江苏省近五年高考数学知识点分类

1、江苏省近五年高考数学知识点分类江苏省近五年高考数学知识点分类（1）填空题）填空题一、考查集合的运算推理1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数 a=_.2、已知集合则 1,1,2,4, 1,0,2,AB _, BA3、已知集合，则 1 24A，24 6B ，AB 4、 集合1 , 0 , 1共有 个子集5、已知集合，则 21 3 4A ， 1 2 3B ，BA二、考查复数运算、模的性质1、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_.2、设复数满足（i 是虚数单位） ，则的实部是_izi23) 1(z3、 设，（i 为虚数单

2、位） ，则的值为 abR，117ii12iabab4、 设2)2(iz（i为虚数单位） ，则复数z的模为 5、已知复数(i 为虚数单位)，则 z 的实部为 2(52 )zi三、考查古典概型知识1、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.2、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_3、现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若从这10 个数中3随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 4、现在某类病毒记作nmYX，其中正整数m，n（7m，9n）可以任意选取，则nm，都取到奇

3、数的概率为 5、从这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的1 2 3 6，概率是 四、考查频率分布直方图、算法、统计的知识1、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有_根在棉花纤维的长度小于 20mm。2、根据如图所示的伪代码，当输入 a，b 分别为 2，3 时，最后输出的 m 的值是 3、右图是一个算法流程图，则输出的 k 的

4、值是 4、6抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环） ，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 5、右图是一个算法流程图，则输出的 n 的值是 结束kk +1开始k1k25k+40N输出 k Y6设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布80 130，直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于 100 cm7、右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是_8某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差_2s9、某学校

5、高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个334:年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生五、考查函数的定义域、奇偶性、单调性、函数与方程等知识1、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)R)是偶函数，则实数 a=_2、函数的单调增区间是_) 12(log)(5xxf3、函数的定义域为 6( )12logf xx4、已知函数,则满足不等式的 x 的范围是_。21,0( )1,0 xxf xx2(1)(2 )fxfx5、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则 S 的最小值是_。2(S 梯形的周

6、长）梯形的面积7、设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，( )f xR 1 1 ，其中若，则的值为 0111( )201xxaxf xbxx，abR，1322ff3ab8、已知是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当时，若函( )f x0 3)x，21( )22f xxx数在区间上有 10 个零点(互不相同)，则实数 a 的取值范围是 ( )yf xa 3 4 ，六、考查直线、圆、圆锥曲线的知识1、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线上一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M112422yx到双曲线右焦点的距离是_2、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于 P、QxOy

7、xxf2)(两点，则线段 PQ 长的最小值是_3、在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则 m 的值为 xOy22214xymm54、3双曲线191622yx的两条渐近线的方程为 5、在平面直角坐标系 xOy 中，直线被圆截得的弦长为 230 xy22(2)(1)4xy6、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0422 yx的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_7、在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存 在xOy228150 xyx2ykx一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 8、在平面直角坐标系xO

8、y中，椭圆C的标准方程为)0, 0( 12222babyax，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为1d，F到l的距离为2d，若126dd ，则椭圆C的离心率为 9在平面直角坐标系xOy中，设定点),(aaA，P是函数xy1（0 x）图象上一动点，若点AP，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为 七、考查函数的切线方程等知识1、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数，a1=16，则 a1+a3+a5=_2、在平面直角坐标系中，已知 P 是函数的图象上的动点，该图象xOy)0()(xexf

9、x在 P 处的切线 交 y 轴于点 M，过点 P 作 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点ll的纵坐标为 t，则 t 的最大值是_3、抛物线2xy 在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界) 若点),(yxP是区域D内的任意一点，则yx2的取值范围是 4、在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在2byaxxa b，(25)P，点 P 处的切线与直线平行，则的值是 7230 xyab八、考查三角函数的图象、三角变换等知识1、定义在区间上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P，过点 P 作20,PP1x 轴于点

10、P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_。2、函数是常数，的部分图象如图所示，则,(),sin()(wAwxAxf)0, 0wAf(0)= 3、设为锐角，若，则的值为 4cos65sin 2124、已知函数与，它们的图象有一个横坐标为cosyxsin(2)(0)yx 的交点，则的值是 35、若的内角满足，则的最小值是 ABCsin2sin2sinABCcosC6、 函数)42sin(3xy的最小正周期为 7、已知函数与，它们的图象有一个横坐标为cosyxsin(2)(0)yx 的交点，则的值是 38、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b

11、、c，则6cosbaCab=_。tantantantanCCAB9已知 则的值为_, 2)4tan(xxx2tantan九、考查不等式的基本性质及线性规划等知识1、设实数 x,y 满足 38，49，则的最大值是 。2xyyx243yx2、设集合, ,)2(2| ),(222RyxmyxmyxA, 若 则实数 m 的取值范围是, 122| ),(RyxmyxmyxB, BA_3、已知函数的值域为，若关于x 的不等式的2( )()f xxaxb a bR，0)，( )f xc解集为，则实数 c 的值为 (6)mm，4、已知正数满足：则的取值范围是 a b c，4ln53lnbcaacccacb，b

12、a5、已知)(xf是定义在R上的奇函数。当0 x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)( 的解集用区间表示为 6、已知函数，若对任意，都有成立，则实数 m 的2( )1f xxmx1xm m，( )0f x 取值范围是 十、向量的数量积1、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则21,ee32,22121eekbeea0bak 的值为 . 2、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，22ABBC，点 F 在边 CD 上，若，则的值是 2AFABBFAEABCEFD3、设ED，分别是ABC的边BCAB，上的点，ABAD21，BCBE32，若ACABDE21（21，为实数） ，则21的值

