广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年高一数学下学期5月月考试题(含答案)

1、1.直线 Ux+y+l=0的倾斜角为（A.150 °B. 120°C. 60° D.30 °2.关于x的不等式-.的解集（3-zA.-m，- 1)C.(- 1, 3)D.(3, +7 D.( g, 1)U( 3,3.若av bv 0,下列不等式成立的是（广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年下学期高一 5月月考数学试题试卷说明：本试卷分I卷和n卷，i卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，n卷般为答题卷，考试结束只交n卷。、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）1#A.D. a2v ab4.已知两直

2、线a,b和两平面3，下列命题中正确的为（A.若a丄b且b/若a丄b且b丄a，贝U a / aC.a，贝U a 丄 b D.若a丄a且a丄3，贝V a / 35.已知实数x,y满足* x+y< 1 ,则目标函数z=2x- y - 1的最大值为（A.5 B 4 D- 3#6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm）,可得这个几何体的体积是( )80003A. cm3B.4000cm33C.2 000 cmD.4 000 cm3H20HHH#7.如图所示，在正方体 ABC- ABCD中，E, F, G H分别为 AA, AB BB, BC的中点.则异面直线EF与GH所成的角

3、等于（）A. 120°B. 90 °C. 60° D. 45°&已知x, y>0且x+4y=1，则一 一的最小值为（）x yA. 8B. 9C. 10D. 1139. 若不等式2kx2+kx- <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）8A.（-3,0）B.-3,0）C.-3,0D.（-3,010. 在 ABC中的内角 A B C所对的边分别为 a, b, c,若b=2ccosA, c=2bcosA则厶ABC的形状为（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11在三棱柱ABC-AB1G中，各棱长相等，侧棱垂直于

4、底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A. 30° B . 45°C . 60°D . 90°12 .某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）B . 2 - C . 2;托D . 2 -二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 .在厶 ABC中，若 b=1，A=60°， ABC的面积为，贝U a=.14. 直线x 2ay -1 =0与直线（a -1）x-ay-1 =0平行，则a的值是15. 在三棱锥 P ABC中, P心 PB= AG= BG= 2，PG= 1,

5、 AB= 2 . 3，则二面角 P AB- C的大小为.16如图，在长方体 ABCD ABCD中，ADAA=1, AB> 1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点 C,所爬的最短路程为2迈则该长方体外接球的表面积为/c.£'R三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. ( 10分)已知直线 l i： 3x+4y-2=0, l 2： 2x+y+2=0 相交于点 P.(1) 求点P的坐标；(2) 求过点P且与直线x- 2y- 1=0垂直的直线I的方程.18. ( 12分)等差数列an中，a7=4, ae=2a9.

6、()求an的通项公式；1 (n)设bn=，求数列bn的前n项和S.19. (12 分)如图，在四棱锥 P- ABC中, AB/ CD AB1 AD CD2AB 平面 PAD_底面 ABCDPAL AD E和F分别是CD和PC的中点，求证：(I) PAL底面 ABCD(n) BE/平面 PAD(川)平面BEH平面PCD20.( 12 分)在厶 ABC中, a2+c2=b2+2ac.(1)求/ B的大小；(2 )求 .：cosA+cosC的最大值.21. (12分)如图，在直角梯形ABCP中, CP/ AB CP!CB A&B諾 CP=2,D是 CP的中点，将 PAD& AD折起，

7、使得 PDL面ABCD(1)求证：平面 PADL平面PCD(2 )若E是PC的中点，求三棱锥 D- PEB的体积.22.( 12分)21.若数列 曲中，3(1 )证明：旦1是等比数列，并求 Sn 的通项公式；(2)若&匚的前n项和为Sn，求S)的值.高一数学答案、选择题:题号123456789101112答案BDACBACBDACB二、填空题： 113、13 14、0 或 15、60°16、6 :三、解答题：(3x+4y-2=0(x=-2、 一17. 解：(1)由*，求得彳 ，两条直线的交点坐标为P ( - 2, 2)Ux+y+2=0尸2(2)直线x-2y -仁0的斜率为丄，

8、故要求的直线I的斜率为-2,故要求的直线的方程为 y - 2=- 2 (x+2),即直线I的方程为2x+y+2=0.18. 解：(I )设等差数列an的公差为d-a7=4, a*19=2a9,解得，a1=1, dn ri 1 =z.社_2220I) 一 = I = ：, I.1. 2n-119. 证明：(I)T PAI AD 平面 PADL平面 ABCD 平面 PADA平面 ABCDAD由平面和平面垂直的性质定理可得PA!平面ABCD(n)T AB/ CD ABL AD CD=2AB, E和F分别是CD和 PC的中点，故四边形 ABED平行四边形，故有BE/ AD又AC?平面PAD BE不在平

9、面 PAD内故有 BE/平面PAD（川）平行四边形 ABE肿，由AB! AD可得，ABED为矩形，故有 BEL CD.由PAL平面 ABCD可得PAL AB再由AB1 AD可得AB1平面PAD CDL平面 PAD 故有 CDL PD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得 EF/ PD CDLEF .而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有 CDL平面BEF由于CD?平面PCD二平面BEFL平面PCD解：（1 ）在 ABC中, a2+c2=b2+2ac.7#由余弦定理得：II '2ac2ac 2 0 V Bv n ,#(2) A+BC=n , . I.3M-3E .'

10、9;,匚cosA+cosC的最大值为1.#21. (1)证明： PDL底面 ABCD： PDL AD又由于 CP/ AB CPL CB ABBC ABCD为正方形, AD丄 CD 又 PDA CDD,故 ADL底面 PCD/ AD?平面 PAD, 平面 PADL底面 PCD(2)解：T PD=DC E是 PC的中点， DEL PC由(1)知有 ADL底面 PCD - ADL DE由题意得AD/ BC故BCL DE于是, 由B8 PC=C,可得DEL底面PBC DE=, PO2,又 ADL底面 PCD - ADL CP / AD/ BC - ADL BCPEB=SA PB(=1 x ；- ；二、8#19 VD- PEB= x DEK SA PE.3n+1an+1=an22、( 1)证明:1a1=;,3n则