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文档简介
1、北京市朝阳区20112012学年度高一年级第二学期期末统一考试数学试卷(考试时间:100分钟 满分:100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1. 与263角终边相同的角的集合是A. B. C. D. 2. 已知平面向量,且,则的值为A. 1B. 1C. 4D. 4 3. 已知是第二象限的角,且,则的值是A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为,已知,则的值是A. 30B. 29C. 28D. 27 5. 不等式的解集是A. B. C. D. .6. 已知直线过点(2,1),其中是正数,则的最大值为A. B. C.
2、D. 7. 为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。C. 向右平移个单位长度,再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D. 向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 8. 已知点的坐标满足条件(为常数),若的最小值为6,则的值为A. 9B. 9C. 6D. 6 9. 设向量满足,则的最大值是A. B. C. D. 1 10. 等差数列的公差,且,仅当时,数列的前项和取
3、得最大值,则首项的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。 11. 由正数组成的等比数列中,则_。 12. 已知,则的值为_。 13. 已知点A(2,2),B(4,2),则线段AB的垂直平分线的方程为_。 14. 如图,一艘船以20千米/小时的速度向正北航行,船在A处看见灯塔B在船的东北方向,1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上,这时船与灯塔的距离BC等于_千米。 15. 若直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是_。 16. 已知P,Q为ABC所在平面内的两点,且满足,则_。三、解答题:本大题共4小题,共36分。解
4、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分8分)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,且。(I)求的值及ABC的面积;(II)若,求角C的大小。 18. (本小题满分8分)已知为等比数列,为等差数列的前项和,。(I)求和的通项公式;(II)设,求。 19. (本小题满分10分)已知函数,。(I)求的最小正周期和值域;(II)若为的一个零点,求的值。 20. (本小题满分10分)已知数列中,且()。(I)求,的值及数列的通项公式;(II)令,数列的前项和为,试比较与的大小;(III)令,数列的前项和为,求证:对任意,都有。【试题答案】一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共
5、40分。 1. D2. D3. D4. C5. A6. C7. A8. B9. B10. C二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。 11. 412. 13. 14. 15. (2,0) 16. 三、解答题:本大题共4小题,共36分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分8分)解:(I)因为,所以,所以。(2分)又,所以。(3分)所以。即ABC的面积为14。(5分)(II)因为,且,所以。又,由,解得(6分)所以。因为,所以。(8分) 18. (本小题满分8分)解:(I)由,可得。所以的通项公式(2分)由,可得。所以的通项公式。(5分)(II)得:(7分)整理得:(8分) 19. (本小题满分10分)解:(I)(2分),(4分)所以的最小正周期为。(5分)的值域为(6分)(II)由得,又由得。因为,所以。(8分)此时,(10分) 20. (本小题满分10分)(I)解:当时,(1分)当时,。(2分)因为,所以。(3分)当时,由累加法得,因为,所以时,有。即。又时,故。(5分)(II)解:时,则。记函数,所以。则0。所以。(
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