13、为 4、如图，在平行四边形 ABCD 中，已知，则85ABAD，2.3BPAPPDCP的值是 ADAB十一、立体几何1、如图，在长方体中，1111ABCDABC D3cmABAD12cmAA 则四棱锥的体积为 cm311ABB D D2、 如图，在三棱柱ABCCBA111中，FED，分别是1AAACAB，的中点，设三棱锥ADEF 的体积为1V，三棱柱ABCCBA111的体积为2V，则21:VV 3、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且12SS，12VV，则的值是 1294SS12VV十二、数列1、设，其中成公比为 q 的等比数列，成公差7211aaa7531,aa

14、aa642,aaaABC1ADEF1B1CDABC1C1D1A1B为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_ 2、在正项等比数列na中，215a，376 aa，则满足nnaaaaaa2121的最大正整数n的值为 3、在各项均为正数的等比数列中，若， na21a 8642aaa则的值是 6a（2）解答题）解答题一、考查三角函数的基本关系式、平面向量数量积等知识1、已知， 2，5sin5（1）求的值；sin4（2）求的值cos262、已知)sin,(cos)sin,(cosba，0（1）若2|ba，求证：ba ；（2）设) 1 , 0(c，若cba，求,的值3、在中，已知ABC3AB ACBA BC

15、 （1）求证：；tan3tanBA（2）若求 A 的值5cos5C ，4、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若 求 A 的值；,cos2)6sin(AA（2）若，求的值cbA3,31cosCsin5、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足()=0，求 t 的值。OCtABOC二、立体几何1、如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知PABCD E F，PCACAB，6PAAC PA，8BC ，5DF （1）求证：直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面

16、 ABC2、如图，在三棱锥ABCS 中，平面SAB平面SBC，BCAB ，ABAS ，过A作SBAF ，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点求证：（1）平面/EFG平面ABC；（2）SABC 3、如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D 不同于点C） ，且ADDEF，为11BC的中点求证：（1）平面ADE 平面11BCC B； （2）直线1/AF平面ADE4、如图，在四棱锥中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、FABCDP 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；ABCSGFEFEACDB

17、P（2）平面 BEF平面 PAD5、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1)求证：PCBC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离。三、解析几何1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，分别是椭圆的左、右焦点，12FF，22221(0)yxabab顶点 B 的坐标为，连结并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于(0)b，2BF另一点 C，连结1FC（1）若点 C 的坐标为，且，求椭圆的方程； 4 13 3，22BF （2）若，求椭圆离心率 e 的值1FCAB2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点)3 ,

18、0(A，直线42:xyl设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线1 xy上，过点A作圆C的切线， 求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐 标a的取值范围3、如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc ，xyAlO2(0)F c，已知(1) e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设,A B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点 P（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率； （ii）求证：12PFPF是定值4、如图，在平面直角坐标系

19、中，M、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点xOy12422yx的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPB5、在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为 A、B，右焦xoy15922yx点为 F。设过点 T（）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M、，其mt,),(11yx),(22yxN中 m0,。0, 021yy（1）设动点 P 满足,求点

20、 P 的轨迹；422 PBPF（2）设，求点 T 的坐标；31, 221xx（3）设,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关） 。9t四、应用题1、如图，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河岸)，4tan3BCO（1）求新桥 BC 的长；（2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积

21、最大？2、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为min/50m在甲出发min2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留min1后，再从匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m，山路AC长为m1260，经测量，1312cosA，53cosC（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？CBADMN3、如图，建立平面直角坐标系xo

22、y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由4、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中ABCD的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜

23、边的两个端点，设 AE=FB=cmx（1）某广告商要求包装盒侧面积 S（cm ）最大，试问应取何值？2x（2）某广告商要求包装盒容积 V（cm ）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒3x的高与底面边长的比值。P5、某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出 H 的值；xxEFABDC(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m） ，使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 125m，试问

24、 d 为多少时，-最大？五、考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识1、已知函数其中 e 是自然对数的底数( )eexxf x（1）证明：是上的偶函数；( )f xR（2）若关于 x 的不等式在上恒成立，求实数 m 的取值范围；( )e1xmf xm(0) ，（3）已知正数 a 满足：存在，使得成立试比较与01)x ，3000()(3 )f xaxx1ea的大小，并证明你的结论e 1a2、设函数axxxf ln)(，axexgx)(，其中a为实数（1）若)(xf在), 1 ( 上是单调减函数，且)(xg在), 1 ( 上有最小值，求a的取值范围；（2）若)(xg在), 1(上是单调增函数，

25、试求)(xf的零点个数，并证明你的结论3、若函数)(xfy 在0 xx 处取得极大值或极小值，则称0 x为函数)(xfy 的极值点。已知ab，是实数，1 和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数( )g x的导函数( )( )2g xf x，求( )g x的极值点；（3）设( )( ( )h xf f xc，其中 22c ，求函数( )yh x的零点个数4、已知 a，b 是实数，函数 和是,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf )(xg的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区)(),(xgxf0)()(xgxfI)(xf)(xg间上单调性一致I（1）设，若和在区间上单调性一致,求 b 的取值范围；0a)(xf)(xg), 1（2）设且，若和在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，, 0aba )(xf)(xg求|a-b|的最大值5、设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数)(xf), 1 ( )( xfa，其中对任意的都有0，使得，则)(xh)(xh), 1 ( x)(xh) 1)(