【原创】四年级下册数学《三角形的三边关系》说课

1、四年级下册数学三角形的三边关系说课一、教材分析三角形三边关系是在学生已经对三角形有了初步认识的基础上，对三角形边的关系的进一步探究。三角形三边关系只有简单的一句话“任意两边的和大于第三边”，看似简单，但实际上起课来真有有点令人头痛。主要是放手探究的度不好把握，完全放手，一节课下来可能也探究不出规律;一步步引领，给以学生的空间又不小，不利于学生的发展。为此，经过我们教研组的集体研讨，我们把本节课的重点放在如何把握“操作与想象”的度，以操作积累活动经验，以活动经验支撑想象，最终实现探究规律、培养学生推理能力的教学目标。基于上述教材分析，本课教学目标确定如下：探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条

2、边的和大于第三边。编号红色小棒（cm）*小棒（cm）蓝色小棒（cm）能否围成三角形18283848根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养推理能力。二、教学过程：为有效达成教学目标，本节课我主要设计了四个教学环节：引入新课、合作探究、巩固运用、回顾总结。(一)在比较中产生认知冲突，引入新课。本环节设计本课第一次围三角形的操作活动：你会用三根小棒围成三角形吗?给学生提供两组小棒，第一组能围成，第二组围不成。在展示交流时，要引导学生认识到两点：一是什么叫围成三角形，要注意首尾相连，即不能断开，也不能交错，这既是对三角形

3、定义的进一步体验，也是为后面围三角形积累活动经验;二是产生认知冲突，并不是任意三根小棒都能围成三角形，从而产生探究的*：三根小棒能否转成三角形，与什么有关?有怎样的关系?(二)合作探究：这个环节设计了两个活动。第一个活动：在比较中，探寻“不能”的原因。本环节设计本课第二次围三角形的操作活动。摆一摆：5根小棒(红色8cm，蓝色4cm、5cm各一根，*3cm、7cm各一根)。以红色小棒为三角形的一边，其余两边再取黄、蓝小棒各一根。试试看有几种取法，每种取法是否能围成三角形。把探究结果填在习题纸上。想一想：结合拼摆的过程想一想，为什么有的三根小棒围不成三角形?活动分两个层次展开：第一层次，学生小组合

4、作后，展示交流。交流主要围绕这几个问题展开：1、能围成三角形的有几组?不能围成三角形的呢?2、仔细观察图1图4,比较这三根小棒的长度，你们有什么发现?交流第一个问题时，重点放在“为什么围不成三角形”上。交流第3种情况，要结合学具让学生边演示边说明：3厘米与4厘米的小棒合起来也不能够到10厘米小棒的两端，所以也就围不成三角形。学生演示时，教师可以追问“能不能再调整一下”来感受“够不到”，增加对“围不成”的体验。这样，借助学具的直观，辅以语言的表达，让学生深刻地体验围不成的原因，积累的活动经验为后面的想象活动提供形象支撑。(课件：留下调整的轨迹)交流第4种情况，3+5等于8，为什么也围不成三角形呢

5、?这是教学的难点，并且单靠操作不足以解决问题。因为木棒有一定粗度，所以实际操作与理论上容易产生冲突。为了突破难点，这里借助想象的力量来进行推理，具体展开如下：在学生操作后，面对能或不能的争论，师：请同学们闭起眼睛来想象一下，第四种情况到底能不能摆出三角形?师：不管你想象以后认为能还是不能，请把你的想象用别人看得懂的方式表示出来。这里的想象，不是凭空猜测，因为学生对怎样围成一个三角形已经有了直观的体验，即两条小棒要碰到一起不能分开，另一端不能翘起来能。让学生画下来，就是把想象的过程落在纸上，留下思维的痕迹。最后，再借助课件的动态演示，来进一步理解不能围成的原因。演示动画：8cm线段固定，3cm和

