直线与椭圆的位置关系2

1、直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？dr（相离）（相离）d0 （相交）（相交）0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦那么，相交所得的弦ab的长是多少？的长是多少？|1|2baxxkab221)4ababkxxx x（则原方程组有两组解则原方程组有两组解- (1)由韦达定理由韦达定理51542121xxxx故直线与椭圆有两个交点。故直线与椭圆有两个交点。 小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的这是求解直线与二次曲线有关问题的 。0（1）联立方程组）联立

2、方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数,得到关于得到关于x或或y的一元二次方程。的一元二次方程。（3） 1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长a（x1,y1） 小结：直线与二次曲线相交弦长的求法小结：直线与二次曲线相交弦长的求法dr2l 2、直线与其它二次曲线相交的、直线与其它二次曲线相交的 弦长弦长 （1）联立方程组）联立方程组 （2）消去一个未知数）消去一个未知数 （3）利用弦长公式）利用弦长公式:|ab| =22121214kxxx x（）12122114yyy yk2（） k 表示弦的表示弦的斜率斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的表示弦的端点端点坐标坐标，一般由，一般由韦达定

3、理韦达定理求得求得 x1+ x2 与与 y1+ y2通法通法b（x2,y2） = 设而不求设而不求2241xyyxmm0,1422mxyyxy012522mmxx.1620) 1(204222mmm，515222121mxxmxx221212222l= (1+k ) (x +x ) -4x x4m4(m -1)2= 2-=10-8m25550mxy .2525,0162002mm解之得得由22abopabkk )ba(byax012222 例一：如图：如图：ab为椭圆为椭圆 的弦，的弦，点点p为弦为弦ab的中点，求证：的中点，求证： .点差法点差法例2.例一：若改为：若改为：ab为椭圆为椭圆

4、的弦，的弦，点点p为弦为弦ab的中点，则：的中点，则： .abopkk)0( 12222baaybx思考练习：练习：已知：椭圆已知：椭圆 内一点内一点a（2，1），求），求以以a点为中点的弦所在直线的方程点为中点的弦所在直线的方程.14922 yx分析: 14914922222121yxyx-得:04)(9)(22212221 yyxx04)(9)(21212121 yyyyxxxx098 k02598 yx所所求求直直线线为为：98 k例例3. 中心在原点一个焦点为的椭中心在原点一个焦点为的椭圆的截直线所得弦的中点横坐圆的截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程标为，求椭圆的方程23 xy2

5、1)50, 0 (1f, a b12222byax)50, 0(f5022ba0)4(12)(222222abxbxba),(11yxa),(22yxb22221912babxx21223ba 25,7522ba1257522xy.故所求的椭圆方程为: 例例已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点， 是的是的 中中点若点若 ， 斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程122nymx1 yx22ab abc ccaboc22分析：分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：率，另外还要用到弦长公式：2121abkxx解：由方程组解：由方程组1122yxnymx消去消去 整理得：整理得：y012)(2nnxxnm112233(,)(,)(,)a xyb xycxy设、1212121212120021,222()2,22nnxxxxmnmnnmyyxxmnmnxxyynmxymnmn则22mn则 由 题 设 得 :22212121221(1) ()424(1)2 ()22abkxxkxxx xnnmnmn又即：即：1nmmnnm