北京市朝阳区2011-2012学年高一数学下学期期末统一考试北师大版

1、北京市朝阳区20112012学年度高一年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 与263角终边相同的角的集合是A. B. C. D. 2. 已知平面向量，且，则的值为A. 1B. 1C. 4D. 4 3. 已知是第二象限的角，且，则的值是A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，已知，则的值是A. 30B. 29C. 28D. 27 5. 不等式的解集是A. B. C. D. .6. 已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为A. B. C.

2、D. 7. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 8. 已知点的坐标满足条件（为常数），若的最小值为6，则的值为A. 9B. 9C. 6D. 6 9. 设向量满足，则的最大值是A. B. C. D. 1 10. 等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取

3、得最大值，则首项的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。 11. 由正数组成的等比数列中，则_。 12. 已知，则的值为_。 13. 已知点A（2，2），B（4，2），则线段AB的垂直平分线的方程为_。 14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_千米。 15. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是_。 16. 已知P，Q为ABC所在平面内的两点，且满足，则_。三、解答题：本大题共4小题，共36分。解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分8分）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，且。（I）求的值及ABC的面积；（II）若，求角C的大小。 18. （本小题满分8分）已知为等比数列，为等差数列的前项和，。（I）求和的通项公式；（II）设，求。 19. （本小题满分10分）已知函数，。（I）求的最小正周期和值域；（II）若为的一个零点，求的值。 20. （本小题满分10分）已知数列中，且（）。（I）求，的值及数列的通项公式；（II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；（III）令，数列的前项和为，求证：对任意，都有。【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共

5、40分。 1. D2. D3. D4. C5. A6. C7. A8. B9. B10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 412. 13. 14. 15. （2，0） 16. 三、解答题：本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分8分）解：（I）因为，所以，所以。（2分）又，所以。（3分）所以。即ABC的面积为14。（5分）（II）因为，且，所以。又，由，解得（6分）所以。因为，所以。（8分） 18. （本小题满分8分）解：（I）由，可得。所以的通项公式（2分）由，可得。所以的通项公式。（5分）（II）得：（7分）整理得：（8分） 19. （本小题满分10分）解：（I）（2分），（4分）所以的最小正周期为。（5分）的值域为（6分）（II）由得，又由得。因为，所以。（8分）此时，（10分） 20. （本小题满分10分）（I）解：当时，（1分）当时，。（2分）因为，所以。（3分）当时，由累加法得，因为，所以时，有。即。又时，故。（5分）（II）解：时，则。记函数，所以。则0。所以。（