平方根和立方根知识点

1、例2、下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有,请说明理由。(1) 64;(2)0 ；例3、求下列各式的值: 710000 ;(2) -J144;(3)25；121Ai分析：因为只有正数和零才有平方根，所 以首先应观察所给 出的数是否为正数 或0。平方根：概括1：一般地，如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与一23都是529的平方根。因为(±23)2=529,所以土23是529的平方根。问：(1)16,49,100,1100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？(2)0的平方根是什

2、么？概括2:一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。知识点二：概括3:求一个数a(a>0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和哥求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三：(1) 625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7和7是哪个数的

3、平方根？正数m的平方根怎样表示？(2)下列各数的平方根各是什么？-一一，一、264;0;(-0.4);(3)已知止方形的面积等于3、例题讲解：例1、求卜列各数的平方根：(1)81;(2)1916;(-1-)2;16;(-4)3/这些数都是正3/数，它们都有两a,那么它的边长等于多少？不平方相、文此1个平万根，这些数的两个平方根都分别是互为相,反数0.09。/(4)-J0.0001;(5)±81一、算术平方根的概念正数a有两个平方根(表示为士洞,我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表不为ja。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0,即<0=0。“、厂”是算术

4、平方根的符号，/就表示a的算术平方根。va的意义有两点：(1)被开方数a表示非负数，即a>0；(2) “值也表示非负数，即Va>0O也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，指无意义。“同时是一种运算方式。如：J9=3,8是64的算术平方根，C6无意义。9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。、平方根与算术平方根的区别在于：定义不同；个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个;表示方法不同：正数a的平方根表示为士Ji,正数a的算术平方根表示为/W；取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根是一正一负.

5、0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：例1、求下列各数的算术平方根：(1)100 ; (2) 49 ; (3)0.8164例2、求下列各数的平方根和算术平方根。144 3240 0.25160.0144 也 400 6.25121分析：求平方根'是开方运算，我们可以通过平 方运算来解决。可将它们概括成：非负数的算注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零,术平方根是非负数，即当a>0时，Ja>0（当a<0时，Ja无意义）用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a（a应是非负数）、边长为4a的正方形就表示a的算术平方根。这里需要说明的是，算

6、术平方根的符号“不仅是一个运算符号，如a>0时，ja表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根）,即如果x3=a,那么x叫做a的立方根（2）一个数a的立方根，记作事,读作：三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。（3）一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，

7、可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3-（5） x = a <>a是x的立方x是a的立方根x = 3 ax的立方是 aa的立方根是x（6） 3/二a=4/a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、下列说法中正确的是（）A、用用的平方根是土3B、1的立方根是土1C、/=±1D、-是5的平方根的相反数2、下列语句中，正确的是（）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个3、下列说法中：土3都是27的立方根，3/T3=y，J64的立方根是2,认±8）2=土4。其中正确的有A1个B、2个C、3个D、4个.2,一、，一C. 0.7D, 0.49)C、一二与 2 D、| 2 | 和 224、（-0.7）的平方根是（）A.-0.7B.±0.75、下列各组数中，互为相反数的组是（A、一2与式2）B、-2和V8知识点二：计算类题型1、25的算术平方根是;平方根是.-27立方根是士辰=V27, 2、J(Y)2=；3/(-6)3=;(196)2=3T8=3、 22 +3 22.5 V2&qu