安徽芜湖一中高三理科实验班物理第二轮专题复习精品讲义（三）

1、专题三：滑块、滑板类问题 一个滑板一滑块 ,在中学物理中这一最简单、最典型的模型 ,外加档板、弹簧等辅助器件 ,便可以构成物理情景各不相同、知识考察视点灵巧多变的物理习题 ,能够广泛考察学生的应用能力、迁移能力 ,成为力学综合问题的一道亮丽风景。归纳起来 ,滑板滑块问题主要有以下几种情形：一 系统机械能守恒 ,动量或某一方向动量守恒 当物体系既没有外力做功 ,也没有内部非保守力如滑动摩擦力做功时 ,这个物体系机械能守恒；同时 ,物体系受合力或某一方向合力为零 ,动量或某一方向动量守恒。V0M图1例1有光滑圆弧轨道的小车总质量为M ,静止在光滑的水平地面上 ,轨道足够长 ,下端水平 ,有一质量为

2、m的滑块以水平初速度V0滚上小车图1 ,求： 滑块沿圆弧轨道上升的最大高度h。 滑块又滚回来和M别离时两者的速度。 解析 小球滚上小车的过程中 ,系统水平方向上动量守恒 ,小球沿轨道上升的过程中 ,球的水平分速度从V0开始逐渐减小 ,而小车的速度却从零开始逐渐增大 ,假设V球> V车 ,那么球处于上升阶段；假设V球<V车 ,那么球处于下滑阶段。V球为球的水平分速度。因此 ,小球在最大高度时二者速度相等。设二者速度均为V ,根据动量守恒定律有： m V0=M+mV 又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化 ,所以系统的机械能守恒 ,根据机械能守恒定律有 1/2m V2=1/2

3、M+mV2+mgh 解式可得球上升的最大高度h= m V02/ 2M+mg 设小球又滚回来和M别离时二者的速度分别为V1和V2 ,那么根据动量守恒和机械能守恒可得： m V0=m V1+M V2 1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22 解可得：小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0 小车的速度： V2= 2 m / ( M + m) 二系统所受合外力为零 ,满足动量守恒条件；但机械能不守恒 ,据物体系功能原理 ,外力做正功使物体系机械能增加 ,而内部非保守力做负功会使物体系的机械能减少。m2F2F1m1图2例2如图2所示 ,弹簧左端固定在长木板m2左端

4、,右端与小木块m1连接 ,且m1、m2及m2与地面间接触光滑 ,开始时m1和m2均静止 ,现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2 ,从两物体开始运动以后的整个运动过程中 ,对m1、m2和弹簧组成的系统整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度 ,正确说法是 A 由于F1、F2等大反向 ,故系统机械能守恒 B 由于F1、F2分别对m1、m2做正功, 故系统的动能不断增加。 C 由于F1、F2分别对m1、m2做正功 ,故机械能不断增加。D 当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时 ,m1、m2的动能最大。解析 F1、F2等大反向 ,两物体构成系统的总动量守恒 ,但由于F1、F2分别做功 ,故该系统

5、机械能并不守恒 ,A错；F1、F2为等大的恒力 ,m1、m2在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动 ,但随着弹簧伸长量的增大 ,弹力f也增大 ,当F1= f F2= f时 ,m1、m2速度最大 ,之后F1= F2<f ,m1、m2同时再减速运动 ,当同时到达速度为零后 ,又反向运动 ,这时F1、F2又再做负功 ,故系统的动能并不一直增加 ,其机械能也并不一直增大 ,故B、C错 ,只有D正确。正确选项：D。mM图3V0例3如图3所示 ,在水平光滑的平面上 ,停着一辆平板小车 ,小车的质量M=10kg ,在小车的A处 ,放有质量m=5kg的小物块 ,现给物块一个I=30N·S

6、的冲量 ,物块便在平板上滑行 ,与固定在平板车上的水平弹簧作用后又弹回 ,最后刚好回到A点与车保持相对静止 ,物块与平板间的动摩擦因数=0.4 ,求：(1)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能EP；物块相对小车所通过的总路程S。 解析 m的初始速度V0=I/m=6m/S ,当物块由A运动到弹性能最大处时 ,物块和小车有共同速度V1 ,由动量守恒m V0=m+MV1 ,得V1= m V0/m+M=2m/S。由于系统内滑动摩擦力做负功 ,系统机械能不守恒 ,由功能关系有：FS/2=1/2m V02-1/2m+MV12+EP。 得 FS/2+ EP=60 当物块最后回到A时物块与车有共同速度V2 ,

