第十一章 压杆稳定

1、第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定11-1 11-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 压杆稳定压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性） 临界力压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力，称作临界压力或临界荷载。 细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为丧失稳定或失稳。一、两端铰支细长压杆的临界力一、两端铰支细长压杆的临界力11-2 11-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 取X截面研究弹性范围内的挠曲线方程：;)(22yEIPEIxMdxydlj; 0,2222ykdxydkEIPlj则有令;cossin21kxckxcy其通解为; 0sin

2、; 0; 0,; 0, 012klccylxyx得由边界条件所以取取不为零的最小值，即, 1nn两端铰支细长压杆的临界力计算公式（欧拉公式）二、其他支承情况下细长压杆的临界力二、其他支承情况下细长压杆的临界力 不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式：式中： E材料的弹性模量； Imin压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位：m4； l计算长度； 长度系数，与杆端支承有关。 一端固定，一端自由压杆：2； 两端铰支细长压杆： 1； 一端固定，一端铰支压杆：0.7； 两端固定细长压杆： 0.5； 不同支承情况的临界力公式可查表确定。11-3 柔度（长细比）

3、，压杆的临界应力一、临界应力与柔度一、临界应力与柔度 临界应力临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时的应力。面的几何性质；截面的惯性半径；为截其中：AIi 程度。比）；反映压杆的柔软称为压杆的柔度（长细il 二、欧拉公式的适用范围，三类压杆二、欧拉公式的适用范围，三类压杆 p分界柔度，取决与材料的力学性质。A3钢：100200200000,200,2002 ppEPaGPaE1、大柔度杆（细长杆）：、大柔度杆（细长杆）： 当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定称弹塑性稳定。临界应力由经验公式计算。式中：a、b与材料有关的常数,可查表确定。(p291,表11-1) 三、临

4、界应力总图三、临界应力总图临界应力临界应力 CRCR与柔度与柔度 的函数关系曲线。的函数关系曲线。2、中柔度杆（中长杆）：、中柔度杆（中长杆）：3、小柔度杆（粗短杆）： 例11-1 22a号工字钢柱，长l3,两端铰接，承受压力P500kN。钢的弹性模量E200GPa,试验算此杆是否能够承受此压力。 解：查表知A=42cm2,imin=2.31cm,=1,则柔度大柔度杆1239 .1291 .2330001pil MPaElj1179 .1291020023222 由欧拉公式kNPkNAPljlj5003 .4914200117 所以，此杆不能安全承受500KN压力，而将发生失稳破坏。 为加大杆

5、的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间支承减小杆长），则0.5,12395.6429 .129pil 为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。MPabalj8 .20695.6400668. 023522 kNPkNAPljlj5007 .86842008 .206 可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面的方式，用料太多。例11-2 图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材料为A3钢，E=200GPa。试求荷载P的最大值。 解：AB压杆l=1000mm,;64;75.61542844222dImmdA ; 1;74 mmdAIi大柔度杆；;1239 .14

6、2710001pil MPaElj7 .969 .1422000002222 ;6 .5975.6157 .96BAljljNkNAP 由结点B的平衡条件确定支架的承载力Pmax：; 0sin, 0maxPNYBA ;7 .47546 .59sinmaxkNNPBA 实际工程中应再考虑安全系数，取P=Pmax/n。11-4 11-4 压杆的稳定性计算及举例压杆的稳定性计算及举例一、一、 稳定条件稳定条件二、稳定计算举例二、稳定计算举例例例11-3 11-3 一螺旋式千斤顶,若螺杆旋出的最大长度l=38cm,内径d0=4cm,材料为A3钢，最大起重量P=80KN,规定的稳定安全系数nw=3,试校

7、核螺杆的稳定性。解解: :将螺杆简化为下端固定，上端自由的压杆,故螺杆的惯性半径为:cmdilMPabalj4 .1967600668. 023522所以柔度为:属中小柔度杆螺杆的实际工作应力为：螺杆的实际安全系数为：MPaAP66.6304. 04108023308.366.634 .196wljnn 故千斤顶的螺杆是稳定的。11-5 11-5 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施提高压杆的临界力，可以从下面两方面考虑：一、一、 柔度方面：柔度方面： 1. 减少压杆长度；或加中间支承，如组合截面加横格条连接； 2. 改善支承条件，减小长度系数：0.50.712; 3. 选择合理截面：与梁弯曲的合理截面类似，取WZ/A的小值；另外，两端支承各方向相同时取对称截面,否则取不对