椭圆单元测试题1

1、椭圆单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4 B5 C8 D10 2 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 3 如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2, N是的中点，O是坐标原点，则ON的长为（ ） A 2 B 4 C 8 D 4已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过

2、的路程是（ ）A4aB2(ac)C2(ac)D不能惟一确定5椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ） A B C D 或6如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和的长轴的长，给出下列式子： 其中正确式子的序号是 A B C D7若椭圆过点，则其焦距为（ ） ABCD8已知4，则曲线和有（ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦

3、点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴9若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 10椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）ABCD 12345678910二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 椭圆的离心率为，则的值为_ 12已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_。13椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 14直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。15已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。三、解答题（

4、本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程17（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（）写出的方程; （）若，求的值。18 （本题满分12分）为何值时，直线和椭圆有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？19设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。20已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程。21已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）若且的

5、面积为，求的值；参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D解： 由椭圆的第一定义知，故选D。OMN2D 解： 焦点在轴上，则，故选D。3C 解：设为椭圆的右焦点，连接（如图）N是的中点，O是，OAMBN，故选C。4D 解：当球从点A出发经椭圆壁点反弹后再回到点A时，小球经过的路程是；当球从点A出发经椭圆壁点反弹后再回到点A时，小球经过的路程是；当球从点A出发经椭圆壁上点M反弹后穿过点B到N点再反弹回到点A时，小球经过的路程是。故选D。5D 解：当或时点到轴的距离是，当时点到轴的距离是，故选D。6 解：由焦点到顶点的距离可

6、知正确，由椭圆的离心率知正确，故选7C 解：把点代入得：，其焦距，故选C。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 解：当时，；当时，148 解：依题直线过椭圆的左焦点,在 中，又，三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解:（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以18解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点 19解：因为，到的距离，所以由题设得 解得 由，得（）由得，的方程为故可设由知知 得，所以 当且仅当时，上式取等号，此时所以， 20解：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以,，因此，椭圆方程为() 设 ()当直线 AB与x轴重合时， ()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