7、据动量守恒m V0=m+MV2 ,得 V1=V2=2m/S。对全过程由功能关系有以FS=1/2m V02-1/2M+mV22得 FS=60 又 F=mg=20N联立、解得：EP =30J ,S=60/F=3m点评：上例情形可概括为：系统动量守恒 ,系统内滑动摩擦力做功fS相对等于系统机械能损失E损 ,这一情形可视为子弹射木块模型的迁移形式。例4如图示 ,一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上 ,在其右端放一质量为m的小木块A ,mM ,现以地面为参照物 ,给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图) ,使A开始向左运动 ,B开始向右运动 ,但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。1假

8、设A和B的初速度大小为v0 ,求它们最后速度的大小和方向；2假设初速度的大小未知 ,求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。解析1A恰未滑离B板 ,那么A达B最左端时具有相同速度v ,有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, v0,即与B板原速同向。A的速度减为零时 ,离出发点最远 ,设A的初速为v0 ,A、B摩擦力为f ,向左运动对地最远位移为S ,那么 而v0最大应满足 Mv0-mv0=(M+m)v 解得：例5一平直木板C静止在光滑水平面上 ,今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因

9、数为 ,A、B、C三者质量相等。1假设A、B两物块不发生碰撞 ,那么由开始滑上C到A、B都静止在C上为止 ,B通过的总路程多大？经历的时间多长？2为使A、B两物块不发生碰撞 ,长木板C至少多长？解析由A、B、C受力情况知 ,当B从v0减速到零的过程中 ,C受力平衡而保持不动 ,此子过程中B的位移S1和运动时间t1分别为： 。然后B、C以g的加速度一起做加速运动。A继续减速 ,直到它们到达相同速度v。对全过程：mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v0/3 B、C的加速度 ,此子过程B的位移 总路程 A、B不发生碰撞时长为L ,A、B在C上相对C的位移分别为LA、LB ,

10、那么 L=LA+LB*对多过程复杂问题 ,优先考虑钱过程方程 ,特别是P=0和Q=fS相=E系统。全过程方程更简单。例6如下图 ,光滑水平面上有一质量M4.0kg的平板车 ,车的上外表右侧是一段长L1.0m的水平轨道 ,水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道 ,圆弧轨道与水平轨道在O点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧 ,一质量m1.0kg的小物块紧靠弹簧 ,小物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5。整个装置处于静止状态 ,现将弹簧解除锁定 ,小物块被弹出 ,恰能到达圆弧轨道的最高点A ,g取10m/s2求： 1解除锁定前弹簧的弹性势能；2小物块第二次经过O点

11、时的速度大小；3最终小物块与车相对静止时距O点的距离。三在外力作用下 ,系统动量不守恒 ,机械能也不守恒。对的这种情形 ,通常对滑板、滑块隔离分析 ,构建二者间的联系桥梁 ,应用动力学关系分析。图4F例7.质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上 ,在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动 ,如图4所示 ,当速度到达1m/s时 ,将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端 ,物块与木板间摩擦因数=0.2,求： 物体经多少时间才与木板保持相对静止？ 这一时间内 ,物块在木板上滑行的距离多大？ 解析从物体放到木板上到它们到达相对静止 ,水平方向上只受滑动摩擦力f=mg=8N ,在f的作用下物块

12、向右做初速度为零的匀加速运动 ,那么有f=ma1 , 得a1=f/m=2 m/s2。在这一时间内 ,木板的加速度为a2 ,那么F-f=Ma2 , 得a2=F-f/M=1m/s2。木板向右做V0=1m/s ,a2=1m/s2匀加速运动 ,物块与木板到达相对静止具有相同的速度所需时间断t ,那么a1 t= V0 +a2 t ,所以： t= V0/a1- a2=1s 在1s内 ,物块相对木板向后滑行如图5所示 ,设滑动距离为S ,那么：S= s1- s2=V0t+1/2 a2t2-1/2 a1t2 ,代入数据得：S=0.5m。例8.如下图 ,质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上 ,木板与地

13、面间的动摩擦因数1=0.1 ,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块 ,铁块与木板间的动摩擦因数2=0.4 ,取g=10m/s2 ,试求：1假设木板长L=1m ,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N ,经过多长时间铁块运动到木板的右端？2假设在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F ,通过分析和计算后 ,请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。设木板足够长解析：1铁块的加速度大小 =4m/s2 木板的加速度大小 2m/s2 设经过时间t铁块运动到木板的右端 ,那么有 解得：t=1s2当F 1mg+Mg=2N时 ,A、B相对静止且对地静止 ,f2=F设F=F1时 ,A、B恰保持相对静止 ,此时系统的加速度 2m/s2 以系统为研究对象 ,根据牛顿第二定律有 解得：F1=6N所以 ,当2N<F6N时 ,M、m相对静止 ,系统向左做匀加速运动 ,其加速度f2 /N10234564F/N268101214 , 以M为研究对象 ,根据牛顿第二定律有 解得： 当F>6N ,A、B发生相对运动 ,=4N画出f2随拉力F大小变化的图像如右例9.如下图,两