锐角三角函数复习课件

1、1）基本概念：）基本概念：包括直角三角形的基本元素，包括直角三角形的基本元素，边角关系，锐角三角函数等边角关系，锐角三角函数等.2）基本计算：）基本计算：包括对角的计算，对边的计算，包括对角的计算，对边的计算，应用某种关系计算等。应用某种关系计算等。3 3）基本应用：基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面主要题型是：测量，航海，坡面改造，光学，修筑公路等改造，光学，修筑公路等.4)基本方法：基本方法：方程思想，数形结合，化归转化，方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。数学建模等。如图，一张长方形的纸片如图，一张长方形的纸片ABCD，其长，其长AD为为a，宽，宽AB为为b(ab) ，在，在B

2、C边上选取一点边上选取一点M，将，将 ABM沿着沿着AM翻折后，翻折后，B至至N的位置，若的位置，若N为长方形纸片为长方形纸片ABCD的对称中心，求的对称中心，求b/a的值。的值。2 21 1N ND DA AB BC CM M3解解：如如图图连连结结N NC C，由由已已知知得得， A AB BMM 点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶 的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45 ，求旗杆AB的高度。解：如图在

3、Rt解：如图在RtACE和RtACE和RtBCE中BCE中 CABDE点评：此题属于解直角三角形的基本应用题测量问题，要明确仰角和俯角，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.如图如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示射入的平面示意图，光线与地面所成的角意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的影，在教室地面的影长长MN= 米，若窗户的下檐到教室地面的距离米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，米，则窗户的上檐到教室地面的距离则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（为（ ）米）米A A) )2 23 3 B B) )3 3 C C) )3 3

4、. .2 2 D D) )3 33 32 22 2 3 3解：如图过B作BD解：如图过B作BDMC交AM于D，MC交AM于D， 则得四边形DBNM是平行四边形 则得四边形DBNM是平行四边形 B此题属于光学问题的基本应用，首先此题属于光学问题的基本应用，首先要对有关生活常识有所了解，从图形要对有关生活常识有所了解，从图形入手，数形结合，将已知信息转化为入手，数形结合，将已知信息转化为解直角三角形的数学模型去解。解直角三角形的数学模型去解。如图某船以每小时如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点海里的速度先向正东方向航行，在点A处处测得某岛测得某岛C在北偏东在北偏东60的方向上，航行

5、的方向上，航行3小时到达点小时到达点B，测得，测得该岛在北偏东该岛在北偏东30的方向上且该岛周围的方向上且该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试证明：点）试证明：点B在暗礁区外；在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？）若继续向东航行有无触暗礁的危险？东东北北C CA AB BD解：解：1）由题意得，）由题意得，CAB=30，ABC=120 ，则，则C=30 ，BC=AB=303=90 16点点B在暗礁区外在暗礁区外.2)如图过点如图过点C作作CDAB交交AB的延长线于的延长线于D点，设点，设BD=x，在，在Rt BCD中，中，CBD=60， 船继续向东航行没有触礁的危险。船继

6、续向东航行没有触礁的危险。13）一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/时的速度由西向东航行，途中接到台时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以风警报，台风中心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，时的速度由南向北移动，距台风中心距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点处时，测得台风中心移到位于点A正正南方向南方向B处，且处，且AB=100海里海里2020 1010（1）若该轮船自）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？会不会遇到台风？东东

7、北北A AB13）一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/时的速度由西向东航行，途中接到台时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以风警报，台风中心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，时的速度由南向北移动，距台风中心距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点处时，测得台风中心移到位于点A正正南方向南方向B处，且处，且AB=100海里海里2020 1010（2）若该轮船自）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距方向，相距60海里的海里的D港驶去继续航行，

8、为使船在台风到达之前到达港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）东东北北A ABD D30若直角三角形若直角三角形ABC中，中，C=90 ，那么，那么A， B， C，a,b,c中除中除C=90 外，其余外，其余5个个元素之间有如下关系：元素之间有如下关系：2221.2.3. sincostanabcABCBCaACbAAABcABcBCaAACb ABCabc铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.以正南或正北方向为准，正南或正北方向以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于线与目标方向线构成的小于900的角的角,叫做叫做方向角方向角.如图所示：如图所示：3045BOA东东西西北北南南4545西南西南O东北东北东东西西北北南南西北西北东南东南坡度通常写成1 m的形式，如i=1 6.