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文档简介
1、平行线分线段成比例定理(第1课时)一、学习目标:1 .理解平行线分线段成比例定理及其初步证明;2 .初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法;二、学习过程(一)温故知新:问题1:什么是平行线等分线段定理?问题2:如图(1)中,AD/BE/CF,且AB=BC,则DE的比值是。EF这就是说,平行线等分线段时,分得的线段成比例。(二)推陈出新卜面我们来研究平行线不等分线段的情形,如图(2)11/12/13,如果AABC,那么四条线段AB,BC,DE,EF是否也成比例关系?今天这一课我们来学习平行线分线段成比例定理。问题3:如图(2),11/12/13,与任意两直线a,b分别交于点为AB、GDE、F
2、,当AB=2时,问(1)求DE的值BC3EF(2)四条线段ABBGDEEF是否也成比例关系?【探索】:1.分别作线段ABBC的两等分点和三等分点,则有结论:AH=o2. 过点TMN分别作直线11的平行线交直线b于点H'、M'、N由平行线等分线段定理知:则有结论DH=3.DE从而求得百AB'又BCABBC故四条线段ABBGDEEF成比例。事实上,对于ABnn靛=m(需为任意实数),我们可以把线段ABBC分别n等分和m等DE分,再过等分点分别作直线li的平行线,由平行线等分线段定理可知言从而有AB EDBC EF,四条线段AR BG DE EF成比例。【讨论】:下列结论是否
3、成立,为什么?AB DEAC DF这样,我们就得到: 平行线分线段成比例定理,”几何语言: ll / lAB EDBC EF 【注意】:(1)(2)(3)同一个比中的两条线段在同一条直线上强调对应的意义,由比例式的性质,上述任一个比例式可推导出其他5个。 用形象化的语言描述如下:上上下一下上上勺 厂二产,"=不,这样,就得到一个推论: 平行于三角形一边的直线几何语言:DE/BCADBDEAEC或AD【知识小结】两个基本图形字形2.基本图形:“8”字形1.基本图形:“A”(2)(1)DE/AB(嗤喑ABAEACADBCEDACADCDACBEADCDBC(2)若AD/EF/BC则AG平
4、行四边形ABCDKvAD/BCCD/BADFAEFE【考点攻略】例1.已知:如图ABDB(1)=BCBFABDBACDFBFDFRAC二11/12/13,AB=3DE=2EF=4求AC的长。【变式练习】图6图77c图8如图6:已知,AB=3,BC=5,DB=4.5,求BF。如图7,AB=3,BC=5,DF=1Q求DE如图8,AB=a,BC=b,DF=q求EF。例2.如图,已知:BE平分/ABCDE/BC.AD=3,DE=2,AC=12,求:AE的长度4四、【交流小结】本节课你学到了什么:五、课后作业图10B EAD1 .如图9,若DE/BC,AB=7,AD=3,AE=2.25,贝UEC=若AD=3,DB=7,AC=8则EC=;一若AD:DB=2:3,EC-AE=2,则AE=,EC=2 .如图10,DE/AB,那么AD:DC=,BC:CE=3 .如图11,在梯形ABCDKAD/BCE是AB上一点,EF/BC交CD于F,若AE=2,EB=4,CD=7 则 FC=,DF=4 .已知,如图,D,E,F分别在ABC的边AB,AC,BC上,且四边形FCED1平行四边形,若BD=7.2,BF=6,AC=8AD=4,求四边形FCED勺周长。5 .在"C中,D是AB的中点,F是BC延长线上的点,连结DF交AC于E,求证:CFCEBFAE6 .如图(1)若11/12,说出比例
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