2018届中考数学复习专题10一元一次不等式(组)的应用试题(B卷,含解析)

1、专题 10 一元一次不等式（组）的应用三、解答题1.（河南省，20, 9 分）学校准备购进一批节能灯，已知1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元。（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；（2） 学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计 出最省钱的购买方案，并说明理由【逐步提示】本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价；第二问依据题意列不等式，求出 A 型节能灯的数量范围，然后根据一次函数的增减性确定具体方案【详细解答】解

2、：（1）设一只 A 型节能灯的售价是x元，一只 B 型节能灯的售价是y元x + 3 y = 26x = 5依题意得丿y，解得丿 .、3x +2y = 29畀=7所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元（2）设购进 A 型节能灯m只，总费用为W元依题意得w=5m+7（ 50-m）=_2m 350. -2 : 0,A当m取最大值时w有最小值又m 3（50_m） m 0 时y随x增大而增大，kv0 时y随x增大而减小.【关键词】 一次函数；一次函数解析式的确定；自变量取值范围的确定；一次函数的性质；4.（湖南省湘潭市，24, 8 分）办好惠民工程，是 2015 年湘

3、潭市创建全国文明城市工作重点之一湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书 籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20 套.已知少儿读物每套 100 元，经典国学每套200 元，若购书总费用不超过 3100 元，不低于 1920 元，且购买的国学经典如果超过10 套，则国学经典全部打 9折问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？【逐步提示】 将总费用分成两种情况，一是经典国学小于等于10 本，写出其解析式，求最值，二是经典国学大于等于 11 本，写出其解析式，求最值，最后比较两个最值即可【详细解答】 解：设购

4、买少儿读物x套，则购买经典国学（20-x）套：情况 1 :当 10 20-x 1 ,即 10 x 19 时，设购买图书的总费用为w,则w=100 x+200（20-x）=100 x+4000-200 x=-100 x+4000，于是 1920 -100 x+4000 3100，解不等式，得 9x 20-x 11,即 Kx 9 时，设购买图书的总费用为w,贝 U w=100 x+0.8X200（20-x）=-160 x+3200,21于是 1920 -160X+3200W3100，解不等式，得1一 x21 -，于是x可以为 2、3、9 ,二共有 8 种购买方33案，且当x=9 时，w最小，w最小

5、值=-160X9+3200=2660（元）总之，x可以为 2、3、4、19，共有 18 钟购买方案，即少儿读物买2 本、3 本、19 本，且当少儿读物买【关键词】分式方程的应用；一元一次不等组的应用-销售和利润19 本时，总费用最少，为 2100 元.【解后反思】 本题是一个分段函数问题，找清界限，分别写出其解析式，分别求出最值。【关键词】一元一次不等式组的解法；不等式组的解集；一次函数的性质；分段函数；分类讨论思想；方程与函数思想5.(年湖南省湘潭市，24, 8 分)办好惠民工程，是 2015 年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一，湘潭公 园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书

6、吧的开放，让市民朋友们毫不费劲地就能阅读到自己钟爱的书籍。现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20 套。已知少儿读物每套100 元，经典国学每套 200 元，若购书总费用 不超过 3100 元，不低于 2920 元，且购买的国学经典如果超 过 10 套，则国学经典全部打九折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案最低？【逐步提示】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，解题的关键是找出问题中的不等关系.先找出不等关系：购少儿读物的费用+购国学经典小于等于 3100，购少儿读物的费用+购国学经典大于等于 2920,10 套时和超过 10 套来计算，从而得到几种方案，再分别计算各个方x

7、，则少儿读物的套数为(20 - x),当购买的国学经典套数不超10 套时，根据题意得:解得：9.2vx 11,又Tx2920当购买的国学经典套数超过10 套时，根据题意得：10【解后反思】方案设计问题一般是通过对一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，让学 生运用所学知识、技能和方法，进行设计、操作，寻求恰当的解决方案.有时也可能给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案更优.方程或不等式(组)解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清 题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方 案设计的种数.【关键词】不等式与不

8、等式组；一元一次不等式(组)的应用；一元一次不等式(组)的应用 -方案选择题；方案设计与决策题型；6.(湖南湘西，25, 12 分)某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同(1)求甲、乙每个商品的进货单价；若甲、乙两种商品共进货100 件，要求两种商品的进货总价不高于9000 元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480 元，问有哪几种进货方案？根据题意购买的国学经典的费用应分不超案所需的费用，找出最低的。【详细解答】解：设购买的国

9、学经典套数为200 x 100（20 x）乞3100200 x 100（20 - x） 2920解得：11.5vxw13.75，又/10vxw20,且为整数， .x综合、方案一：得出：有三种购买方案: 购买国学经典10 套，少儿读物10 套，共需费用:万案一:购买国学经典12 套，少儿读物8 套，共需费用:方案三:购买国学经典13 套，少儿读物7 套，共需费用:可以取 12 或 13,10X200+ 10X100= 3000 （元）；912X200X 10+ 8X100 = 2960 （元）；913X200X 10+ 7X100 = 3040 （元）选择方案二费用最低，即购买国学经典12 套，

10、少儿读物 8 套最省钱.(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【逐步提示】本题考查了列一元一次方程解决实际问题、列一元一次不等式解决实际问题等知识，解题的关键是找出问题中的相等关系和不等关系.(1)能表示问题中的相等关系为：甲的进货单价=乙的进货单价+ 20 元，20X甲商品的进货单价=25X乙商品的进货单价，可以列一元一次方程或二元一次方程组来解决；（2）本题需要列一元一次不等式组来解决，其中能表示问题的不等关系是：甲的进货单价X甲的进货件数+乙的进货单价X乙的进货单价w9000 元，甲的每件利润X甲的进货件数+乙的每件利润X乙

