流体力学第4章习题

1、1第四章第四章 基本内容基本内容系统与控制体系统与控制体 研究问题的两个研究对象研究问题的两个研究对象雷诺输运公式雷诺输运公式 联系系统与控制体的纽带联系系统与控制体的纽带质量守恒原理质量守恒原理动量守恒原理动量守恒原理动量矩守恒原理动量矩守恒原理能量守恒原理能量守恒原理伯努利方程伯努利方程231.已知有密度为已知有密度为850kg/m3的液体，在的液体，在内径为内径为0.2m的输油管道截面上的流的输油管道截面上的流速为速为2m/s，求在另一内径为，求在另一内径为0.05m的的截面上的流速以及管道内的质量流截面上的流速以及管道内的质量流量。量。32m/s；53.4kg/s4skgvdGsmdd

2、vvAvAv/4 .5322 . 048504/32)05. 0/2 . 0(2)/(21212221122211质量流量为则的质量守恒方程，有解：根据不可压缩流体52.水平平面上的水平平面上的45弯管，入口直径弯管，入口直径d1=600mm，出口直径出口直径d2=300mm，入口压强，入口压强p1=0.14MPa，出，出口与大气相通。流量口与大气相通。流量Q=0.425m3/s，忽略摩擦和，忽略摩擦和重力作用，试求水对弯管的作用力。重力作用，试求水对弯管的作用力。Fx=38416NFy=1806.88N6解：解：该流动为稳态流动。设水流对弯管的作该流动为稳态流动。设水流对弯管的作用力为用力为

3、R，其分量为，其分量为Rx,Ry，则弯管对水流的则弯管对水流的作用力作用力F必与必与R相等、反向。相等、反向。 取弯取弯管为控制体，则控制体受力为：管为控制体，则控制体受力为：7N38416F)dQ445cosdQ4(Qd4pF)vv(QFxx2122211xx1x2x即：方向有根据动量守恒方程，在8N88.1806F)045sindQ4(QF)vv(QFyy22yy1y2y解得：可得方向有在942. 23841688.1806arctanarctan384602222xyyxyxRRxNFFRRR角，轴成其方向与大小为所以水流对弯管作用力103.水从固定喷嘴定常喷出，垂直冲击一块平板。水离开

4、喷嘴的速度为v1=20m/s，喷嘴出口面积为A1=0.005m2。假定水冲击平板后沿平板流动。水的密度=1000kg/m3，试确定支撑这块平板所需的水平力。11解:如图所示选择控制体。由动量守恒定理有：RyxdAnvvFcs)(动量流项有三部分：一个流入和两个流出。其中两个流出动量流量由于与x向垂直，所以沿x向的分量为零，因而沿x向的动量流量只有进口截面上的值。12。力大小为故支撑这块平板的水平即有NNAvvR20002000005. 020100020)(111134.油从铅直管向下流出，管直径油从铅直管向下流出，管直径d1=10cm，管口处的速度为管口处的速度为v1=1.4m/s，试求管口

5、下方，试求管口下方H=1.5m处的速度和油柱直径。处的速度和油柱直径。d1d2v1v2H5.6m/s5cm14gvHgvppgvgpHgvgp22,22222121222211则上式变为，有由于管出口与大气接触列伯努利方程解：对管口和油柱下端d1d2v1v2H15cmmvvddAvAvsmgHvv505. 06 . 54 . 11 . 0/6 . 55 . 181. 924 . 12211222112212于是有有由于介质连续流动，则于是有165.用用U形水银压差计测量变截面水管中形水银压差计测量变截面水管中A、B两点的压强差，已知两点的压强差，已知h=10cm，试求水管水平，试求水管水平情况

6、下的压强差。若已知情况下的压强差。若已知A点速度为点速度为10m/s，求求B点的速度。点的速度。ABh流向流向ab17kpa3 .12)100013600(1 . 081. 9gh)(gh)ab(gppghgbpgapbaB,ABABA水水银水银水水银水水，则有和别为支管中水银面的距离分两点到左右设管轴线解：水管水平放置时，ABh流向流向ab18smvppvgvgpgvgpzzzgvgpzgvgpBAABABBBAABABBBAAA/2.11)(22222,22222于是，则有由于管水平放置，两点列伯努利方程对ABh流向流向ab196.6.由喷嘴射出速度为由喷嘴射出速度为v=7m/s的自由射流

7、，欲的自由射流，欲达到达到H=2m，试问喷嘴轴线的倾角是多少？，试问喷嘴轴线的倾角是多少？v21Hyx 63.52003638949.049281.922sin2sin20,sin22y222212121222211vgHgvgvHvvvppHgvgpgvgpyyyyy则最高射程为，对于自由射流，方向的伯努利方程解：列217.不可压缩理想流体平面射流（单位宽度），冲击在如图所示的挡板上。射流厚度为d，在挡板两端流出的两股分流厚度为d1,d2，射流速度为v，不计重力和摩擦力。假设转折流速度v1=v2=v。求流体作用在平板上的合力和合力中心。vv2v1d2d1d22解：取控制体如图。vv2v1d2