6、5cm线段分别与8cm线段的两端相接，在往一起靠的过程中保留轨迹。第二个层次：引导发现规律。借问题“回想我们刚才围小棒的过程，想一想，什么情况下，三根小棒不能围成三角形?(课件出示四幅图)学生首次发现：黄边和蓝边合起来比红边边还短或黄边和蓝边合起来与红边相等。再引导交流：要想围成三角形，三根小棒需要满足什么条件?学生归纳：黄边和蓝边合起来大于红边。【设计意图：数学课程标准(2011版)指出，要让学生积累充分的数学活动经验。本环节，通过给学生提供有效的素材让学生操作，使学生在操作中获得了充分的体验和思考，也后面的推理打下基础。在这里，如果教师只是准备一些不同的小棒，让学生随意搭配，尽管学生的探究

7、空间会更大，但学生就不容易关注两边的长度之和与第三边之间的关系了。这样固定红色小棒的长度，有意缩小了探究空间，但蕴含了明显的比较因素，有利于学生进行两方面的比较：能围成的一组小棒和不能围成的一组小棒之间的比较;两条短边的长度之和与长边的比较。这些比较因素就为学生顺利解开原有的疑惑：“究竟什么样的三根小棒能够围成三角形”做好铺垫。】2、在比较中深刻理解概念。本环节设计第三次围小棒的活动：老师这还有三根小棒，想一想：它们能围成三角形吗?(红3cm、黄7cm、蓝11cm)本活动分三个层次展开探究：第一层次认知中产生冲突：学生先想一想，能围成三角形吗?为什么?学生说明原因之后，再动手验证。第二层次探究

8、中引发猜想：怎样改变小棒的长度就可以围成一个三角形呢?学生猜想，课件演示。交流时，抓住一条主线来展开：即“红边和黄边不变，怎样改变蓝边”?在不断调整的过程中，学生会发现一是红、黄和要大于蓝边，红、蓝边和要大于黄边。这个过程既是不断猜想和验证的过程，也是不断应用“两边和要长于第三边”这个结论的过程。第三层次归纳概括：要想围成三角形，单单只看这两根小棒的长度之和是不是大于第三根小棒是不够的。想一想：究竟满足什么关系的三根小棒才能围成三角形?第四层次验证：让学生任意画一个三角形，量出各边的长度，看看是否满足任意两边的和大于第三边。【设计意图：通过前面的活动，学生已经获得了丰富的直接经验和感性认知，在

9、此基础上教师先通过一组新的数据让学生产生认知冲突，然后引导学生在已有认知的基础上进行猜想和推理，逐步完善认识的过程中引发新的猜想。学生通过观察、质疑、猜想、验证等学习活动，在观察中思考、思考中顿悟、提升，实现了思维从具象到抽象的过渡，深刻理解了概念的本质。】回顾上面探究的过程，第一环节主要是积累“围成”和“围不成”的活动经验，并初步归纳规律;第二环节主要是借助第一环节积累的活动经验，来进行不断地猜想和骓，来进一步归纳规律，发展学生的推理能力。(三)巩固运用练习环节，分为两个层次：第一层次是巩固并优化规律：课本自主练习2。通过这组练习巩固运用刚才发现的规律，同时又优化规律。即只要两条短边的和小于

10、长边，就可以判断不能围成三角形。第二层次是灵活应用：设计了两道练习。1、小华去学校，有几条路可走?最近的是哪一条?为什么?2、明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米，另一根木条长3分米，那么第三根木条可以是多少分米呢?(取整分米数)【设计意图：巩固运用是课堂教学中不可缺少的一个过程，通过这一环节的练习既能巩固新知、形成能力、优化方法，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，体验到学数学的意义和价值。】(四)回顾总结不知不觉，这节课已经接近尾声。回顾这节课的学习过程，我们是怎样研究三角形三边关系呢?学生自主交流后，教师引导总结：这节课，我们在用小棒围三角形的过程中发现：三根小棒有时候不能围成三角形。由此引发了我们的思考：到底怎样的3根小棒才能围成三角形?带着这个问题我们开始了实验探究。通过探索，我们发现：三角形黄、蓝两边之和大于红边。在不断调整小棒的长度来围三角形的过程中，我们又经历了猜想和验证，最后发现三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。在这