河北省五校联盟2012—2013学年度高三数学第一学期调研试卷 文

1、河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试高三年级数学试卷（文科）说明：1 考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集为实数R，集合A=，B=，则=( ) A. B. C. D. 2已知复数（为虚数单位）则 ( ) A1 B CD3过曲线，点P的坐标为 ( ) A B CD4已知则( )A. B. C. D. 5等差数列的前

2、n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( )A. 7 B. 8 C. 12 D. 166已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.7执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值是 ( )A7B8C15D168下列结论错误的是( ) A命题：“若”的逆否命题为:“若， 则” B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数， ”C. “”是“”的充分不必要条件 D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题9已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若；若m、n是异面直

3、线，其中真命题是( )A和 B和 C和 D和 10.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为( ) A B. C. D.11已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是( )ABC D12已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13圆关于直线对称的圆的方程为 ； 14设实数满足不等式组，则的最小值为 ； 15已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；16已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E

4、是BC 的中点，则绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 锐角中，角A、B、C所对的边分别为、，且.(1)若，求角A、B、C大小；(2)已知向量，求的取值范围.18（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中

5、至少有一人参加技能竞赛的概率19（本小题满分12分）如图，在四面体中，点，分别是，的中点 (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，且， 求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为 ，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由21(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件：在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数；在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式；(2)设，求函数在上的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作

6、答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且·(1)求证：；(2)求证：·=·23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；(2)若直线与曲线相交于A、B两点，且，试求实数值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1

7、) 解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试高三年级数学试卷答案（文科）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.A 11. 12.13. 14. 15. 16. 17.解：(1)由已知得: 又 从而 即 2分由 ,得 ,可得 又因为 , ,可得: , , 6分(2) 8分由 得 从而 故 即 12分18解：（）派B参加比较合适.理由如下： （70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）/885， （70×1+80×4+90×3+

8、5+3+5+3+5）/885，2分S2B（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2/8=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2/8=414分 ，S2BS2A，B的成绩较稳定，派B参加比较合适. 6分（）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E）

9、，（D，E）有3种10分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1- = 12分19解：(1) 分别是 的中点, . 又 ， . ， . ， 面 . 面 ，平面 平面 .6分(2) 面 面 ，且 , 面 .由 和 ，得 是正三角形. 所以 . 所以 . 12分20解：（）设椭圆的方程为 ,由已知得 . 设右焦点为 ，由题意得 2分 . 椭圆的方程为 . 4分 （）直线 的方程 ， 代入椭圆方程,得 由 得 6分设点 则 设 、 的中点为 ，则点 的坐标为 . 8分 点 在线段 的中垂线上. 化简,得 . 10分 所以,存在直线 满足题意，直线 的方程为 或 12分 21解：（1） . 由题意知 即 解得 所以函数 的解析式为 . . .4分（2） ， . 令 得 ，所以函数 在 递减，在 递增. 6分当 时， 在 单调递增， . 当 时，即 时， 在 单调递减，在 单调递增， . 9分当 时，即 时， 在 单调递减， 综上， 在 上的最小值 . 12分22证明：（1） ， 。 是公共角， 相似于 ， , . 5分.(2) , 相似 , 即 . 弦 相交于点 , . . 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解：（）曲线C的极坐标方程是 化为直角坐标方程为: 直线 的直角坐标方程为： 4分（）（法一）由（1）