11、的进货单价10480 元；（3）根据数量关系，可得利润w 与甲的进货件数的一次函数，结合（2）中所得自变量的取值范围求出利润的最大值.本问题也可分别求出（2）中各情况下的利润，再比较它们的大小.【详细解答】解：（1）设乙商品的进货单价为x元，则甲商品的进货单价为（x+20）元，根据题意得：20（x+20） =25x解这个方程得：x=80, x + 20=100 （元）,答：甲商品的进货单价为100 兀，乙商品的进货单价为 80 兀；（2 ）设进甲种商品a件，则进乙种商品（100 -a）件，根据题意得：100a +80(100a)兰9000)00(1 +10%)a +80(1 +25%)(100

12、 a)去10480当甲进 48 件，乙进 52 件时利润最大，最大利润是 1520 元.【解后反思】此类问题容易出错的地方是由于该问题的文字比较多，部分学生读不懂问题，列不出方程和不等式组.解答这类问 题时，关键是正确地将实际问题转化为不等式组数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求 出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案. 它综合考查学生的阅读能力、分析推理能力和数学建模思想.【关键词】一元一次方程；一元一次不等式（组）；一次函数的最值7.（湖南省益阳市，19, 10 分）某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人.（1 ）该班

13、男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460 个，那么至少要招录多少名男学生？【逐步提示】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是在理解题意的基础上发现等量关系或不等关系，准确列出方程（组）或不等式（组）（1）根据机电班共有学生 42 人，男生人数比女生人数的2 倍少 3 人可列出符合题意的方程组，并解答；（2）根据保证他们每天加工的零件总数不少于1460 个，可列出关于招录多少名男学生的不等式并进行解答【详细解答】解：（1）设该班男生有x人，女生

14、有y人，x y 42x 27依题意得：，解得.x =2y -3$ =15该班男生有 27 人，女生有 15 人.（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30-m）名，依题意得：50 x 45（30 - x） _ 1460，解 之得，x _22 ,答：工厂在该班至少要招录22 名男生. 48 200,解得x4.8 .Tx为整数，最早到第 5 个月止.【解后反思】解决利润的应用问题，需要弄清题目中各个变量表示的含义，并知道利润是售价与成本的差值.【关键词】一次函数应用；一元一次不等式的应用；9.（江苏盐城，27, 12 分）某地拟召开一0 5 0 O0 7 5 O场安全级别较高的会议，预估将有4

15、 000 至 7 000 名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查.现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3 000 元，需安检员 2 名，每分钟可通过 10 人；手持安检仪每只 500 元,需安检员 1 名，每分钟可通过 2 人该会议中心共有 6 个不同的入口，每个入口都有5 条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪.每位安检员的劳务费用均为200 元.（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用.）现知道会议当日人员从上午9： 00 开始入场，到上午 9: 30 结束入场，6 个入口都采用相同的安检方案，所有

16、人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入.(1)如果每个入口处， 只有 2个通道安放门式安检仪，而其余3 个通道均为手持安检仪.在这个安检方案 下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？(2) 请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少.【逐步提示】 本题考查的方案设计问题，涉及一次函数和不等式的应用，解题的关键是读懂题意，提取有效信息. (1)通过的人数=每分钟每个入口通过的人数X时间X入口数；安检总费用=每个入口的安检费用X入口数；(2)设每个入口处安放x台门式安检仪，(5-X)台手持安检仪，记通过的总人数为y,总安检费用为

17、建立y、w与x的函数表达式，再根据有 4 000 至 7 000 名人员参加会议，建立不等式，求出x的范围，次函数的性质确定“安检所需要的总费用最少“设计方案，最后考虑“满足安检工作的正常进行的需要”佳方案.【详细解答】解：(1)可通过人数：(2X10+ 3X2)X30X6= 4680 (人).一个入口的安检费用：2X3000+ 3X500+( 2X2 + 3)X200= 8900 (元)，总安检费用：8900X6= 53400 (元).(2)设每个入口处安放x台门式安检仪，(5 X)台手持安检仪， 记通过的总人数为y,总安检费用为w.y=xX10+(5x)X2X30X6=1440 x+180

18、0(*)由于可能有 4 000 至 7 000 名人员参加会议，1440X+ 1800 7000 (1440 x+ 1800 7000 也行)(* )65x, x取 4 或 5 时，才能满足安检工作的正常进行的需要.安检所需要的总费用较少.可通过的总人数为4X10X30X6函数的增减性比较出最佳方案，在方案较少的情况下，可以直接算出各方案相对应的数值，然后确定最佳方案.【关键词】一元一次不等式(组)的应用 -方案选择题；方程与函数思想；方案设计与决策题型；决策探索型 问题W.分别根据一得到最18，/w=xX3000+(5x)X500+(x+5)X200X6=16200 x+21000由(* )式可知x越大，W也越大.当x= 4 时，即每个入口处安放 4 台门式安检仪，1 台手持安检仪， 另外，每个入口处仅安放 4 台门式安检仪，剩余的 1 个通道封闭时， =7200，且费用更少，也满足方案设计的需要.综上，安检方案设计为“每个入口处仅安放4 台门式安检仪，剩余的 1 个通道关闭”时，既满足安检工作的正常进行