二倍角正弦余弦正切工科

1、课 题：4.7二倍角的正弦、余弦、正切（一）教学目标：1. 7者倚佑的尸弦、汽弦、丁別誉代;2. 能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明教学重点：1.2. 二倍角公式的简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin（卅亠J=sincos ： cossin ：,（：；wR，R）（S-. Jcos（j ' -）二 cos： cos ： -si n： sin ：,（：；三 R匸 R）（C 生亠J住 tan a +tan PRR兀，十、tan

2、C -）,C ,-,二nk,k Z）（T .：）1 -tan a tan P2二、讲解新课：二倍角公式的推导在公式（S：;J，（C：.），（）中，当一、时，得到相应的一组公式:sin 2： = 2sin ： cos ： ； (S2-.)2 2cos2： = cos :- -sin : ； (C.)tan 2:2 tan :1 - tan2 ：；仃2二）2 2因为sin : cos : =1,所以公式（C2J可以变形为cos2。= 2cos。一1 或 co?a=1-2sin。(CQ公式（SzJ， （C2J， （C2 .）， （T2：.）统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.探究：（1）二

3、倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.(2)二倍角公式为仅限于2是：.的二倍的形式，其它如 4是2的3 -两倍，一是一的两倍，3是的两倍，一是一的两倍等，所有这些都可以_：j就是24236应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当 的二倍角凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式尤其是“倍角”的 意义是相对的(3)二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出, 记忆时可联想相应角的公式.(4)公式(S2J , (C2J , (C2：.),仃2：.)成立的条件是： 公式 (T2,)成立的条件是口 e R,口 H

4、k兀Hk兀+，kZ 其他o e R24'(5) 熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角一降次，降角一升次)(6) 特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：21 cos2 ：21 - cos2:cos2, si n2这两个形式今后常用2 2三、讲解范例：例1 不查表.求下列各式的值(1) sin15 cos15 ；(2) cos2sin 2 ；8 82ta n22.51 -tan2 22.52 Q(4) 1 -2sin2 75 .解：(1)011sin 15cos15=sin 30 24(2)2 :.2ji、2cos-si n=cos=88422ta n22.59Qo=1 ；(3)tan

5、4521 -tan2 22.52 Q(4) 1 - 2si n2 75 = cos150例2不查表.求下列各式的值5 c.5).5:-.(1) (si n cos )(s in cos ) 1212121211(3)1 - tan _：i1 tan 二解：（1）5兀5兀5兀5n(sin cos )(s in cos )12121212(2)cos2(4)12c(2 5 '：25 二1 一-cos:12125 二3=-cos6 22J - cos 2二a . 4 a sin 2(2)(3)2g 2a 2g 2 a二(cos sin )(cos sin ) = cos:2 2 2 24 .

6、4 ：'cos sin -2 2112ta n :2 二 ta n 2:1 - tan ：1 tan ：1 -tan(4) 1 2 cos2 cos2 v - 1 2 cos2 v - 2 cos2 F ： 1 = 2例 3 若 tan n = 3，求 sin2 v 一 cos2v 的值。2 2 2&=2sincos+sin 日cos 日2tan&+tan 日17解: sin2v-cos2d =22厂sin2B+cos2日1 + tan2 日5例 4 已知 sin,：=（，二），求 sin2>, cos2:，tan2> 的值。1325兀解si13（2COS

7、H 二-12 一 sin_ 12_ 13120/ sin2、x=2sin : cos:=1692119120cos2:=1 -2sin2 ：=tan2:= -169119四、练习（公式巩固性练习）求值:122兀兀21. sin22 30' cos230'=sin 452.2 cos1=cos248422兀2 :23. sincos-cos-二8842nji兀TlJI313131JI14. 8sin cos coscos = 4sin cos cos=2 sin一 cos 一=si n 4848241224241212 1262五、小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二

8、倍角的正弦、余弦、正 切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学 思想方法，学会怎样去发现数学规律.六、课后作业：1.若 270V a < 360 °，则.1111 cos2:等于(V2 2 耳 2 2aaA.si n B.cos 22解：cos2 a = 2cos a 1aC. sin 2aD . cos 22。 cos a = 2cos 1211112 2 2 2cOs2：11112 2 2 22一亠一 (2cos二一1） a11 cos2:2 2又 270°< a < 360

9、76;135°< 一 < 180；2,11,'112a '2 a a原式=一一 ：cos(2co§ 1) =. cos - cos2 2 2 2 2 2 22. 求 sin 10 ° sin30 ° sin50 ° sin70 ° 的值.解：T sin 10 ° = cos80 ° ,sin50° = cos40 ° , sin70 ° = cos20cos40 ° cos201 原式= cos8021 cos80 cos40 cos20 sin 20X 2 sin 201 彳 cos80 cos40 sin401 22sin20丄161 1cos80 sin 802 2sin 20°111 sin16012 2 22 sin203. 求证：8cos4 0 =