8、d1dFb Eeyx23由流体的连续性及不可压缩性，进入与排出控制体的流量应该相等。则有：)(212211adddvdvddv由于是理想流体，挡板与水流之间的作用力与挡板相垂直。以Fb表示挡板对控制体的作用力。 对控制体应用动量方程：)(cos)(0 ,sinsin22221212bdvdvdvydvvvdFxb向向，24ddddbadvFRbb2cos1,2cos1sin212）得）、（由式（力为所以射流对挡板的作用25dctgedevddvddvqvrqvrMEmm210sin2200E222221121解得：）（。即矩为点为矩心的合力点，则以合力作用线过量矩方程。设求合力作用点要应用动进

9、出进进出出vv2v1d2d1dFb Eeyx268.边长为边长为b=30cm的正方形铁板闸门，上边铰的正方形铁板闸门，上边铰接于接于O点，其重量为点，其重量为G=117.7N，水射流直径，水射流直径d=2cm的中心线通过闸板中心的中心线通过闸板中心C，射流速度，射流速度v=15m/s，求：，求：GPodC ( (1)1)为使闸门保持垂为使闸门保持垂直位置在其下边应加直位置在其下边应加多大的力多大的力P P。(2)(2)撤销撤销P P力后，闸门力后，闸门倾角倾角 是多少？忽略是多少？忽略铰链摩擦。铰链摩擦。35.3N；17.4527GPodC Fxy28。受力分析如图。解：取控制体如图所示(1)

10、根据动量定理，可得根据动量定理，可得控制体所受作用力为控制体所受作用力为NvdvqFv65.701502. 04100042222则射流对闸门的作用力大小为：则射流对闸门的作用力大小为：R=70.65 N=70.65 N，方向与方向与F F相反。相反。GPodC Fxy2945.17arcsinsin22)2(3 .35265.7022GRbGbRNRPPbbRoPR有闸门在倾斜位置平衡时点取矩之和应为零。对和力位置，则若要保证闸门处于垂直GPodC Fxy309.旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成，总供水量为旋转喷嘴组成，总供水量为qv，喷嘴

11、出口截，喷嘴出口截面积为面积为A，悬臂长为，悬臂长为R，喷嘴出口速度方向，喷嘴出口速度方向与悬臂的夹角为与悬臂的夹角为 。 Rv(1)不计一切摩擦，求悬臂不计一切摩擦，求悬臂的旋转角速度。的旋转角速度。(2)如果使已经有角速度的如果使已经有角速度的悬臂停止，需要施加多大悬臂停止，需要施加多大的外力矩的外力矩M?31ARqaRvaAqvvv3sin)(sin)(3) 1 (式代入上式得将切向圆周速度，故是悬臂的该速度的切向分速度就每个喷嘴的出口速度为解： Rv32sin3)()0sin(0sin0)sinsin()2(211111222ARqMaRvqMvrvrqMvvv式代入后得将所以需施加的

12、力矩为，径方向重合，所以有由于入口速度方向与半由动量矩方程有 Rv3310.已知虹吸管的直径已知虹吸管的直径d=15mm，布置情况如，布置情况如图，喷嘴出口直径图，喷嘴出口直径d2=5mm，不计水头损失，不计水头损失，求虹吸管的输水量及管中求虹吸管的输水量及管中A、B、C、D各点各点的压强值。的压强值。2mDCBA4m23m134s/m000174. 086. 8005. 04vd4qs/m86. 8vg2v4g2vzgpg2vzgp2-211)1(32222v22222222111即截面的伯努力方程式和列能的基准，取喷嘴出口处为计算位解：2mDCBA4m23m1352A2AA2AAA2111

13、22122DCBAm/kN2 .68pg2v3gp4g2vzgpg2vzgpAA11s/m984. 0)155(86. 8)dd(vvvvv)2(截面的伯努里方程式和列根据质量守恒方程有2mDCBA4m23m1362D2C2Bm/kN95. 3pm/kN1 .20pm/kN48. 0p同理可得2mDCBA4m23m1思考题：为什么为什么B点与自由液面同一高度，但压力点与自由液面同一高度，但压力 却不是大气压？却不是大气压？3711. 固定喷嘴以速度固定喷嘴以速度v将水流喷射到对称弯将水流喷射到对称弯曲的叶片上，已知喷嘴出口直径为曲的叶片上，已知喷嘴出口直径为d，叶片，叶片出口角为出口角为，水的密度为，水的密度为。设阻力损失和。设阻力损失和重力影响可忽略，求射流对弯曲对称叶片重力影响可忽略，求射流对弯曲对称叶片的冲击力。的冲击力。dv38（1）对于喷嘴和叶片都是固定的情况）对于喷嘴和叶片都是固定的情况 射流的压强等于周围气体的压强，根据能量方程射流的压强等于周围气体的压强，根据能量方程式，如不计水头损失的话，各断面的流速数值应保持式，如不计水头损失的话，各断面的流速数值应保持不变。设射流断面为不变。