问题例例32013安顺安顺 如图如图203，有两棵树，一棵高，有两棵树，一棵高10米，另一米，另一棵高棵高

12、4米，两树相距米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A8米米 B10米米 C12米米 D14米米第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 图图203B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 解析解析根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出如图，设大树高为 AB10 米，小树高为 CD4 米，过 C 点作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC 是

13、矩形连接 AC，EB4 米，EC8 米，AEABEB1046(米)在 RtAEC 中，AC AE2EC210 米考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理来解决际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理来解决第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四勾股定理逆定理的应用

14、探究四勾股定理逆定理的应用命题角度：命题角度：勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 例例42012广西广西已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()ABCDD 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 解析解析根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断22321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符

15、合题意；324252，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形， 故符合题意；12( 3)222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形， 故符合题意故构成直角三角形的有.故选 D.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断平方即可判断第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材勾股定理与面积问题勾股定理与

16、面积问题 教材母题教材母题 回回 归归 教教 材材如图如图204，C90，图中有阴影的三个半圆的面，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？积有什么关系？第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 图图204考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 解解记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3的关系是 S1S2S3.理由如下：S112BC2218BC2，S212AC2218AC2，S312AB2218AB2.在 RtABC 中，由勾股定理，得BC2AC2AB2，于是可得 S1S

17、2S3.点析点析 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3仍成立仍成立考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测1如图如图205是一株美丽的勾股树，其中所有的四边是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形则最大的正方形E的面积是的面积是_第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 图图20510考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第20课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 2勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图含着丰富的科学知识和人文价值图206是一棵由正方形和是一棵由正方形和含含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自角的直角三角形按一定规律长成的勾股树