列主元消去法和LU分解法(C语言)

1、(1)列主元素消去法求解线性方程：#include<iostream>#include<cmath>#define N 20using namespace std;void load();float aNN;int m;int main()int i,j;int c,k,n,p,r;float xN,lNN,s,d;cout<<"下面请输入未知数的个数m="cin>>m;cout<<endl;cout<<"请按顺序输入增广矩阵a:"<<endl;load();for(i=

2、0;i<m;i+) for(j=i;j<m;j+) c=(fabs(aji)>fabs(aii)?j:i; /*找列最大元素*/for(n=0;n<m+1;n+) s=ain; ain=acn; acn=s; /*将列最大数防在对角线上*/for(p=0;p<m+1;p+)cout<<aip<<"t"cout<<endl;for(k=i+1;k<m;k+) lki=aki/aii; for(r=i;r<m+1;r+) /*化成三角阵*/ akr=akr-lki*air; xm-1=am-1m/am

3、-1m-1;for(i=m-2;i>=0;i-) d=0;for(j=i+1;j<m;j+)d=d+aij*xj;xi=(aim-d)/aii; /*求解*/cout<<"该方程组的解为:"<<endl;for(i=0;i<m;i+)cout<<"x"<<i<<"="<<xi<<"t" /system("pause");return 0;void load()int i,j;for(i=0;i&

4、lt;m;i+)for(j=0;j<m+1;j+)cin>>aij;运行结果：下面请输入未知数的个数m=3请按顺序输入增广矩阵a:1 2 3 45 1 0 84 6 9 24 6 9 20 -6.5 -11.25 5.50 -1.86265e-008 -0.115385 3.92308该方程组的解为:x0=-9.99999 x1=58 x2=-34 Press any key to continue总结：列主元素消去法的目的是为了防止减去一个较小的数时大数淹没小数，而使结果产生较大误差，本程序关键在每次消元时找到相应列中的最大项，然后交换两行位置，在进行计算。(2)LU分解法

5、求解线性方程：#include<stdio.h>void solve(float l100,float u100,float b,float x,int n)int i,j;float t,s1,s2;float y100;for(i=1;i<=n;i+) /* 第一次回代过程开始 */ s1=0; for(j=1;j<i;j+) t=-lij; s1=s1+t*yj; yi=(bi+s1)/lii; for(i=n;i>=1;i-) /* 第二次回代过程开始 */ s2=0; for(j=n;j>i;j-) t=-uij; s2=s2+t*xj; xi=(

6、yi+s2)/uii; void main()float a100100,l100100,u100100,x100,b100;int i,j,n,r,k;float s1,s2;for(i=1;i<=99;i+)/*将所有的数组置零，同时将L矩阵的对角值设为1*/ for(j=1;j<=99;j+) lij=0,uij=0; if(j=i) lij=1; printf ("input n:n");/*输入方程组的个数*/scanf("%d",&n);printf ("input array A:n");/*读取原矩

7、阵A*/for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) scanf("%f",&aij);printf ("input array B:n");/*读取列矩阵B*/for(i=1;i<=n;i+) scanf("%f",&bi);for(r=1;r<=n;r+)/*求解矩阵L和U*/for(i=r;i<=n;i+) s1=0; for(k=1;k<=r-1;k+)s1=s1+lrk*uki;uri=ari-s1; for(i=r+1;i<=n;i+)s2=0

8、; for(k=1;k<=r-1;k+)s2=s2+lik*ukr;lir=(air-s2)/urr;printf("array L:n");/*输出矩阵L*/for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) printf("%7.3f ",lij); printf("n");printf("array U:n");/*输出矩阵U*/for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) printf("%7.3f ",uij); printf("n");solve(l,u,b,x,n);printf("解为:n");for(i=1;i<=n;i+)printf("x%d=%fn",i,xi);运行结果：input n:3input array A:2 2 34 7 7-2 4 5input array B:3 1 -7array L: 1.000 0.000 0.000 2.000 1.000 0.000 -1.000 2.000 1.000array U: 2.000 2