材料力学的习地的题目解答

1、6.1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知1=4 m , b / h =2/3 , q=10 kN/m , =10 MPa试确定此梁横截面的尺寸。q解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知:M maxql22计算抗弯截面系数强度计算wh3ql2416mmb 277 mm62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若=160 MPa ，试求许可载荷。王.,No20a解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知:2Pmax(2)查表得抗弯截面系数63W 237 10 m(3)强度计算maxP 3W22PMmax32P 3WWW3 23710 6616010c 56.88kN取许可载荷P57 kN63图示圆轴的外伸部分系空

2、心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。A |5kN|c列Di3kN3kN上e1u三I400 800*200T 300解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 C和B截面(2)计算危险截面上的最大正应力值C截面：McMc332 1.34 10C max3363.2 MPaWcdc0.0632B截面:B maxMbWdBdB32B(1d|)0.9 1030.063 “ 0.0454、(1旷)320.06462.1MPa(3)轴内的最大正应力值max % max 63.2MPa6.5.把直径d=1 m 的钢丝绕在直径为 2 m的卷筒上，设 E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。

3、解：(1)由钢丝的曲率半径知EI(2) 钢丝中产生的最大正应力maxMRIER93200 100.5 101100 MPa6.8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢,s=380 MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是M A 308Nm(2)计算抗弯截面系数bH62-(1H3).3 O02弟)1.568 10 6m3(3)强度计算许用应力3801.5253MPa强度校核maxMaW3081.568 10196MPap压板强度足够。6.12.图示横截面为丄形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为t/c=1/4。求

4、水平翼缘的合理宽度b。t=40 MPa，许用压应力为解：(1)梁截面上的最大拉应力和最大压应力M 400 yMy1t,maxc,max1 zt,max400 %t1c,max%c4y 320 mm(2)由截面形心位置y 一Ai yCi30400 60170 b60 370320A30400 60 b 60b 510 mm0.6P6.13.丄形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为由弯矩图知：可能危险截面是 A和C截面(2) 强度计算A截面的最大压应力M Ah2I P -zC C 0.8h2A截面的最大拉应力M A h1t maxI zCPIzC t0.8h1C max1 zCC截面的最大拉应

5、力MCh2t max1 zCp lzC【t0.6h20.8Ph2.I cI zC8 610180 10 160 10132.6kN0.8 25096.410 30.8Ph1tI zC101808104010652.8kN0.896.4 1030.6Ph2tI zC1018010 8 4010644.2kN0.6 25096.410 3取许用载荷值P44.2 kN6.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力l=40 MPa，许用压应力c=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为丄形,是否合理？何故？解:由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面(2) 计算

6、截面几何性质形心位置和形心惯性矩ycAi yCi30200 215 200 30 100157.5 mmAi30 200200 301 zCAy2dA42.5272.5264y230 dy 42.5 y2200 dy 60.12510 6m4(3) 强度计算B截面的最大压应力C maxMb ycI zC20 103 0.157560.125 1052.4 MPa p cB截面的最大拉应力Mb(0.23yc)t max.I zC20 103(0.23 0.1575)60.125 1024.12 MPa p tC截面的最大拉应力t maxMe ycI zC10 103 0.157560.125 1

7、026.2 MPa p t梁的强度足够。(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。Mb yct maxI ZC20 103 0.157560.125 1052.4 MPa f t梁的强度不够。6.19.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。10kN20kNA、C】r DB2m2m2m-_No1615kN(+)解：(1)画梁的剪力图和弯矩图(-) 5kN10kN最大剪力和最大弯矩值是Qmax 15 kN Mmax 20 kNm(2)查表得截面几何性质3 I z141cm13.8cm b 6mmSzmax(3) 计算应力最大剪应力max*QmaxSz maxbIz

8、15 10318.1MPa0.006 0.138最大正应力maxMmax20 10 6141.8MPa141 106.22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ，起重量P=10 kN。许用应力=160 MPa ， =100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。-H解：(1)分析起重机的受力由平衡方程求得C和D的约束反力RC 10kN RD 50kN(2)分析梁的受力由平衡方程求得 A和B的约束反力RA 50 6x RB 10 6x(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面:Mc(x)(50 6x)

9、xdMc(x)dx50 12x 0x 4.17m此时C和D截面的弯矩是Mc 104.25kNm M D 134.05kNmD截面:Md(x)(10 6x)(8 x)dM(x)dx38 12x0x 3.17m此时C和D截面的弯矩是Mc 98.27kNmMD 140.07kNm最大弯矩值是M max 140.07 kNm(4) 按最大正应力强度条件设计maxmax2W438 cm3Mmax 140.07 10362 2 160 10查表取25b工字钢(W=423 cm 3),并查得b 10mmSzmax21.3cm(5) 按剪应力强度校核当起重机行进到最右边时(x=8 m )，梁内剪应力最大；Q八

10、2kN8kN58kN最大剪力值是Qmax 58 kN剪应力强度计算maxQmaxSzmax2bI58 1032 0.01 0.21313.6MPa p剪应力强度足够。应力为0.34 MPa ，木材的许用弯曲正应力为6.23.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度1=1 m 。若胶合面上的许用切=10 MPa?，许用切应力为=1 MPa505050QmaxMmaxPl试求许可载荷P。解：(1)截面上的最大剪力和弯矩(2)梁弯曲正应力强度条件maxmaxbh261Pl-bh210 106 0.1 0.1523.75 kN(3)梁弯曲切应力强度条件max3Q max3_P2 bhP 2 bh3610 kN2 1 100.1 0.153(4) 胶合面上切应力强度条件Q max h2y2Iz 4Ph2y2 12bh34121bh30.341060.10.1533.825 kN6 h226y460.15240.0252P许可载荷：P=3.75 kNq作用。若支