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1、子集、全集、补集练习题及答案例1 判定以下关系是否正确(21,2,33,2,1(400分析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知是正确的,后两个都是错误的说明:含元素0的集合非空例2 列举集合1,2,3的所有子集分析 子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个含有1个元素的子集有1,2,3;含有2个元素的子集有1,2,1,3,2,3;含有3个元素的子集有1,2,3共有子集8个_分析 A中必含有元素a,b,又A是a,b,c,d真子集,所以满足条件的A有:a,b,a,b,ca,b,d答 共3个说明:必须考虑A中元素受到的所有约束 分析
2、 作出4图形答 选C说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便点击思维例5 设集合Ax|x54aa2,aR,By|y4b24b2,bR,则下列关系式中正确的是 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上x54aa2(2a211,y4b24b2(2b1211,所以它们的值域是相同的,因此AB答 选A说明:要注意集合中谁是元素M与P的关系是 AMUP BMP分析 可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除的方法;二是利用补集的性质:MUNU(UPP;三是利用画图的方法答 选B说明:一题多解可以锻炼发散思维例7 下列命题中正确的是 AU(UAA分析 D选择项中AB似乎不合常规,而这恰恰是惟
3、一正确的选择支是由这所有子集组成的集合,集合A是其中的一个元素AB答 选D说明:选择题中的选项有时具有某种误导性,做题时应加以注意例8 已知集合A2,4,6,8,9,B1,2,3,5,8,又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集;若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C分析 逆向操作:A中元素减2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中;B中元素加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7答 C4或7或4,7说明:逆向思维能力在解题中起重要作用例9 设S1,2,3,4,且MxS|x25xp0,若SM1,4,则p_分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论,由于SM1,4,M2,3则由韦达定理可解答 p2×36说明:集合问题常常与方程问题相结合例10 已知集合S2,3,a22a3,A|a1|,2,SAa3,求a的值S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的,此外,对这类字母的集合问题,需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用解 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足在(1中,由得a0依次代入检验,不合,故舍去在(2中,由得a3,a2,分别代入检验,a3不合,故舍去,a2能满足故a2符合题意说明:分类要做到不重不漏 AMNDM
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